3/21/2015

العلاقة بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

العلاقة بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

الوسط الحسابي ( X̅ )

المساحة تحت المنحنى  في الوسط الهندسي  تضم مجموع الانحرافات وتكون موزعة بالتساوي على طرفية ( أي ان مجموع انحرافات قيم البيانات عن وسطها الحسابي يساوي صفر ) :



ويعد الوسط الحسابي اكثر مقاييس النزعة المركزية استخداما في الاحصاء , كونة سهل الحساب وسهل التعريف , ويأخذ جميع القيم عند حسابة .
فهو بذلك يمر بين النقطة المركزية للمساحة تحت المنحنى .

الوسيط  (md (

من المقاييس التي من السهولة حسابها وتعريفها , كما أنة لايتأثر بالقيم المتطرفة , ولايعتمد على جميع القيم , ويستخدم في البيانات المعروف ترتيبها .
والوسيط يقسم المساحة تحت المنحنى إلى قسمين متساويين بحيث أن عدد البيانات التي تزيد على قيمة الوسيط مساوية لعدد البيانات التي تقل عن قيمة الوسيط .

المنوال ( M0 )

وهو الاقل استعمالا  , وفي البيانات القليلة العدد , لذا فهو عديم الفائدة تقريبا , وفي الرسم يكون قيمة المنوال تطابق أعلى نقطة على المنحنى .
ويتساوى المنوال والوسيط والوسط إذا كان المنحنى متماثل .
ونلاحظ ان الوسيط دائما هو القيمة المتوسطة .

وهناك علاقة نذكرها في حالة التوزيعات التي يكون فيها الالتواء متماثلا أو معتدلا هي :
الوسط الحسابي -  المنوال  = 3   ( الوسط الحسابي -  الوسيط )
وسنأخذ على ذلك امثلة كالتالي :

1-     في البيانات الغير مبوبة

مثال :
اوجد الوسط الحسبي ,  الوسيط , المنوال ,  للأعداد التالية , ثم حدد شكل الالتواء لهذة البيانات ؟
83 ,85 ,76 ,87,78,72 , 80  
الحل :
v     الوسط الحسابي
x̅ = ( 83 + 85 + 76 + 87 + 87+ 72 + 80 )/7 =  81 .71
v     الوسيط
-          نرتب الاعداد تصاعديا
72 ,76,80,83 , 85 , 87, 87  
    أي أن x1=72   ,   x2=  76 ,……………………..,x7=87
-          نحدد موقع الوسيط وحيث ان عدد البيانات فرديا   .
n =7       
-          رتبة الوسيط تساوي  2 =8¸2=4÷  = ( 7+1) ( n+1 / 2
-          أي ان الوسيط هو العدد الرابع (x4) في الترتيب السابق ويساوي  83
المنوال :
وهو القيمة الاكثر تكرارا  ويساوي 87



2-     في البيانات المبوبة

يتم التمثيل بنفس الطريقة السابقة بعد أخذ قيم الوسط والوسيط والمنوال .

قد يهمك أيضا :

العلاقة بين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال
4/ 5
Oleh