قواعد التحويلات المكافئة ( خواص التساوي ) في المعادلات
لتكن لديكالمعادلة س + 7 = 16 , فحلها س = 9 , فإذا قمنا بإجراء بعض العمليات مثل :
( الجمع , الطرح , الضرب , القسمة ) على طرفي هذه المعادلة بالعدد نفسة فستحصل على معادلات أخرى لها الحل نفسة للمعادلة السابقة .
نسمي المعادلات التي لها الحل نفسة في مجموعة التعويض نفسها المعادلات المتكافئة , والعمليات والقواعد التي تول معادلة ما إلى معادلة مكافئة لها تسمى التحويلات المكافئة .
( 4) , على النحو التالي :
1) الجمع : س + 7 = 16
س + 7 + 4 = 16 + 4
س + 11 = 20 وهي معادلة مكافئة , وحلها س = 9 .
2) الطرح : س + 7 - 4 = 16 - 4 , بطرح العدد 4 من طرفي المعادلة
س + 3 = 12 , وهي معادلة مكافئة وحلها س = 9 .
3) الضرب : 4 (س + 7) = 4 × 16 بضرب طرفي المعادلة في العدد 4 ,
4 س + 28 = 64 , وهي معادلة مكافئة , وحلها س= 9 .
4) القسمة س + 7 / 4 = 16 / 4 بقسمة طرفي المعادلة على العدد 4
س / 4 + 7 / 4 = 16 / 4
وهي معادلة مكافئة , وحلها س = 9 .
يمكن أن حصل على معادلة مكافئة لمعادلة معطاة إذا :
1- أضفنا العدد نفسة إلى كل من طرفي المعادلة .
2- طرحنا العدد نفسة من كل من طرفي المعادلة .
3- ضربنا طرفي المعادلة في العدد نفسة , على ألا يساوي هذا العدد صفرا .
4- قسمنا طرفي المعادلة على العدد نفسة , على ألا يساوي هذا العدد صفرا .
إننا نستخدم قواعد التحويلات المكافئة عندما نقوم بحل المعادلات لنحصل على معادلات مكافئة للمعادلات المطلوب حلها , تكون في صورة أبسط حتى يسهل حلها .
أمثلة :
إذا كانت مجموعة التعويض هي { 2 ، 3 ، 4 ، 5 } ,
فأوجد مجموعة الحل للمعادلات التالية :
1) س- 2 = 3
2) س + 5 = 9
3) 2س = 6 .
الحل :
1) س- 2 = 3 بإضافة العدد 2 إلى الطرفين كما في الأتي :
س - 2 + 2 = 3+2 والناتج سيكون :
س = 5 وهي معادلة مكافئة ومجموعة حلها = { 5 }
2) س + 5 = 9 بطرح العدد 5 من الطرفين كما في الأتي :
س + 5 - 5 = 9-5 والناتج سيكون :
س = 4 وهي معادلة مكافئة ومجموعة حلها = { 4 }
3) 2س = 6 بقسمة الطرفين على العدد 2 كما في الأتي :
2س / 2 = 6 / 2 والناتج سيكون :
س = 3 وهي معادلة مكافئة ومجموعة حلها = { 3 }