المعكوس الضربي للمصفوفاتInverted Aldharba arrays

    المعكوس الضربي  للمصفوفاتInverted Aldharba arrays

    قبل أن نبدأ حساب المعكوس الضربي نود التعرف على مفهوم مهم في أيجاد المعكوس الضربي :

    منقول المصفوفة
    منقول مصفوفه a من الرتبه m × n هو المصفوفه At من الرتبة m × n , بحيث صفوف الثانية هي أعمدة الأولى وأعمدة الثانية هي صفوف الأولى .

    مثال :
    أحسب منقول كلا من المصفوفات التالية :




    الحل :

    مقلوب المصفوفة

    مقلوب مصفوفة مربعة A هو المصفوفة المربعة A-1  إن وجدت – بحيث حاصل ضربهما هو مصفوفة الوحدة .

    AA-1 = A-1 A = I
    والجدير بالذكر أن  أنه لايوجد معكوس ضربي للمصفوفة المربعة التي محددتها تساوي صفرا .

    كيف إيجاد المعكوس الضربي لمصفوفة ما :

    أولا المصفوفة من الرتبة الثانية :

    إذا كانت , a ,b,c,d أربعة أعداد حقيقية وكان :

    بحيث أن ad - bc0 لا يساوي الصفر فإنا نوجد المعكوس الضربي للمصفوفة كالتالي :

    1-      نوجد محدد المصفوفة  Δ=|A|  بحيث أن   Δ0

    2-      نبدل عناصر القطر الرئيسي ونعكس إشارات عناصر القطر الثانوي :

    3-      نضرب ناتج الخطوه السابقة في 1/Δ  فتصبح :

    مثال :
    أوجد المعكوس الضربي للمصفوفه التالية :

    الحل :










    وللتأكد من صحة الإجابه نتحقق من أن AA-1 = A-1 A = I كمايلي :


    ثانيا :المصفوفة من الرتبة الثالية :
    -          لتكن :


    فلإيجاد x-1  نتبع الخطوات التاليه :
    1-      نوجد قيمة المحدد Δ  بحيث ان0 Δ  , فإذا كانت قيمة المحدد تساوي الصفر فلايوجد معكوس ضربي للمصفوفه .
    2-      نوجد مصفوفة المرافقات ويكون ذلك باستبدال كل عنصر في المصفوفة بالمرافق المناظر لهذا العنصر ويحدد مرافق العنصر كالتالي :
    - نحدد إشارة المرافق بإشارة العنصر في نشر محدد المصفوفة كمايلي :

    - نحسب مصفوفة المرافقات :










    3-      نوجد منقول المصفوفه أو مايسمى مدور المصفوفة وتسمى أيضا المصفوفة المساعدة :


    4-      نقسم المصفوفة المساعدة على قيمة المحدد للمصفوفة أي يكون :
    مثال :
    أوجد المعكوس الضربي للمصفوفه التاليه :
    الحل :










    خصائص معكوس المصفوفة :

    1-      معكوس المصفوفة وحيد
    2-      حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها يعطي مصفوفة الوحده
    3-      معكوس معكوس المصفوفة يساوي المصفوفة الأصلية
    4-      معكوس حاصل ضرب مصفوفتين يساوي حاصل ضرب المعكوسين بترتيب عكسي أي أن :
    (x.y)-1= (x-1. y-1)
    5-      معكوس مدور أو منقول مصفوفة يساوي معكوس المصفوفة أي أن
    (x')-1= (x-1)'
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :