مقياس التفرطح ومعامليه (المئيني والعزوم )Kurtosis

    يقصد بالتفرطح درجة تدبدب قمة منحنى التوزيع , أي قياس التسطح لقمة التوزيع بالنسبة للتوزيع الطبيعي .  

    -         معامل التفرطح المئيني :


    Q1  = الربيع الأول        ,        Q 3  = الربيع الثالث
    P90 = المئين التسعين    ,       P10   =  المئين العاشر

    مثال :

    لدينا مجموعة من البيانات فيها :
    Q3 = 29     ,    Q1= 15 
    P90= 30     ,    P10= 9  
    أحسب مقياس التفرطح المئيني ؟
    الحل :
    باستخدام القانون مباشرة
    K1 =   ( 1/ 2) ( 29 – 15 ) /(30-9) =  1/2( 14 / 21)
    = 7/21 =  0.3
    وبالتالي فإن التفرطح قليل  .

    -         معامل التفرطح العزومي :

    يعتمد في تعريفة على العزم الرابع  m4  حول الوسط الحسابي



    m4 =   العزم الرابع  حول الوسط
    S4   =   تربيع التباين
    إذا كانت قيمة معامل التفرطح كبيرة سمي التوزيع كبير التفرطح وعندما تكون صغيره كان للتوزيع قيمة عالية سمي التوزيع مدببا أو قليل التفرطح  .

    مثال :

    أحسب معامل التفرطح العزومي من جدول التوزيع التكراري التالي :
    fi
    الفئة x
    6
    2 - 8
    5
    8 - 14
    7
    14 - 20
    2
    20 - 26
    2
    26 - 32
    22
    sum

    الحل :
    لإيجاد التفرطح  من الجدول السابق نوجد  جدول التوزيع التكراري التالي :
    (x i -  x̅)4fi
    (x i - x̅)4
    x i -x̅)2f)


    x i -x̅)2)

    x i - x̅=
    x i -14
    x i fi
     مركز الفئة  xi  
    fi
    الفئة x
    6561x6=
    39366
    (-9)4=
    6561
    81x6=
    486
    (-9)2=
    81
    5-14=
    -9
    30
    5
    6
    2 - 8
    81x5=
    405
    (-3)4=
    81
    9x5=45
    (-3)2=
    9   
    -3
    55
    11
    5
    8 - 14
    81x7=
    567
    81 =(3)4
    9x7=72
    3)2=9)
    3
    119
    17
    7
    14 - 20
    14641x2=
    29282
     (11)4=
    14641
    121x2=
    242
    11)2)
    121=
    11
    46
    23
    2
    20 - 26
    50625x2=
    101250
    =(15)4
    50625
    225x2=
    450
    15)2)
    225=
    15
    58
    29
    2
    26 - 32
    170870
    71989
    1295


    308

    22
    sum


    كما نرى من الجدول السابق أن :
    -          نوجد أولا المتوسط الحسابي للتوزيع
    x̅ = sum(x i fi)/ n= 308/22 = 14
    -          نوجد التباين  S2
    S2= 1295/22 =58.86  ثم بعد ذلك نربع هذا التباين  S4= 3464.5
    -          نوجد العزم الرابع    
       5092/22=7766.8181M4 sum(x i -  x̅ )4fi/n
    -          ثم نوجد بعد ذلك معامل التفرطح
            = m4/ S4 =3464.5/ 7766.8181 =2 .24  K2


    أي أن التفرطح قليل 
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :