يمكنك مشاهدة الفيديو او قراءة المقال اسفل الفيديو :
هناك الكثير من الطرق لقياس الإلتواء في التوزيع التكراري أو مجموعة من البيانات , وسنذكر منها:
هناك الكثير من الطرق لقياس الإلتواء في التوزيع التكراري أو مجموعة من البيانات , وسنذكر منها:
- طريقة بيرسون:
x̅ الوسطالحسابي
M الوسيط
حيث يستخدم مقياس الإلتواء لمعرفة نوعية التواء التوزيع التكراري ( الشكل ) موجب كان أو سالبا , وكذلك للمقارنة بين توزيع مجموعتين فالمجموعة التي لها مقياس التواء اكبر يكون توزيعها ملتويا اكثر من توزيع المجموعة الآخرى .
مثال :
توزيع تكراري وسطة الحسابي x̅ = 40 والوسيط M= 30 والتباين S2= 25 أوجد مقياس الألتواء, ثم قم بتفسيره ؟
الحل :
· نوجد الأنحراف المعياري بأخذ الجذر التربيعي للتباين = 5 S .
· بتطبيق معادلة بيرسون كالتالي :
40 - 30 ) / 5 = 3 x 10 / 5=30/5=6 SK1 = 3 (
بما أن الإشارة موجبة فالتوزيع ملتو نحو اليمين والتواؤه كبير .
- مقياس الالتواء باستخدام العزم الثالث :
وهو النسبة بين العزم الثالث حول الوسط الحسابي ومكعب الانحراف المعياري .
m3 العزم الثالث
وهذا المقياس لايعتمد على وحدة قياس البيانات
العزم
من المربع السابق نلاحظ ان
1- المعادلة 1)) هي معادلة العزم لمجموعة من البيانات x1, x2 , x3 , …… , xk
2- عددها K حول وسطها الحسابي (بيانات غير مبوبة )
3- المعادلة (2 ) هي معادلة العزم للبيانات المبوبة حول وسطها الحسابي .
4- المعادلة (3 ) هي معادلة العزم حول نقطة الأصل في البيانات المبوبة .
5- المعادلة (4 ) هي معادلة العزم حول نقطة الأصل في البيانات غير المبوبة , ونقطة الأصل قيمتها دائما صفر .
ملاحظة :
- العزم الأول m1 حول نقطة الأصل يمثل الوسط الحسابي x̅ :
= sum ( xi) /n or m1= sum ( xi)fi /n m1
- العزم الثاني m2 يدلنا على درجة تشتت بيانات التوزيع التكراري حول الوسط الحسابي وهو بذلك يمثل التباين .
M2 = sum(x i - x̅ )2/n
- العزم الثالث m3 يستخدم لقياس الألتواء وهو
M3 = sum(x i - x̅ )3/n
والعزم الرابع يستخدم لقياس التفرطح وسنأخذ التفرطح في تدوينة جديدة
مثال :
أحسب معامل الإلتواء للتوزيع التكراري التالي :
fi
|
الفئة x
|
6
|
2 - 8
|
5
|
8 - 14
|
7
|
14 - 20
|
2
|
20 - 26
|
2
|
26 - 32
|
22
|
sum
|
الحل :
- نوجد أولا المتوسط الحسابي للتوزيع
x̅ = sum(x i fi)/ n= 308/22 = 14
(x i - x̅)3fi
|
(x i - x̅)3
|
x i -x̅)2f)
|
x i -x̅)2)
|
x i - x̅=
x i -14
|
x i fi
|
مركز الفئة xi
|
fi
|
الفئة x
| |
-729x6=
4374-
|
(-9)3=
-729
|
81x6=
486
|
(-9)2=
81
|
5-14=
-9
|
30
|
5
|
6
|
2 - 8
| |
-27x5=
135-
|
(-3)3=
-27
|
9x5=45
|
(-3)2=
9
|
-3
|
55
|
11
|
5
|
8 - 14
| |
27x7=
189
|
27 =(3)3
|
9x7=72
|
3)2=9)
|
3
|
119
|
17
|
7
|
14 - 20
| |
1331x2=
2662
|
(11)3=
1331
|
121x2=
242
|
11)2)
121=
|
11
|
46
|
23
|
2
|
20 - 26
| |
3375x2=
6750
|
=(15)3
3375
|
225x2=
450
|
15)2)
225=
|
15
|
58
|
29
|
2
|
26 - 32
| |
5092
|
3977
|
1295
|
308
|
22
|
sum
| ||||
- نوجد الانحراف المعياري
S2= 1295/22 =58.86
ونأخذ الجذرالتربيعي لـ 58.86 فيعطينا الانحراف المعياري 7.67
ثم نوجد القيمة التكعيبية ل 451.21= 3(7.67)
- نوجد العزم الثالث
5092/22=231.45 = M3 = sum(x i - x̅ )3fi/n
- مقياس الالتواء يساوي
= m3/ S3 =231.45/ 451.21 =0 .51 SK3
نجد أن للتوزيع التواء صغير نحو اليمين وتقع قيمة الالتواء بين ( -1,1)