معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد

    معادلات الدرجة  الثانية في متغير واحد

    نعلم بأن صورة  المعادلات من الدرجة الأولى في متغيرواحد على الشكل :
    أس + ب = 0 , والمعادلات بشكل عام لها صور متعددة كل منها لة تسمية تميزها عن غيرها من المعادلات , فالمعادلات التي على الصورة :
    أس2+ ب س +  = 0  ، حيث أ ، ب  ،   '  ن ( الأعداد النسبية ) , أ  0 تسمى هذه المعادلة : معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد .
    وسميت كذلك لأن أعلى أس لمتغيرها  هو القوة الثانية , وفيها متغير وأحد فقط .

    -         سم المعادلات التالية مع ذكر السبب ؟

    1-     4س = 9
    2-     6س2  + 4 =  22 
    3-    5س + 12 س3 = 7
    الحل :
    1-    معادلة من الدرجة الأولى في متغير واحد( س ) وقوتة ( 1 )
    2-    معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد ( س ) وقوتة ( 2 )
    3-    معادلة من الدرجة الثالثة في متغير واحد ( س ) وقوتة ( 3 )
    -         أكمل الجدول التالي :

    المعادلة
    الدرجة
    معامل س2
    معامل س
    الحد المطلق
    ‌2+5س+6=0
    2
    4
    5
    6
    2+ 5 =0
    2
    6
    0
    5
    س2+13س-5=9





    سنقوم بحل معادلات من نوع واحد والتي تكتب على الصورة :
    أس‌2  = 0

    مثال :

    حل المعادلة :  4أ2  -  64  = 0
    2   - 64  +  64  = 0  + 64   بإضافة العدد 64 إلى طرفي المعادلة فتصبح
    2  =  64    بقسمة طرفي المعادلة على 4
    2 / 4 =  64 /  4   فتصبح    أ2  =  16   و بأخذ الجذر التربيعي تصبح   
    أ  = ± 4    ,    \   م . ح = { - 4  ،  4 } .
    وللتحقق من صحة الحل :
    -         عندما  أ =  -4 
    الطرف الأيمن  =  4أ2  -  64  = 4 × ( - 4 )  -   64
    = 4 ×  16 -  64 =  64 – 64  = 0
    الطرف الأيسر = صفر
    \ الطرف الأيمن  = الطرف الأيسر = صفر .
    -         عندما  أ = 4  أكمل ذلك بنفسك

    مثال 2 )

    إذا كان ثلاثة أمثال مربع عدد يساوي 243 , فما هو العدد ؟
    الحل :
    نفرض أن العدد  = س
    \  مربع العدد  =  س2 , ثلاثة امثال مربع العدد = 3  س2
    \ 3 س2 = 243 ,
     3 س2 /  3  = 243 /  3 (بقسمة الطرفين على 3 )
       س2 = 81  بأخذ الجذر التربيعي
    \ س = ± 9
    مجموعة الحل  =  {  -9  ,  9 }

    مثال 3 )

    عبر عن الأتي باستخدام المعادلات :
    1-    قطعة أرض مستطيلة الشكل طولها يزيد عن عرضها بمقدار 50 مترا ومحيطها يساوي  240 مترا .
    2-    خمسة أمثال مربع عدد يساوي 80 .
    الحل :
    1-    نفرض عرض القطعة المستقيمة  = ص
    العلاقة الأولى: طول القطعة المستقيمة يزيد عن عرضها بمقدار  50 مترا
    \طول القطعة = ص  +  50
    العلاقة الثانية :
    محيط القطعة المستطيلة يساوي 240 مترا .
    \محيط القطعة = 240 مترا
    \2 ( الطول + العرض ) = 240
    2 ( ص + 50 + ص )  = 240
    2 ( 2ص + 50 ) = 240
    4 ص  + 100  =  240
    \المعادلة هي   4ص  + 100  = 240 .
    2-    نفرض أن العدد = ل
    \  مربع العدد = ل2 وبالتالي فإن خمسة أمثال مربع العدد = 5ل2.
    العلاقة هي خمسة أمثال مربع العدد يساوي 80 
    \المعادلة هي :


      5ل2 = 80
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :