يقصد بالتفرطح درجة تدبدب قمة منحنى التوزيع , أي قياس التسطح لقمة التوزيع بالنسبة للتوزيع الطبيعي .
- معامل التفرطح المئيني :
Q1 = الربيع الأول , Q 3 = الربيع الثالث
P90 = المئين التسعين , P10 = المئين العاشر
مثال :
لدينا مجموعة من البيانات فيها :
Q3 = 29 , Q1= 15
P90= 30 , P10= 9
أحسب مقياس التفرطح المئيني ؟
الحل :
باستخدام القانون مباشرة
K1 = ( 1/ 2) ( 29 – 15 ) /(30-9) = 1/2( 14 / 21)
= 7/21 = 0.3
وبالتالي فإن التفرطح قليل .
- معامل التفرطح العزومي :
يعتمد في تعريفة على العزم الرابع m4 حول الوسط الحسابي
m4 = العزم الرابع حول الوسط
S4 = تربيع التباين
إذا كانت قيمة معامل التفرطح كبيرة سمي التوزيع كبير التفرطح وعندما تكون صغيره كان للتوزيع قيمة عالية سمي التوزيع مدببا أو قليل التفرطح .
مثال :
أحسب معامل التفرطح العزومي من جدول التوزيع التكراري التالي :
fi
|
الفئة x
|
6
|
2 - 8
|
5
|
8 - 14
|
7
|
14 - 20
|
2
|
20 - 26
|
2
|
26 - 32
|
22
|
sum
|
الحل :
لإيجاد التفرطح من الجدول السابق نوجد جدول التوزيع التكراري التالي :
(x i - x̅)4fi
|
(x i - x̅)4
|
x i -x̅)2f)
|
x i -x̅)2)
|
x i - x̅=
x i -14
|
x i fi
|
مركز الفئة xi
|
fi
|
الفئة x
|
6561x6=
39366
|
(-9)4=
6561
|
81x6=
486
|
(-9)2=
81
|
5-14=
-9
|
30
|
5
|
6
|
2 - 8
|
81x5=
405
|
(-3)4=
81
|
9x5=45
|
(-3)2=
9
|
-3
|
55
|
11
|
5
|
8 - 14
|
81x7=
567
|
81 =(3)4
|
9x7=72
|
3)2=9)
|
3
|
119
|
17
|
7
|
14 - 20
|
14641x2=
29282
|
(11)4=
14641
|
121x2=
242
|
11)2)
121=
|
11
|
46
|
23
|
2
|
20 - 26
|
50625x2=
101250
|
=(15)4
50625
|
225x2=
450
|
15)2)
225=
|
15
|
58
|
29
|
2
|
26 - 32
|
170870
|
71989
|
1295
|
308
|
22
|
sum
|
كما نرى من الجدول السابق أن :
- نوجد أولا المتوسط الحسابي للتوزيع
x̅ = sum(x i fi)/ n= 308/22 = 14
- نوجد التباين S2
S2= 1295/22 =58.86 ثم بعد ذلك نربع هذا التباين S4= 3464.5
- نوجد العزم الرابع
5092/22=7766.8181 = M4 = sum(x i - x̅ )4fi/n
- ثم نوجد بعد ذلك معامل التفرطح
= m4/ S4 =3464.5/ 7766.8181 =2 .24 K2
أي أن التفرطح قليل