أنواع الدوال Type of Functions

    الدوال من حيث عدد المتغيرات

    -          الدوال ذات المتغير المستقل الواحد مثل :
    Y= f(x)
    مثل العلاقة بين الدخل والإنفاق
    -          الدوال ذات متغيرين مستقلين مثل :
    Z= f(x,y)
    مثل مساحة المستطيل
    -          الدوال ذات ثلاثة متغيرات مستقلة
    u=f(x,y,z)
    مثل حجم متوازي المستطيلات .

    الدوال من حيث الشكل الرياضي

    منها دوال جبرية ودوال أسية ودوال لوغاريتمية ومثلثية وغيرها , وهي كمايلي :

    -          الداله الثابتة

    يقال للداله f بأنها داله ثابتة إذا كان مداها مكون من عدد ثابت c أي أن قاعدة تعريفها هي :
    f(x)=c
    حيث c R .
    رسم الداله



    -          داله التطابق

    يقال للداله f : R F بأنها دالة تطابق إذا كانت صورة كل عنصر في المجال , العنصر نفسة في المدى :
    f(x)=x    ,  x R
    الشكل البياني للداله :



    وهو عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ويميل على الأفقي بزاوية 45 ونطاقها أي مجموعة تعريفها تساوي مجموعة الأعداد الحقيقية , ومداها مجموعة الأعداد الحقيقية , إلا في حال التعريف على مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية .

    -          الدوال كثيرة الحدود

    وتكتب على الصورة :
    f(x)=an xn+ an-1 xn-1 + an-2 xn-2+………………………+ a0 x0 +a0  
    ويقال بأنها كثيرة حدود من الدرجة n (0 a0) , n  عدد صحيح موجب , a0, a1 , a2, ……………., an ∈R
    تسمى معاملات الداله  , وهي عبارة عن أعداد حقيقية ثابتة , ونطاق ( مجال , أو مجموعة تعريف الداله هي مجموعة الأعداد الحقيقية R ) .

    دالة القيمة المطلقة

    ويكتب هذا النوع من الدوال كالتالي :
       



    مجال دالة القيمة المطلقة R , أما مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة [0,∞[

    -          الدالة الدراجية ( المقياس )  , أو دالة  الصحيح

    يرمز لها بالرمز [X] , وقاعدتها f(x)=[x] حيث [X] هو أكبر عدد صحيح يكون أقل من أو يساوي   Xأي أن :
    [X] =n n ≤ x < n-1   , n-1
    ويسمى n بالجزء الصحيح في  X أي أن :
    [X]= [X]+ ɑ   ,   0 ≤ɑ<1  
    وشكل هذا المعادلة البياني :




    أمثلة على الدالة :
    [ 0.3]=0    ,   [5]=5    ,    [-4.3]=-5
    مجال ومدى دالة الصحيح
    مجال دالة الصحيح هو مجموعة الأعداد الحقيقية R ومداها مجموعة الأعداد الصحيحة .

    الدالة الأسية

    وهذه الدالة هي الأكثر إستخداما في التطبيقات ولتسهيل الكثير من الحسابات , فهي تستخدم في الفيزياء والبيولوجيا والكيمياء والعلوم الهندسية , والحاسبات .
    وقاعدة الدالة تعرف كالأتي :
    f(x)=ax  ,a > 0  , a 1
    حيث  a عدد حقيقي موجب .
    مجال الدالة الأسية
    مجالها مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة
    مدى الدالة الأسية
    مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة ]0,∞[
    حاله خاصة
    وهي حاله ذات أهمية كبيرة لدى علماء الرياضيات وهي عندما  a =eوتسمى ( الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعي , ويسمى بالأساس الطبيعي للوغاريتمات وله قيمة تقريبية تساوي 2.71828
    بيان الدالة :




    الداله اللوغاريتمية

    وتعرف هذه الداله بالقاعدة التالية :
    y = Loga x , a > 0 , a
    وعندما   a =e  تكتب الداله على الصورة الأتية :
    y = Loga x     or   y = Ln x
    مجال الدالة
    هو مجموعة الاعداد الحقيقية  الموجبة  .
    ومدى الداله
    مجموعة الأعداد الحقيقية
    ونستنتج من ماسبق أن الدالة اللوغاريتمية هي الدالة العكسية للداله الأسية .
    أي أن :
    Ln b =x    ⇔ ax=b
    بيان الداله




    الداله الكسرية

    هي الدالة التي يمكن كتابتها والتعبير عنها بخارج قسمة كثيرتي حدود الصورة :


    حيث أن :
    P(x) , q(x) كثيرتي حدود .
    مجال ومدى الداله
    مجال الداله هو جميع الأعداد الحقيقية ماعدا التي تجعل المقام يساوي صفرا (q(x) =0 ) , حيث أن القسمة على الصفر كمية غير معرفة .
    مداها هو  حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة .


    -          الدوال الجذرية

    وهي تكتب على الصورة :

    مجال ومدى الداله :
    مجال الداله مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل ماتحت الجذر أكبر أو يساوي صفر , أما مداها هو  حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة .

    -          الدوال المثلثية

    هي الدوال المعداة بواسطة علاقات حساب المثلثات وهي :
    y=sinx       ,    y = cosx    ,     y = tanx
    وهناك دوال أخرى ممكن نعرفها كالتالي :



    بيان الداله



    مجال الداله ومداها
    مجال الداله هو مجموعة الاعداد الحقيقية , ومداها هو [-1 , 1]
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :