التوزيع التكراري(الجداول التكرارية ) للبيانات الكمية
تم توضيح التوزيع التكراري بشكل عام في ماسبق , وهنا سأتكلم عن البيانات الكمية والجداول التكرارية , فهناك بيانات صغيرة وهناك بيانات كبيرة وكثيرة جدا وسنتطرق لهما كل على حدة .
- الجداول التكرارية للبيانات الكمية الصغيرة
سنوضح ذلك بمثال :
مثال :
الدرجات النهائية التي حصل عليها 30 طالبا في مادة الإحصاء في إحدى كليات الجامعة كالتالي :
70 85 60 90 60 70 90 65 65
65 75 95 70 85 75 60 75 75
70 80 65 85 75 70 80 65 85
75 85 80 80 80 80
نظم البيانات السابقة في جدول تكراري واحسب التكرار النسبي ؟
الحل :
من السهل استخدم الجدول التكراري مباشرة وتنظيم تلك البيانات :
- حيث ان التكرار النسبي يساوي تكرار النتيجة الواحدة ÷ مجموع التكرارات , ونأخذ تكرار مثلا الرقم 65 , يساوي = 4 ÷ 30 = 333 0,13 نقربها = 0,13
- لايجاد النسبة المئوية التكرارية , ناخذ التكرار النسبي بعد التقريب ثم نضرب ذلك × 100
ومن المثال السابق للنتيجة 65 = 0,13 × 100 = 13 ٪
والجدول التالي يمثل كل القيم :
- الجداول التكرارية للبيانات الكمية الكبير
وفي هذة الجداول نقسم قيم البيانات الموجودة إلى فئات يتراوح عددها من 5 إلى 15 فئة ونفرغ البيانات على هذة الحالات , وسنبين ذلك بالمثال التالي :
مثال :
البيانات التالية تمثل درجات 50 طالبا في إحدى المواد الدراسية :
90 74 71 90 73 74 70
95 51 69 85 84 72 80
50 89 83 72 91 79 78
75 87 76 76 91 87 82
62 70 86 57 73 82 64
77 88 81 96 71 91 80
66 83 90 74 85 75 81
67 . ضع هذة البيانات في توزيع تكراري في خمس فئات متساوية في الطول ؟
الحل :
سنأخذ فئة واحدة فقط نطبق عليها التوزيع وعليك ايها الباحث ان تحاول ان تطبق البقية .
- علينا اولا ان نوجد طول الفئة , ولايجاد طول الفئة كالتالي :
طول الفئة = طول المدى ÷ عدد الفئات
طول المدى دائما يساوي = أكبر قيمة من القيم السابقة - أصغر قيمة من القيم السابقة
= 96 - 50 = 46 وهذا هو طول الفئة ويرمز لة بالمز L
حيث قد تم تحديد عدد الفئات في السؤال نفسة وعددها خمس فئات
طول الفئة = طول المدى ÷ عدد الفئات = 46 ÷ 5 = 9,1 نقرب ذلك الى 10 وللعلم يتم التقريب دائما بدون النظر الى قيمة الكسر أي نقرب بزيادة واحد دائما في حال وجود الكسور .
- نحدد الحد الأدنى للفئة الاولى وهو اصغر قيمة موجودة في البيانات = 50
- نعين الحد الادنى الفعلي للفئة الاولى , وهو عبارة عن الحد الادنى ناقصا نصف وحدة
= 50 - 0,5 = 49,5
- نعين الحد الاعلى الفعلي للفئة الاولى وذلك باضافة طول الفئة ( 10) للحد الادنى الفعلي للفئة(49,5)
= 49,5 + 10 = 59,5
- نعين الحد الاعلى للفئة الاولى ويساوي الحد الاعلى الفعلي للفئة الاولى59,5 ناقصا نصف وحدة دقة
= 59,5 - 0,5 = 59 أي تكون الفئة الاولى من 50 - 59
- وبنفس الطريقة نوجد الحدود الدنيا والعليا والفعلية لبقية الفئات
- نعين مراكز الفئات وذلك بتعيين مركز الفئة الاولى
= ( الحد الادنى + الحد الاعلى ) ÷ 2 = (50 + 59 ) ÷ 2 = 109 ÷ 2 = 54,5
ولتعيين مركز الفئة التي تليها نضيف طول الفئة 10 الى الفئة السابقة فمركز الفئة الثانية =
54,5+10= 64,5 وهكذا لبقية الفئات .
- نسجل مجموع التكرارات لكل فئة امامها في عمود التكرارات ويرمزلة بالرمز f حيث تكرار الفئة الاولى كماهو موضح يساوي 3 والبقية تحت الثلاثة .
- مجموع جميع التكرارت لكل الفئات يجب أن يساوي عدد الطلاب 50 طالبا , وبالتالي نكون قد حصلنا على جدول التوزيع التكراري لتلك البيانات السابقة .
- التوزيع التكراري النسبي :-
تم توضيح ذلك في التوزيع التكراري للبيانات الصغيرة في المثال السابق
- التوزيع التكراري المئوي:
تم توضيح ذلك في التوزيع التكراري للبيانات الصغيرة
التوزيع أو الجدول التكراري المتجمع الصاعد
نحتاج في كثير من الاحيان عدد المشاهدات او البيانات التي تساوي أو اصغر من قيم معينة لذا سنوضح ذلك في المثال التالي .
مثال :
- من الجدول السابق سنوجد جدول يوضح التكرار المتجمع الصاعد .
لو طلب منا من هذا الجدول الذي موجود أمامك والذي يوضح درجات الطلاب من 50 إلى 99
لو طلب منك أن توجد مثلا عدد الطلب الحاصلين على درجة اقل من 79 , نقوم بجمع التكرارات للدرجات التي أقل من 79 = 3+ 5 + 18 = 26 . والجدول التالي يوضح ذلك .
- التوزيع التكراري المتجمع الهابط
عندم نهتم بالقيم التي اكبر من اويساوي وهي عكس التكرار الصاعد تماما
من المثال السابق :
أوجد عدد الطلاب الذين درجاتهم اكبر من 49 ؟
نلاحظ ان جميع الطلاب درجاتهم اكبر من 49 لذلك نجمع كل التكرارت وتساوي 50 والجدول التالي يوضح ذلك.
