مقاييس الالتواء(بيرسون والعزوم )Skewness

     يمكنك مشاهدة الفيديو او قراءة المقال اسفل الفيديو :
     
    هناك الكثير من الطرق لقياس الإلتواء في التوزيع التكراري أو مجموعة من البيانات , وسنذكر منها:

    -        طريقة بيرسون:

           
    al-tfog.blogspot.com


    x̅   الوسطالحسابي
    M  الوسيط
    حيث يستخدم مقياس الإلتواء لمعرفة نوعية التواء التوزيع التكراري ( الشكل ) موجب كان أو سالبا , وكذلك للمقارنة بين توزيع مجموعتين فالمجموعة التي لها مقياس التواء اكبر يكون توزيعها ملتويا اكثر من توزيع المجموعة الآخرى .

    مثال :

    توزيع تكراري وسطة الحسابي    x̅ = 40   والوسيط  M= 30   والتباين  S2=  25 أوجد مقياس الألتواء, ثم قم بتفسيره ؟
    الحل :
    ·         نوجد الأنحراف المعياري بأخذ الجذر التربيعي  للتباين  =    5   S   .
    ·         بتطبيق معادلة بيرسون  كالتالي :
         40  -  30 ) /  5  =  3 x 10 / 5=30/5=6   SK1 = 3 (
        بما أن الإشارة موجبة فالتوزيع ملتو نحو اليمين  والتواؤه كبير .

    -        مقياس الالتواء باستخدام العزم الثالث :

    وهو النسبة بين العزم الثالث  حول الوسط الحسابي ومكعب الانحراف المعياري .


    m3  العزم الثالث
    وهذا المقياس لايعتمد على وحدة قياس البيانات
    العزم
    http://www.ar-science.com

    من المربع السابق نلاحظ ان
    1-     المعادلة  1))  هي معادلة العزم لمجموعة  من البيانات x1,  x2 ,  x3 ,  …… ,   xk   
    2-     عددها  K    حول وسطها الحسابي (بيانات غير مبوبة )
    3-     المعادلة (2 )  هي معادلة العزم للبيانات المبوبة  حول وسطها الحسابي .
    4-     المعادلة (3 )  هي معادلة العزم  حول نقطة الأصل في البيانات المبوبة  .
    5-     المعادلة (4 )  هي معادلة العزم حول نقطة الأصل في البيانات غير المبوبة , ونقطة الأصل قيمتها دائما صفر  .
    ملاحظة :
    -          العزم الأول  m1   حول نقطة الأصل يمثل الوسط الحسابي   x̅   :
    =  sum ( xi) /n    or     m1=  sum ( xi)fi /n   m1
    -          العزم الثاني m2    يدلنا على درجة تشتت بيانات التوزيع  التكراري حول الوسط الحسابي وهو بذلك يمثل التباين .
    M2 sum(x i -  x̅ )2/n
    -          العزم الثالث  m3 يستخدم لقياس الألتواء وهو
         M3 sum(x i -  x̅ )3/n
    والعزم الرابع يستخدم لقياس التفرطح وسنأخذ التفرطح في تدوينة جديدة

    مثال :

    أحسب معامل الإلتواء للتوزيع التكراري التالي :
    fi
    الفئة x
    6
    2 - 8
    5
    8 - 14
    7
    14 - 20
    2
    20 - 26
    2
    26 - 32
    22
    sum

    الحل :
    -          نوجد أولا المتوسط الحسابي للتوزيع
    x̅ = sum(x i fi)/ n= 308/22 = 14
    (x i -  x̅)3fi
    (x i - x̅)3
    x i -x̅)2f)


    x i -x̅)2)

    x i - x̅=
    x i -14
    x i fi
    مركز الفئة  xi  
    fi
    الفئة x
    -729x6=
    4374-
    (-9)3=
    -729
    81x6=
    486
    (-9)2=
    81
    5-14=
    -9
    30
    5
    6
    2 - 8
    -27x5=
    135-
    (-3)3=
    -27
    9x5=45
    (-3)2=
    9   
    -3
    55
    11
    5
    8 - 14
    27x7=
    189
    27 =(3)3
    9x7=72
    3)2=9)
    3
    119
    17
    7
    14 - 20
    1331x2=
    2662
     (11)3=
    1331
    121x2=
    242
    11)2)
    121=
    11
    46
    23
    2
    20 - 26
    3375x2=
    6750
    =(15)3
    3375
    225x2=
    450
    15)2)
    225=
    15
    58
    29
    2
    26 - 32
    5092
    3977
    1295


    308

    22
    sum


    -             نوجد الانحراف المعياري
    S2= 1295/22 =58.86
    ونأخذ الجذرالتربيعي  لـ 58.86 فيعطينا الانحراف المعياري   7.67
    ثم نوجد القيمة التكعيبية ل   451.213(7.67)
    -          نوجد العزم الثالث  
    5092/22=231.45M3 sum(x i -  x̅ )3fi/n
    -          مقياس الالتواء يساوي
    = m3/ S3 =231.45/ 451.21 =0 .51  SK3



    نجد أن للتوزيع التواء صغير نحو اليمين  وتقع قيمة الالتواء بين ( -1,1
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :