حل بقية الكتب

الدوال المثلثيه Trigonometric functions

الدوال المثلثيه Trigonometric functions

وهي الدوال التي تكون معرفة على الزوايا ,
والداله المثلثيه هي داله  تحتوي على نسبة مثلثية على الأقل لزاوية متغيرة .
 ونقيس الزوايا بوحدة الراديان (الوحدة القياسية ) أو بالدرجات والتي رمزها (°) وعلاقة التحويل بين هاتين الوحدتين هي : 180=Π 

ومن الدوال المثلثية :

دالة الجيب ودالة جيب التمام ودالة الظل ودالة قاطع التمام ودالة القاطع ودالة قوس  الجيب ودالة قوس جيب التمام ودالة قوس الظل .

تعريف

نقول عن داله f : R →R  إنها دوريه ذات دور  P>0 إذا كان : f(x+p)=f(p) من أجل إي عدد حقيقي x∊Df و p أصغر ما يمكن  , أي أن قيم الدله تتكرر بشكل منتظم  .

تعريف آخر

إذا كان لدينا مثلث قائم الزاويه وكان x  مقياس أحد زاويتية غير القائمتين فإن :
Sinx هو حاصل قسمة طول الضلع المقابل للزاوية غير الوتر على طول الوتر
cosx هو حاصل قسمة طول الضلع المجاور للزاوية غير الوتر على طول الوتر

دالة الجيب


ويرمز لها بالرمز Sin وهي من الشكل Sin : R→R حيث أن Sinx y= معممه لمقياس أي زاويه .....

ومن خواص هذه الداله

-          مجموعة تعريفها هي مجموعة الأعداد الحقيقية أي أنها معرفه لكل عدد حقيقي
-          مدى الداله هو [-1,1] أي أنها لا تقبل كل القيم الحقيقية ولكن −1≤ sin x ≤1:
-          Sin(- x) =  -sin x أي أنها من الدوال الفردية
-          Sin( x+2Π)= sinx أي أنها داله دوريه ذات دور 2Π
-          تُمثل بيانيا  بموجة  تمر من نقطة المبدأ

بيان الداله




دالة جيب التمام


ويرمز لها بالرمز cos وهي من الشكل cos: R→R حيث أن cosx y= معممه لمقياس أي زاويه ....
.

ومن خواص هذه الداله

-          مجموعة تعريفها هي مجموعة الأعداد الحقيقية أي أنها معرفه لكل عدد حقيقي
-          مدى الداله هو [-1,1] أي أنها لا تقبل كل القيم الحقيقية ولكن −1≤ cos x ≤1 :
-          cos (- x) =   cos x أي أنها من الدوال الفردية
-           cos ( x+2Π)= cosx  أي أنها داله دوريه ذات دور 2Π
-          تُمثل بيانيا  بموجة لاتمر من نقطة المبدأ  كما في الشكل التالي :
بيان الداله




دالة الظل

ويرمز لها بالرمز tan وهي من الشكل tan: R→R حيث أن tanx y= حيث أن


ومن خواص هذه الداله

-          مجموعة تعريفها هي:



أي لا يوجد لها تعريف لكل  عدد حقيقي
-          مدى الداله هو R  أي أنها تقبل كل القيم الحقيقية
-          tan(- x) =  - tan x أي أنها من الدوال الفردية
-          tan ( x+Π)= tanx  , وبالتالي فإنها داله دوريه ذات دور Π
-          تُمثل بيانيا  بموجة  تمر من نقطة المبدأ


دالة ظل التمام



ويرمز لها بالرمز cot وهي من الشكل cot: R→R حيث أن cotx y= حيث أن


ومن خواص هذه الداله

-          مجموعة تعريفها هي:
Df=R-{…..,-2∏,-∏,0,∏,2∏,3∏,….}
أي أنها ليست معرفه لكل عدد حقيقي
-          مدى الداله هو R  أي أنها تقبل كل القيم الحقيقية
-          cot(- x) =  - cot x أي أنها داله فردية
-          cot ( x+Π)= cot x  , وبالتالي فإنها داله دوريه ذات دور Π
-          تُمثل بيانيا  بموجة  لا تمر من نقطة المبدأ



دالة القاطع (قا)

ويرمز لها بالرمز sec وهي من الشكل sec : R→R حيث أن secx y= حيث أن
Secx= 1 / cosx

ومن خواص هذه الداله

-          مجموعة تعريفها هي:



أي أنها ليست معرفه لكل عدد حقيقي
-          مدى الداله هو Rf = R-(-1,1)= (-∞ , -1]∪[1,∞)  أي أنها  لا تقبل كل القيم الحقيقية  وتكون :
secx≥1   أو  secx≤-1
-          sec(- x) =  secx  أي أنها داله زوجيه
-          sec( x+2Π)= secx  , وبالتالي فإنها داله دوريه ذات دور 2Π
-          تُمثل بيانيا  بموجة  تمر من نقطة المبدأ


دالة قاطع التمام(قتا)

ويرمز لها بالرمز csc وهي من الشكل csc: R→R حيث أن cscx y= حيث أن
cscx= 1 / sinx

ومن خواص هذه الداله

-          مجموعة تعريفها هي:

Df=R-{…..,-2∏,-∏,0,∏,2∏,3∏,….}

أي أنها ليست معرفه لكل عدد حقيقي
-          مدى الداله هو Rf = R-(-1,1)= (-∞ , -1]∪[1,∞)  أي أنها  لا تقبل كل القيم الحقيقية  وتكون :
cscx≥1   أو  cscx ≤-1
-          csc(- x) =  - cscx  أي أنها داله فرديه
-          csc( x+2Π)= cscx وبالتالي فإنها داله دوريه ذات دور 2Π
-          تُمثل بيانيا  بموجة  لا تمر من نقطة المبدأ




Tags:
أحدث أقدم

تفعيل منع نسخ المحتوي