ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻭ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ
ﻣﻌﺎﻣﻞﺍﻻﺧﺘﻼﻑ Variation Coefficient
يمكنك مشاهدة الفيديو او قراءة الدرس اسفل الفيديو :
ﻭﻫﻮ ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖﻭﻓﻴﺔ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖ ﻛﻨﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳﺔ , ﻭﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻛﻤﻘﻴﺎﺱ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻟﻠﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﺃﻭ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻭﻻ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻟﻠﻘﻴﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ .
ﻭﻫﻮ ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖﻭﻓﻴﺔ ﻳﺘﻢ ﺣﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﺸﺘﺖ ﻛﻨﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳﺔ , ﻭﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻛﻤﻘﻴﺎﺱ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻟﻠﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﺃﻭ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﻭﻻ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻟﻠﻘﻴﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ .
ﻭﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻛﺬﻟﻚ ﻋﻨﺪ ﺃﺧﺘﻼﻑ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻲ .
ﻣﺜﺎﻝ :
ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ A ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻟﻬﺎ s12= 10 ﻭ x̅ = 18
ﻭﻣﺠﻤﻮﻋﺔ B ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﻟﻬﺎ s22= 21 ﻭ x̅ = 23
- ﻓﺄﺣﺴﺐ ﺃﻱ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﻐﻴﺮﺍ ؟
ﺍﻟﺤﻞ :
- ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ A :
ﻭﻧﻼﺣﻆ ﺍﻭﻻ ﺑﺄﻧﻪ ﺃﻋﻄﺎﻧﺎ s12= 10 ﻭﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻟﻠﺤﻞ s ﻓﻘﻂ ﻓﻨﻮﺟﺪﻫﺎ ﺑﺄﺧﺬ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ
ﺗﺼﺒﺢ s = 3 . 16 ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ﺟﺬﺭ 10 ﻫﻮ 3 . 16
- ﻭﻧﻄﺒﻖ ﺍﻵﻥ ﺍ ﻟﻤﻌﺎﺩﻟﻪ
0.1757 x 100 = 17.75 100 = × c.v = ( 3 . 16 / 18 )
ﺛﺎﻧﻴﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ B
ﻧﺘﺒﻊ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺣﺘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ :
0.1992 x 100 = 19.92 100 = × c.v = (4. 58/ 23 )
ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ﺟﺬﺭ 21 ﻫﻮ 4. 58
ﻭﻣﻨﺔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ B ﺃﻛﺜﺮ ﺗﻐﻴﺮﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ A
ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ
ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻓﻲ ﺗﻌﺮﻳﻔﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺪﻯ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﺣﻴﺚ ﺃﻥ :
ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﺃﻭ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﺤﺴﺐ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ :
= Q1 ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻷﻭﻝ , Q3 = ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ
ﻣﺜﺎﻝ :
ﺗﻮﺯﻳﻊ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ A ﻓﻴﻪ 47 , Q1 = 23 =Q3
ﻭﺗﻮﺯﻳﻊ ﺗﻜﺮﺍﺭﻱ B ﻓﻴﻪ 40 , Q1 = 20 =Q3
ﺃﻱ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻌﻴﻦ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﻐﻴﺮﺍ ؟
ﺍﻟﺤﻞ :
1- ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ A
- ﺃﻭﻻ ﻧﻮﺟﺪ Q3 – Q 1 = 47 -23 = 24
ﻭ ﻧﻮﺟﺪ Q3=47 + 23 = 70+ Q 1
ﺛﻢ ﻧﻮﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺫﻟﻚ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺧﺘﻼﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻠﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻷﻭﻝ
24 / 70 = 0.34 Cq.V =
2- ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ B
- ﺃﻭﻻ ﻧﻮﺟﺪ Q3 – Q 1 = 40 - 20 = 20
ﻭ ﻧﻮﺟﺪ Q3=40 + 20 = 60+ Q 1
ﺛﻢ ﻧﻮﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺫﻟﻚ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻷﺧﺘﻼﻑ ﺍﻟﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻠﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ
20 / 60 = 0.3333 Cq.V =
ﻭﻣﻨﺔ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﺍﻷﻭﻝ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﻐﻴﺮﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ .