المعادلة التفاضلية الخطية

    المعادلة التفاضلية الخطية

    تعريف

    تكون المعادله التفاضلية خطية إذا كان المتغيرالتابع ومشتقاتة في المعادلة من الدرجة الأولى .
    فالصورة العامة للمعادلة التفاضلية الخطية من الرتبةالأولى تكون :



    وتسمى خطية في  y .
    أما المعادلة الخطية في x فإنها على الصورة  :


    الحل العام للمعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى من الشكل :



    حيث :
      و cعدد ثابت .

    مثال 1 :

    أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية التالية :
    y + y2)dx –(y2 + 2xy +x)dy = 0)

    الحل :

    المعادلة خطية في x , حيث يمكن وضعها بالصورة :


    x = -y + C(y2+y)
    وهو الحل العام للمعادلة التفاضلية .

    مثال 2 :

    أوجد حل المعادلة :

    الحل :

    المعادلة خطية في y .
    نضع المعادلة على الصورة :

    مثال 3  :

    حل المعادلة التفاضلية الآتية  :
    y' + 2y =sinx        

    الحل :

    نضع المعادلة على الصورة :


    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :