المعادلة التفاضلية الخطية
تعريف
تكون المعادله التفاضلية خطية إذا كان المتغيرالتابع
ومشتقاتة في المعادلة من الدرجة الأولى .
فالصورة العامة للمعادلة التفاضلية الخطية من الرتبةالأولى تكون :
أما المعادلة الخطية في x فإنها على
الصورة :
الحل العام للمعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى من الشكل :
حيث :
مثال 1 :
أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية التالية :
y + y2)dx –(y2 +
2xy +x)dy = 0)
الحل :
المعادلة
خطية في x , حيث يمكن وضعها بالصورة :
∴ x = -y + C(y2+y)
وهو الحل العام للمعادلة التفاضلية .
مثال 2 :
أوجد حل المعادلة :
الحل :
المعادلة
خطية في y
.
نضع المعادلة على الصورة :
مثال 3 :
حل المعادلة التفاضلية الآتية :
y' + 2y =sinx
الحل :
نضع المعادلة على الصورة :
