بعض المصفوفات الخاصة
المصفوفة المربعة
ثكون المصفوفة A مربعة إذا كان عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها. في هذه الحالة; يمكن أن نتكلم عن محدد المصفوفة ونرمز له بالرمز (det(A....
مثال :
نظرية 1
محدد حاصل ضرب مصفوفتين مربعتين هو حاصل ضرب
محدديهما .
مثال :
من المثال السابق أحسب المحددات التالية :
, ( ,
det(CD (det(AB.
الحل :
det( AB) = det( A) X det( B) = 1X -5 = -5
det(CD) = det(C) X det(D) = 10 X -107 = -1070
المصفوفة الشاذة:
تكون المصفوفة المربعة شاذة إذا كان محددها يساوي صفرا. في المثال
السابق غير شاذة لآن محدداتها لا تساوي الصفر. بينما المصفوفة
التالية شاذة لأن محددها يساوي الصفر:
المصفوفة القطرية:
تكون المصفوفة المربعة قطرية إذا كانت كل عناصرها تساوي الصفر ما عدا عناصر القطر الرئيسى (النازل) التى قد تساوي الصفر أو لا.
نظرية 2
محدد مصفوفة قطرية هو حاصل ضرب عناصر قطرها
الرئيسي (النازل)
مثال :
في المثال السابق نجد ان :
det(∆)=0
مصفوفة الوحدة:
مصفوفة الوحدة هي مصفوفة قطرية ، وكل عناصر قطرها الرئيسي تساوي ١.
يرمز ما بالرمز In إذا كانت من الرتبة n ×n ، أو بالرمز I
إذا لم يكن هناك التباس في رتبتها.
مثال
نظرية 3
:
مصفوفة الوحدة عنصر حيادي في ضرب المصفوفات
مثال :
المصفوفة المستطيله :
وهي المصفوفة التي فيها m≠n
, أي أن عدد صفوفها يختلف عن عدد أعمدتها , وفي الحاله التي فيها m=1
أي أن عدد صفوفها يكون صفا واحدا , فإنها تسمى مصفوفة الصف , أومصفوفة أفقية ,
وتكون من الشكل 1×n
, وعندما تكون n=1
تسمى مصفوفة العمود أو مصفوفة رأسية وتكون مصفوفة من الشكل m×1 .
|
≠
|
مصفوفة المعاملات الورقية:
المعامل المرفق بالعنصر a من مصفوفة مربعة A هو محدد المصفوفة التي نتحصل عليها بحذف الصف والعمود الموافقين للعنصر a من المصفوفة A ، مضروبا في الإشارة المناسبة لموقع
a (في المصفوفة A) كما هو موضح أدناه بالنسبة للمصفوفات 2 2X و 3 3X و 4 4X (وقس على ذلك):
في هذه الحاله , يمكن تشكيل مصفوفة المعاملات المرفقة بالترتيب
الموافق لعناصرها في المصفوفة الأصلية , ويرمزلها بالرمز cofA......
مثال :
المصفوفة القرينه
المصفوفة القرينه لمصفوفة مربعة A
, هي منقول مصفوفة المعاملات المرفقة , يرمز لها بالرمز adjA .
مثال :
أحسب المصفوفة القرينه للمصفوفتين في المثال السابق .
المصفوفة المثلثية ( العليا أو السفلى ) :
هي مصفوفة مربعة بحيث تكون العناصر الواقع
تحت اوفوق القطر الرئيسي جميعها مساوية للصفر .
مثال :
