2/05/2015

بعض المصفوفات الخاصةSome special matrices

بعض المصفوفات الخاصة

المصفوفة المربعة

ثكون المصفوفة A مربعة إذا كان عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها. في هذه الحالة; يمكن أن نتكلم عن محدد المصفوفة ونرمز له بالرمز (det(A....

مثال :



نظرية 1

محدد حاصل ضرب مصفوفتين مربعتين هو حاصل ضرب محدديهما .
مثال :

من المثال السابق أحسب المحددات التالية :
      , (     ,     det(CD (det(AB.

الحل :

     det( AB) = det( A) X det( B) = 1X -5 = -5
det(CD) = det(C) X det(D) = 10 X -107 = -1070

المصفوفة الشاذة:

تكون المصفوفة المربعة شاذة إذا كان محددها  يساوي صفرا. في المثال السابق غير شاذة لآن محدداتها لا تساوي الصفر. بينما المصفوفة التالية شاذة لأن محددها يساوي الصفر:



المصفوفة القطرية:

تكون المصفوفة المربعة قطرية إذا كانت كل عناصرها تساوي الصفر ما عدا عناصر القطر الرئيسى (النازل) التى قد تساوي الصفر أو لا.


نظرية  2

محدد مصفوفة قطرية هو حاصل ضرب عناصر قطرها الرئيسي (النازل)
مثال :
في المثال السابق نجد ان :
det()=0

مصفوفة الوحدة:

 مصفوفة الوحدة هي مصفوفة قطرية ، وكل عناصر قطرها الرئيسي تساوي ١.
يرمز ما بالرمز In إذا كانت من الرتبة n ×n ، أو بالرمز I إذا لم يكن هناك التباس في رتبتها.
مثال



نظرية 3 :
مصفوفة الوحدة عنصر حيادي في ضرب المصفوفات

مثال :


 المصفوفة المستطيله :

وهي المصفوفة التي فيها mn , أي أن عدد صفوفها يختلف عن عدد أعمدتها , وفي الحاله التي فيها m=1 أي أن عدد صفوفها يكون صفا واحدا , فإنها تسمى مصفوفة الصف , أومصفوفة أفقية , وتكون من الشكل 1×n , وعندما تكون n=1 تسمى مصفوفة العمود أو مصفوفة رأسية وتكون مصفوفة من الشكل m×1  .



مصفوفة  المعاملات الورقية:

المعامل المرفق بالعنصر a من مصفوفة مربعة A هو محدد المصفوفة التي نتحصل عليها بحذف الصف والعمود الموافقين للعنصر a من المصفوفة A ، مضروبا في الإشارة المناسبة  لموقع a (في المصفوفة A) كما هو موضح أدناه بالنسبة للمصفوفات 2 2X و 3 3X و 4 4X (وقس على ذلك):


في هذه الحاله , يمكن تشكيل مصفوفة المعاملات المرفقة بالترتيب الموافق لعناصرها في المصفوفة الأصلية , ويرمزلها بالرمز cofA......
مثال :





 المصفوفة القرينه

المصفوفة القرينه لمصفوفة مربعة A , هي منقول مصفوفة المعاملات المرفقة , يرمز لها بالرمز adjA .

مثال :

أحسب المصفوفة القرينه للمصفوفتين في المثال السابق .

المصفوفة المثلثية ( العليا أو السفلى ) :

هي مصفوفة مربعة بحيث تكون العناصر الواقع تحت اوفوق القطر الرئيسي جميعها مساوية للصفر .
مثال :