هو أحد مقاييس التشتت، ونحن نعلم أن مجموع الانحرافات للبيانات عن وسطها الحسابي يساوي صفر
أي أن :
ويتطلب منا للتخلص من هذة القيمة الصفرية ان نوجد القيمة المطلقة لتعريف الانحراف المتوسط
ويعرف بأنة :
الأنحراف المتوسط في البيانات الغير مبوبة
إذا كانت x1,x2,...,xn هي القراءات التي تم أخذها عن ظاهرة معينة وكان الوسط الحسابي لها
يساوي n ) / x1+x2+..+ xi) فإن الانحراف المتوسط يمكن أيجادة بتطبيق المعادله التالية :
M.D= ∑(xi - x̅) / n
حيث ∑ تعني مجموع , x̅ المتوسط الحسابي , n عدد البيانات
xi = x1 , x2 , x3, ….. , xn
مثال :
أوجد الانحراف المتوسط للبيانات التالية
4 , 8 , 9 , 3
الحل :
نوجد أولا الوسط الحسابي
x̅ = 4+8+9+3 / 4 =24 /4= 6
ثم نكون الجدول التالي
الانحرافات المطلقة
│x - 6│
|
الانحرافات
xi - x̅ = x - 6
|
القيم الموجودة xi
|
2=│ 2-│
|
4-6= -2
|
4
|
2=│2 │
|
8-6=2
|
8
|
3=│3│
|
9-6=3
|
9
|
3=│ - 3│
|
3-6= -3
|
3
|
10
|
0
|
∑
|
ثم نطبق بعد ذلك قانون الانحراف المتوسط
M.D= ∑(xi- x̅) / n = 10/4=2.5
الانحراف المتوسط في البيانات المبوبة
ويمكن حسابه من القانون أو المعادله التالية :
M.D= ∑(│ xi - x̅│. fi )/ n
حيث أن :
∑ تعني مجموع , x̅ المتوسط الحسابي , n مجموع التكرارات
fi تكرار الفئة , xi مركز الفئة .
وسنوضح ذلك بمثال .
مثال :
أوجد الانحراف المتوسط للتوزيع التكراري التالي :
التكرار f
|
الفئة X
|
6
|
0 - 5
|
3
|
5 - 10
|
4
|
10 - 15
|
12
|
15 - 20
|
2
|
20 - 25
|
الحل :
- أولا نوجد المتوسط الحسابي :
x̅ = ∑( xi fi)/n = = 342.5 / 26 = 12.7
- نوجد مركز الفئة كالتالي :
5 / 2 =2.5 0 + , وهذا يتم لكل الفئات
- xi fi نوجدها بضرب مركز الفئة في التكرار
│xi-x̅│fi
|
│xi - x̅│
|
xi - x̅
|
الوسط الحسابي
|
xi fi
|
التكرار
fi
|
مركز الفئة xi
|
60.2
|
│-10.2│
=10.2
|
2.5 - 12.7= -10.2
|
x̅ =
∑(xifi)/n
= 342.5 /26
= 12.7
|
15
|
6
|
2.5
|
15.6
|
│- 5.2│
=5.2
|
12.7= - 7.5
- 5.2
|
22.5
|
3
|
7.5
| |
0.8
|
│-0.2│
=0.2
|
12.7=-12.5
0.2-
|
50
|
4
|
12.5
| |
57.6
|
│4.8│
=4.8
|
17.5-12.7
4.8
|
210
|
12
|
17.5
| |
19.6
|
│9.8│
=9.8
|
22.5-12.7
9.8
|
45
|
2
|
22.5
| |
153.8
|
342.5
|
27
|
∑
|
ثم نقوم باستخدام القانون المذكور سابقا :
M.D= ∑(│ xi - x̅│. fi )/ n
153.8 / 27 = 5.7=
وبالتالي فإن الأنحراف المتوسط للجدول السابق يساوي 5.7 .
مزايا الانحراف المتوسط
- يأخذ كل القيم في الاعتبار
عيوب الانحراف المتوسط
- يتأثر بالقيم الشاذة
- يصعب التعامل معه رياضيا