الدوال الزوجية والدوال الفردية Even and ood functions
الدوال الزوجية
تعريف
يقال ان الداله y=
f(x) أنها داله زوجية إذا كانت f(-x) = f(x) أو نقول أن قيمة الداله لا تتغير في حالة
التعويض عن قيمة x
بقيمة موجبة أو سالبه , تكون الداله كماهي وذلك لجميع قيم x في نطاق أو
مجال f
.
وبصيغة أخرى
تكون الداله y= f(x)
زوجية إذا كان
f(-x) =
f(x) Or f(-x) - f(x)= 0
∀ x ∈ Df and
-x ∈Df
الدوال الفردية
يقال ان الداله y=
f(x) أنها داله فردية إذا كانت f(-x) = -f(x) أو نقول أن قيمة الداله تتغير في حالة التعويض عن
قيمة x
بقيمة سالبه , وتكون الداله الناتجة عكس الداله الأصلية , وذلك لجميع قيم x
في نطاق أو مجال f
.
وبصيغة أخرى
تكون الداله فردية إذا كان :
f(-x) =
-f(x) Or f(-x) + f(x)= 0 ∀ x ∈
Df and -x ∈Df
أمثله
من مايلي حدد أي الدوال زوجية وأيها فردية ؟
1)
f(x) = x2+1 , 2)
f(x)= x3 + 4x
3) f(x) = x4+x , 4)
f(x)= x3 + x2+2
5) f(x) = cosx , 6)
f(x)= sinx
الحل :
1-
الداله الأولى داله زوجية
f(x) = x2+1 ⇒ f(-x) = (-x) 2+1 = x2+1
= f(x)
or
f(-x) - f(x) = x2+1
- x2-1 =0
2-
الداله
الثانية داله فردية
f(x)= x3 + 4x ⇒) f(-x)= (-x)3 + 4(-x) = -( x3
+ 4)= - f(x)
3-
الداله
الثالثة لا زوجية ولا فردية
f(x)= x4+x ⇒ f(-x)=( -x)4+
(-x) =
x4-x
4-
الداله الرابعة لا زوجية ولافردية ممكن نثبت ذلك بنفس ما
أثبتنا الثالثة .
5-
الداله الخامسة داله زوجية ودالة جيب التمام دائما دالة
زوجية
6-
الداله الخامسة دالة فردية ودالة الجيب دائما داله فردية
وبشكل عام يمكننا تقسم الدوال كالتالي
1-
دوال زوجية
-
دالة جيب التمام(جتا)
-
دالة القاطع (قا)
2-
الدوال الفردية
-
الدوال الخطية
-
دالة الجيب(جا)
-
دالة الظل (ظا)
-
دالة ظل التمام (ظتا )
-
دالة قاطع التمام (قتا)
-
الداله العكسية للجيب
-
الداله العكسية للظل
3-
لا زوجية ولافردية
-
كثيرة الحدود من الدرجة الأولى
-
الداله التربيعية(مقدار ثلاثي بسيط وغير البسيط )
-
الدوال الكسرية
-
الداله العكسية للجتا
-
الدوال الأسية
-
الدوال اللوغاريتمية
-
دالة الصحيح
مواضيع قد تهمك