الدوال من حيث عدد المتغيرات
-
الدوال ذات المتغير المستقل الواحد مثل :
Y= f(x)
مثل العلاقة بين الدخل والإنفاق
-
الدوال ذات متغيرين مستقلين مثل :
Z= f(x,y)
مثل مساحة المستطيل
-
الدوال
ذات ثلاثة متغيرات مستقلة
u=f(x,y,z)
الدوال من حيث الشكل الرياضي
منها دوال جبرية ودوال أسية ودوال لوغاريتمية ومثلثية وغيرها , وهي
كمايلي :
- الداله الثابتة
يقال للداله f
بأنها داله ثابتة إذا كان مداها مكون من عدد ثابت c أي أن قاعدة تعريفها هي :
f(x)=c
حيث c ∈R .
رسم الداله
- داله التطابق
يقال للداله f : R→ F
بأنها دالة تطابق إذا كانت صورة كل عنصر في المجال , العنصر نفسة في المدى :
f(x)=x , ∀ x∈ R
f(x)=x , ∀ x∈ R
الشكل البياني للداله :
وهو عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الأصل
ويميل على الأفقي بزاوية 45
ونطاقها أي مجموعة تعريفها تساوي مجموعة الأعداد الحقيقية , ومداها مجموعة الأعداد
الحقيقية , إلا في حال التعريف على مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية .
- الدوال كثيرة الحدود
وتكتب على الصورة :
f(x)=an
xn+ an-1 xn-1 + an-2 xn-2+………………………+
a0 x0 +a0
ويقال بأنها كثيرة حدود من الدرجة n
(0≠ a0) , n عدد صحيح موجب , a0, a1 , a2, ……………., an ∈R
تسمى معاملات الداله , وهي عبارة عن أعداد حقيقية ثابتة , ونطاق (
مجال , أو مجموعة تعريف الداله هي مجموعة الأعداد الحقيقية R ) .
دالة القيمة المطلقة
ويكتب هذا النوع من الدوال كالتالي :
مجال دالة القيمة المطلقة R , أما مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة [0,∞[
- الدالة الدراجية ( المقياس ) , أو دالة الصحيح
يرمز لها بالرمز [X] , وقاعدتها f(x)=[x]
حيث [X]
هو أكبر عدد صحيح يكون أقل من أو يساوي Xأي أن :
[X]
=n ⇔
n ≤ x < n-1 ,
n-1
ويسمى n بالجزء
الصحيح في X أي أن :
[X]= [X]+ ɑ , 0 ≤ɑ<1
وشكل هذا المعادلة البياني :
أمثلة على الدالة :
[
0.3]=0 , [5]=5
, [-4.3]=-5
مجال ومدى دالة الصحيح
مجال دالة الصحيح هو مجموعة الأعداد الحقيقية R ومداها
مجموعة الأعداد الصحيحة .
الدالة الأسية
وهذه الدالة هي الأكثر إستخداما في التطبيقات
ولتسهيل الكثير من الحسابات , فهي تستخدم في الفيزياء والبيولوجيا والكيمياء
والعلوم الهندسية , والحاسبات .
وقاعدة الدالة تعرف كالأتي :
f(x)=ax ,a > 0
, a ≠1
حيث a عدد حقيقي موجب .
مجال الدالة الأسية
مجالها مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة
مدى الدالة الأسية
مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة ]0,∞[
حاله خاصة
وهي حاله ذات أهمية كبيرة لدى علماء الرياضيات وهي عندما a =eوتسمى ( الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعي ,
ويسمى بالأساس الطبيعي للوغاريتمات وله قيمة تقريبية تساوي 2.71828
بيان الدالة :
الداله اللوغاريتمية
وتعرف هذه الداله بالقاعدة التالية :
y = Loga x , a > 0 , a ≠
y = Loga x , a > 0 , a ≠
وعندما a =e تكتب الداله على الصورة الأتية :
y = Loga
x or y
= Ln x
مجال الدالة
هو مجموعة الاعداد الحقيقية الموجبة .
ومدى الداله
مجموعة الأعداد الحقيقية
ونستنتج من ماسبق أن الدالة اللوغاريتمية هي
الدالة العكسية للداله الأسية .
أي أن :
Ln b =x ⇔ ax=b
Ln b =x ⇔ ax=b
بيان الداله
الداله الكسرية
هي الدالة التي يمكن كتابتها والتعبير عنها
بخارج قسمة كثيرتي حدود الصورة :
حيث أن :
P(x) , q(x)
كثيرتي حدود .
مجال ومدى الداله
مجال الداله هو جميع الأعداد الحقيقية ماعدا
التي تجعل المقام يساوي صفرا (q(x) =0 ) , حيث أن
القسمة على الصفر كمية غير معرفة .
مداها
هو حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة
جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة .
- الدوال الجذرية
وهي تكتب على
الصورة :
مجال ومدى الداله :
مجال الداله مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل ماتحت
الجذر أكبر أو يساوي صفر , أما مداها هو حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من
مجموعة الاعداد الحقيقة .
- الدوال المثلثية
هي
الدوال المعداة بواسطة علاقات حساب المثلثات وهي :
y=sinx ,
y = cosx , y = tanx
وهناك دوال أخرى ممكن نعرفها كالتالي :
بيان الداله
مجال الداله ومداها
مجال الداله هو مجموعة الاعداد الحقيقية , ومداها هو [-1 , 1]