2/10/2015

ضرب المصفوفاتMatrix multiplication

ضرب المصفوفاتMatrix multiplication

ضرب صف في عمود

حاصل ضرب صف في عمود له عدد من العناصر نفسه هو مجموع حواصل ضرب كل عنصر من الصف في العنصر الموافق له من العمود , وهذا الضرب ليس تبديليا .
مثال :




الحل :
أولا :
  a = (1×-3 )+ (2 ×1) + (3 × 4)+ (0.3 × 10)
= -3 +2 +12 +3= 14                               

ثانيا :
لايمكن حساب b)   لأن عدد عناصر الصف لايساوي عدد عناصر العمود .

ضرب مصفوفتين


حاصل ضرب مصفوفة من الرتبة m×k  في مصفوفة k×n  (أي أن عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي عدد أعمدة المصفوفة الثانية ) هو مصفوفة من الرتبة  m×n  , وكل عنصر من عناصرها هو حاصل ضرب الصف الموافق له من المصفوفة الأولى في العمود الموافق له من المصفوفة الثانية .
ويجب علينا مراعاة مايلي قبل أن نبدأ عملية الضرب :
-          لكي نضرب مصفوفة A   في مصفوفة أخرى B يجب أن تكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساويا لعدد صفوف المصفوفة الثانية .
-          إذا كانت المصفوفة الأولى من الشكل m×n والأخرى من الشكل n×k فإن حاصل الضرب مصفوفة من الشكل m×k , أي أن الناتج مصفوفة بالشكل (عدد صفوف الأولى × عدد أعمدة الأخرى) .
-          قد يكون الضرب غير ممكن وذلك في حالة أن عدد الأعمدة للمصفوفة الأولى لايساوي عدد الصفوف للمصفوفة الأخرى .


مثال :





الحل :
المصفوفة الأولى من الشكل 3×2  ,   والمصفوفة الثانية من الشكل 2×2  وبالتالي عدد أعمدة المصفوفة الأولى يساوي عدد صفوف المصفوفه الثانية , فعملية الضرب ممكنة .
a.b  ستكون من الشكل    3×2  




2) b.a
غير ممكن  لأن عدد أعمدة b لا يساوي  عدد صفوف a

خواص ضرب المصفوفات:

-          عملية ضرب المصفوفات ليس تبديلي أي أن : a.bb.a 
-          عملية ضرب المصفوفات تجميعية  أي أن : a.(b.c)=(a.b).c
-          توجد مصفوفة محايدة بالنسبة لعملية ضرب المصفوفات هي مصفوفة الوحدة (I) بحيث أن : a.I= I.a = a
-          إذا كانت المصفوفتان a0  ,  b 0 فإنة ليس من الضروري أن يكون a.b0