2/10/2015

المعكوس الضربي للمصفوفاتInverted Aldharba arrays

المعكوس الضربي  للمصفوفاتInverted Aldharba arrays

قبل أن نبدأ حساب المعكوس الضربي نود التعرف على مفهوم مهم في أيجاد المعكوس الضربي :

منقول المصفوفة
منقول مصفوفه a من الرتبه m × n هو المصفوفه At من الرتبة m × n , بحيث صفوف الثانية هي أعمدة الأولى وأعمدة الثانية هي صفوف الأولى .

مثال :
أحسب منقول كلا من المصفوفات التالية :




الحل :

مقلوب المصفوفة

مقلوب مصفوفة مربعة A هو المصفوفة المربعة A-1  إن وجدت – بحيث حاصل ضربهما هو مصفوفة الوحدة .

AA-1 = A-1 A = I
والجدير بالذكر أن  أنه لايوجد معكوس ضربي للمصفوفة المربعة التي محددتها تساوي صفرا .

كيف إيجاد المعكوس الضربي لمصفوفة ما :

أولا المصفوفة من الرتبة الثانية :

إذا كانت , a ,b,c,d أربعة أعداد حقيقية وكان :

بحيث أن ad - bc0 لا يساوي الصفر فإنا نوجد المعكوس الضربي للمصفوفة كالتالي :

1-      نوجد محدد المصفوفة  Δ=|A|  بحيث أن   Δ0

2-      نبدل عناصر القطر الرئيسي ونعكس إشارات عناصر القطر الثانوي :

3-      نضرب ناتج الخطوه السابقة في 1/Δ  فتصبح :

مثال :
أوجد المعكوس الضربي للمصفوفه التالية :

الحل :










وللتأكد من صحة الإجابه نتحقق من أن AA-1 = A-1 A = I كمايلي :


ثانيا :المصفوفة من الرتبة الثالية :
-          لتكن :


فلإيجاد x-1  نتبع الخطوات التاليه :
1-      نوجد قيمة المحدد Δ  بحيث ان0 Δ  , فإذا كانت قيمة المحدد تساوي الصفر فلايوجد معكوس ضربي للمصفوفه .
2-      نوجد مصفوفة المرافقات ويكون ذلك باستبدال كل عنصر في المصفوفة بالمرافق المناظر لهذا العنصر ويحدد مرافق العنصر كالتالي :
- نحدد إشارة المرافق بإشارة العنصر في نشر محدد المصفوفة كمايلي :

- نحسب مصفوفة المرافقات :










3-      نوجد منقول المصفوفه أو مايسمى مدور المصفوفة وتسمى أيضا المصفوفة المساعدة :


4-      نقسم المصفوفة المساعدة على قيمة المحدد للمصفوفة أي يكون :
مثال :
أوجد المعكوس الضربي للمصفوفه التاليه :
الحل :










خصائص معكوس المصفوفة :

1-      معكوس المصفوفة وحيد
2-      حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها يعطي مصفوفة الوحده
3-      معكوس معكوس المصفوفة يساوي المصفوفة الأصلية
4-      معكوس حاصل ضرب مصفوفتين يساوي حاصل ضرب المعكوسين بترتيب عكسي أي أن :
(x.y)-1= (x-1. y-1)
5-      معكوس مدور أو منقول مصفوفة يساوي معكوس المصفوفة أي أن
(x')-1= (x-1)'

قد يهمك أيضا :

المعكوس الضربي للمصفوفاتInverted Aldharba arrays
4/ 5
Oleh