العلاقة بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال
الوسط الحسابي ( X̅ )
المساحة تحت المنحنى في الوسط الهندسي تضم مجموع الانحرافات وتكون موزعة بالتساوي على طرفية ( أي ان مجموع انحرافات قيم البيانات عن وسطها الحسابي يساوي صفر ) :
ويعد الوسط الحسابي اكثر مقاييس النزعة المركزية استخداما في الاحصاء , كونة سهل الحساب وسهل التعريف , ويأخذ جميع القيم عند حسابة .
فهو بذلك يمر بين النقطة المركزية للمساحة تحت المنحنى .
الوسيط (md (
من المقاييس التي من السهولة حسابها وتعريفها , كما أنة لايتأثر بالقيم المتطرفة , ولايعتمد على جميع القيم , ويستخدم في البيانات المعروف ترتيبها .
والوسيط يقسم المساحة تحت المنحنى إلى قسمين متساويين بحيث أن عدد البيانات التي تزيد على قيمة الوسيط مساوية لعدد البيانات التي تقل عن قيمة الوسيط .
المنوال ( M0 )
وهو الاقل استعمالا , وفي البيانات القليلة العدد , لذا فهو عديم الفائدة تقريبا , وفي الرسم يكون قيمة المنوال تطابق أعلى نقطة على المنحنى .
ويتساوى المنوال والوسيط والوسط إذا كان المنحنى متماثل .
ونلاحظ ان الوسيط دائما هو القيمة المتوسطة .
وهناك علاقة نذكرها في حالة التوزيعات التي يكون فيها الالتواء متماثلا أو معتدلا هي :
الوسط الحسابي - المنوال = 3 ( الوسط الحسابي - الوسيط )
وسنأخذ على ذلك امثلة كالتالي :
1- في البيانات الغير مبوبة
مثال :
اوجد الوسط الحسبي , الوسيط , المنوال , للأعداد التالية , ثم حدد شكل الالتواء لهذة البيانات ؟
83 ,85 ,76 ,87,78,72 , 80
الحل :
v الوسط الحسابي
x̅ = ( 83 + 85 + 76 + 87 + 87+ 72 + 80 )/7 = 81 .71
v الوسيط
- نرتب الاعداد تصاعديا
72 ,76,80,83 , 85 , 87, 87
أي أن x1=72 , x2= 76 ,……………………..,x7=87
- نحدد موقع الوسيط وحيث ان عدد البيانات فرديا .
n =7
- رتبة الوسيط تساوي 2 =8¸2=4÷ = ( 7+1) ( n+1 / 2 )
- أي ان الوسيط هو العدد الرابع (x4) في الترتيب السابق ويساوي 83
المنوال :
2- في البيانات المبوبة
يتم التمثيل بنفس الطريقة السابقة بعد أخذ قيم الوسط والوسيط والمنوال .