بعض المصفوفات الخاصةSome special matrices

    بعض المصفوفات الخاصة

    المصفوفة المربعة

    ثكون المصفوفة A مربعة إذا كان عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها. في هذه الحالة; يمكن أن نتكلم عن محدد المصفوفة ونرمز له بالرمز (det(A....

    مثال :



    نظرية 1

    محدد حاصل ضرب مصفوفتين مربعتين هو حاصل ضرب محدديهما .
    مثال :

    من المثال السابق أحسب المحددات التالية :
          , (     ,     det(CD (det(AB.

    الحل :

         det( AB) = det( A) X det( B) = 1X -5 = -5
    det(CD) = det(C) X det(D) = 10 X -107 = -1070

    المصفوفة الشاذة:

    تكون المصفوفة المربعة شاذة إذا كان محددها  يساوي صفرا. في المثال السابق غير شاذة لآن محدداتها لا تساوي الصفر. بينما المصفوفة التالية شاذة لأن محددها يساوي الصفر:



    المصفوفة القطرية:

    تكون المصفوفة المربعة قطرية إذا كانت كل عناصرها تساوي الصفر ما عدا عناصر القطر الرئيسى (النازل) التى قد تساوي الصفر أو لا.


    نظرية  2

    محدد مصفوفة قطرية هو حاصل ضرب عناصر قطرها الرئيسي (النازل)
    مثال :
    في المثال السابق نجد ان :
    det()=0

    مصفوفة الوحدة:

     مصفوفة الوحدة هي مصفوفة قطرية ، وكل عناصر قطرها الرئيسي تساوي ١.
    يرمز ما بالرمز In إذا كانت من الرتبة n ×n ، أو بالرمز I إذا لم يكن هناك التباس في رتبتها.
    مثال



    نظرية 3 :
    مصفوفة الوحدة عنصر حيادي في ضرب المصفوفات

    مثال :


     المصفوفة المستطيله :

    وهي المصفوفة التي فيها mn , أي أن عدد صفوفها يختلف عن عدد أعمدتها , وفي الحاله التي فيها m=1 أي أن عدد صفوفها يكون صفا واحدا , فإنها تسمى مصفوفة الصف , أومصفوفة أفقية , وتكون من الشكل 1×n , وعندما تكون n=1 تسمى مصفوفة العمود أو مصفوفة رأسية وتكون مصفوفة من الشكل m×1  .



    مصفوفة  المعاملات الورقية:

    المعامل المرفق بالعنصر a من مصفوفة مربعة A هو محدد المصفوفة التي نتحصل عليها بحذف الصف والعمود الموافقين للعنصر a من المصفوفة A ، مضروبا في الإشارة المناسبة  لموقع a (في المصفوفة A) كما هو موضح أدناه بالنسبة للمصفوفات 2 2X و 3 3X و 4 4X (وقس على ذلك):


    في هذه الحاله , يمكن تشكيل مصفوفة المعاملات المرفقة بالترتيب الموافق لعناصرها في المصفوفة الأصلية , ويرمزلها بالرمز cofA......
    مثال :





     المصفوفة القرينه

    المصفوفة القرينه لمصفوفة مربعة A , هي منقول مصفوفة المعاملات المرفقة , يرمز لها بالرمز adjA .

    مثال :

    أحسب المصفوفة القرينه للمصفوفتين في المثال السابق .

    المصفوفة المثلثية ( العليا أو السفلى ) :

    هي مصفوفة مربعة بحيث تكون العناصر الواقع تحت اوفوق القطر الرئيسي جميعها مساوية للصفر .
    مثال :

    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :