قواعد التحويلات المكافئة ( خواص التساوي ) في المعادلات

    قواعد التحويلات المكافئة ( خواص التساوي ) في المعادلات


    لتكن لديكالمعادلة   س +  7 = 16 , فحلها  س = 9  , فإذا قمنا بإجراء بعض العمليات مثل  :
    ( الجمع , الطرح , الضرب , القسمة ) على طرفي هذه المعادلة بالعدد نفسة  فستحصل على معادلات أخرى لها الحل  نفسة للمعادلة السابقة .
    نسمي المعادلات التي لها الحل نفسة في مجموعة التعويض نفسها المعادلات المتكافئة , والعمليات والقواعد التي تول معادلة ما إلى معادلة مكافئة لها تسمى التحويلات المكافئة .
    ويمكن توضيح ذلك من خلال إجراء العمليات الأربع على طرفي المعادلة السابقة مثلا بالعدد
    ( 4) , على النحو التالي :
    1)    الجمع  : س + 7 = 16
              س + 7 + 4 = 16 + 4
              س + 11  = 20  وهي  معادلة مكافئة , وحلها  س = 9 .
    2)    الطرح  :    س + 7 - 4 = 16 - 4 , بطرح العدد 4 من  طرفي المعادلة
    س + 3 = 12  , وهي معادلة مكافئة  وحلها   س =  9 .
    3)    الضرب :    4 (س + 7) = 4 × 16  بضرب طرفي المعادلة في العدد 4 ,
    4 س +  28 = 64 , وهي معادلة مكافئة  , وحلها   س=  9 .
    4)    القسمة  س + 7 /  4  =  16 / 4 بقسمة طرفي المعادلة على العدد 4
    س / 4  +  7 / 4  =  16 / 4
    وهي معادلة مكافئة , وحلها س = 9 .
    يمكن أن حصل على معادلة مكافئة لمعادلة معطاة إذا :
    1-    أضفنا العدد نفسة إلى كل من طرفي المعادلة .
    2-    طرحنا العدد نفسة من كل من طرفي المعادلة .
    3-    ضربنا طرفي المعادلة في العدد نفسة , على ألا يساوي هذا العدد صفرا .
    4-    قسمنا طرفي المعادلة على العدد نفسة , على ألا يساوي هذا العدد صفرا .
    إننا نستخدم قواعد التحويلات المكافئة عندما نقوم بحل المعادلات لنحصل على معادلات مكافئة للمعادلات المطلوب حلها , تكون في صورة أبسط حتى يسهل حلها .

    أمثلة :

    إذا كانت مجموعة التعويض هي { 2 ، 3 ، 4 ، 5  }  ,
    فأوجد مجموعة الحل للمعادلات التالية :
    1)  س- 2 = 3
    2)  س + 5  =  9
    3) 2س = 6 .
     الحل :
    1)    س- 2 = 3 بإضافة العدد 2 إلى الطرفين كما في الأتي :
           س - 2 + 2 = 3+2  والناتج سيكون :
          س = 5   وهي معادلة مكافئة ومجموعة حلها = { 5 }  
    2)     س + 5  =  9  بطرح العدد 5 من  الطرفين كما في الأتي :
           س + 5 - 5 = 9-5  والناتج سيكون :
          س = 4   وهي معادلة مكافئة ومجموعة حلها = { 4 }
    3)  2س  =  6  بقسمة  الطرفين على العدد   2   كما في الأتي :
           2س / 2 =    6 /  2   والناتج سيكون :


          س = 3   وهي معادلة مكافئة ومجموعة حلها = { 3 }
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :