معامل الارتباط الخطي لبيرسون

    معامل الارتباط الخطي لبيرسون

    في حالةجمع بيانات عن متغيرين (x , y ) نستطيع قياس الارتباط بينهما باستخدام طريقة بيرسون  ومن الأمثله على ذلك قياس العلاقة بين الوزن والطول وغيرها .

    تفسير معامل الارتباط

    كلما زادت  القيمة المطلقة لمعامل الارتباط كلما اقتربت النقط من الخط المستقيم  , ويكون الارتباط خطي قوي .
    وكلما قلت القيمة المطلقة لمعامل الارتباط كلما ابتعدت النقط عن الخط المستقيم , وبالتالي يكون الارتباط ضعيف .
    أما إذا كانت r = ±1  فأن جميع النقط تقع على الخط المستقيم , ويكون الارتباط تام , وبشكل عام توصف معاملات الأرتباط التي تزيد عن 0.8)) بأنها قويه , والتي تقع حول 0.5 بأنها متوسطة , والتي تقل عن 0.3)) بأنها ضعيفة .

    نظرية الارتباط :

    إذا كانت  x1, x2 ,  x3 , …….. , xn  قياسات ظاهره معينه  x
    ولتكن , y1 , y2,  y3 , …. , yn  قياسات ظاهره أخرى   y  ويعرف معامل الارتبط بين الظاهرتين  باستخدام صيغة بيرسون التالية :
    http://www.ar-science.com


    حيث ان  Sxy= sum (x - x̅ )(y - ̅y)/ (n -1)  :  هو التغاير بين   ( y , x)
       Sx  هو الانحراف المعياري لقيم  x   ويساوي الجذر التربيعي ل
                  sum(x - x̅ )2/(n -1)  (sum تعني المجموع )
       Sy  هو الانحراف المعياري لقيم  y  ويساوي الجذر التربيعي ل
                  sum(y - y̅ )2/(n -1)  (sum تعني المجموع )

    مثال

    أوجد معامل الارتباط بين  y , xحيث ان :
    X :  2  ,  2  ,  3 ,  5     
    y :  4  , 1  ,  6 ,  5     
    الحل :
    -         نوجدالمتوسط الحسابي
       x̅  =2+2+3+5 / 4  =   3    ,    y̅ = 4+1+6+5 /4 =4 
    -          لحساب معامل الارتباط  نكون الجدول التالي :
    (y - y̅ )2
    (x - x̅)2
    (x-x̅ ) (y - y̅)
    y -  y̅
    x -  x̅
    y
    X 
    (0)2=1
    (-1)2=1
             -1
    4-4=0
    2-3=-1
    4
    2
    (-3)2=9
    (-1)2=1
             3
    1-4=-3
    2-3=-1
    1
    2
    (2)2=4
    (0)2=0
             2
    6-4=2
    3-3=0
    6
    3
    (1)2=1
    (2)2=4
             2
    5-4=1
    5-3=2
    5
    5
         15
       6
             6
     0  
        0
      
    sum

    -         نستخدم المعادله التي ذكرناها سابقا :


    http://www.ar-science.com


    وهذا يعني أن نتيجة التحليل تشير إلى وجود أرتباط خطي متوسط بين المتغيرين
    بعد أن أخذنا هذا المثال والذي يبدو أنه بسيط  في عملياته الحسابية , كون المتوسطات أعدادا صحيحه .
    فإذا كان المتوسطين كسورا عشريه فإنك ستلاقي صعوبه في الحل بالقانون  السابق , لكن تم إيجاد صيغ  أخرى لمعامل الأرتباط في هذه الحاله  :
    http://www.ar-science.com/



    مثال :

    النتائج التالية تمثل نتائج الإختبار لسته طلاب في النظري x   واختبار العملي y
    في مادة الفيزياء .
    24  
    20  
    30  
    25  
    40  
    31  
    X  
    5  
    2  
    4    
    3  
    11  
    5  

    المطلوب :
    أوجد معامل الارتباط وفسر النتيجة التي تحصل عليها ؟
    الحل :
    الصيغة الأولى
    -         نوجد الجدول التالي

    Y2
    X2
    X Y
    Y
    X
    25  
    961  
    155  
    5  
    31  
    121  
    1600  
    440  
    11  
    40
    9  
    625  
    75  
    3  
    25
    16  
    900  
    120  
    4  
    30
    4  
    400  
    40  
    2  
    20
    25  
    1156  
    170  
    5  
    24  
    200  
    5642  
    1000  
    30  
    Sum=
    180

    باستخدام  الصيغة الأولى :

                   600 /  660  =  0.91=
    الصيغة الثانيه
    -         نوجد متوسط x   ,  =180 /6 = 30   x̅  
    -         نوجد متوسط y   , y̅ =30 /6 =5 
    -           باستخدام معادلة الصيغة الثانية :



    =100  / 110  =   0.91                          
    وهذه النتيجة تبين أن العلاقة بين المتغيرين خطية طردية لأن الإشاره موجبة والأرتباط قوي .

    خصائص معامل الارتباط

    ·        تتراوح قيمة معامل الارتباط بين ±1
    ·        تكون قيمة معامل  الارتباط   ±1في حال العلاقة بين المتغيرين تامه وعند غيرها تكون غير تامه  
    ·        عند عدم وجود علاقة بين المتغيرين  تكون قيمة معامل الارتباط تساوي صفر
    ·        عندما يكون معامل الارتباط موجب تكون العلاقة طردية , وتكون عكسية عندما تكون سالب .


    مميزات معامل الارتباط لبيرسون :

    - قيمته مجردة من وحدات القياس

    ومن أهم مساوئة :

    - لايعبر عن متانة العلاقة بشكل صحيح إلا إذا كانت خطية
    - لايمكن استخدامة إذا كانت المتغيرات وصفية
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :