العلاقة بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

    العلاقة بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

    الوسط الحسابي ( X̅ )

    المساحة تحت المنحنى  في الوسط الهندسي  تضم مجموع الانحرافات وتكون موزعة بالتساوي على طرفية ( أي ان مجموع انحرافات قيم البيانات عن وسطها الحسابي يساوي صفر ) :



    ويعد الوسط الحسابي اكثر مقاييس النزعة المركزية استخداما في الاحصاء , كونة سهل الحساب وسهل التعريف , ويأخذ جميع القيم عند حسابة .
    فهو بذلك يمر بين النقطة المركزية للمساحة تحت المنحنى .

    الوسيط  (md (

    من المقاييس التي من السهولة حسابها وتعريفها , كما أنة لايتأثر بالقيم المتطرفة , ولايعتمد على جميع القيم , ويستخدم في البيانات المعروف ترتيبها .
    والوسيط يقسم المساحة تحت المنحنى إلى قسمين متساويين بحيث أن عدد البيانات التي تزيد على قيمة الوسيط مساوية لعدد البيانات التي تقل عن قيمة الوسيط .

    المنوال ( M0 )

    وهو الاقل استعمالا  , وفي البيانات القليلة العدد , لذا فهو عديم الفائدة تقريبا , وفي الرسم يكون قيمة المنوال تطابق أعلى نقطة على المنحنى .
    ويتساوى المنوال والوسيط والوسط إذا كان المنحنى متماثل .
    ونلاحظ ان الوسيط دائما هو القيمة المتوسطة .

    وهناك علاقة نذكرها في حالة التوزيعات التي يكون فيها الالتواء متماثلا أو معتدلا هي :
    الوسط الحسابي -  المنوال  = 3   ( الوسط الحسابي -  الوسيط )
    وسنأخذ على ذلك امثلة كالتالي :

    1-     في البيانات الغير مبوبة

    مثال :
    اوجد الوسط الحسبي ,  الوسيط , المنوال ,  للأعداد التالية , ثم حدد شكل الالتواء لهذة البيانات ؟
    83 ,85 ,76 ,87,78,72 , 80  
    الحل :
    v     الوسط الحسابي
    x̅ = ( 83 + 85 + 76 + 87 + 87+ 72 + 80 )/7 =  81 .71
    v     الوسيط
    -          نرتب الاعداد تصاعديا
    72 ,76,80,83 , 85 , 87, 87  
        أي أن x1=72   ,   x2=  76 ,……………………..,x7=87
    -          نحدد موقع الوسيط وحيث ان عدد البيانات فرديا   .
    n =7       
    -          رتبة الوسيط تساوي  2 =8¸2=4÷  = ( 7+1) ( n+1 / 2
    -          أي ان الوسيط هو العدد الرابع (x4) في الترتيب السابق ويساوي  83
    المنوال :
    وهو القيمة الاكثر تكرارا  ويساوي 87



    2-     في البيانات المبوبة

    يتم التمثيل بنفس الطريقة السابقة بعد أخذ قيم الوسط والوسيط والمنوال .
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :