الدوال الزوجية والدوال الفردية Even and ood functions

    الدوال الزوجية والدوال الفردية Even and ood functions

    الدوال الزوجية

    تعريف
    يقال ان الداله y= f(x)    أنها داله زوجية إذا كانت f(-x) = f(x)  أو نقول أن قيمة الداله لا تتغير في حالة التعويض عن قيمة x بقيمة موجبة أو سالبه , تكون الداله كماهي وذلك لجميع قيم x في نطاق أو مجال f .

    وبصيغة أخرى
    تكون الداله y= f(x) زوجية إذا كان
    f(-x) = f(x)    Or   f(-x) - f(x)= 0   ∀  x Df   and   -x Df   

    الدوال الفردية

    يقال ان الداله y= f(x)    أنها داله فردية إذا كانت f(-x) = -f(x)  أو نقول أن قيمة الداله تتغير في حالة التعويض عن قيمة x بقيمة سالبه , وتكون الداله الناتجة عكس الداله الأصلية , وذلك لجميع قيم x في نطاق أو مجال f .
    وبصيغة أخرى
    تكون الداله فردية إذا كان :
    f(-x) = -f(x)    Or   f(-x) +  f(x)= 0  ∀ x Df   and   -x Df   


    أمثله

    من مايلي حدد أي الدوال زوجية وأيها فردية ؟
    1)   f(x) = x2+1                   ,          2)  f(x)= x3 + 4x    
    3)   f(x) = x4+x                   ,          4)  f(x)= x3 + x2+2
    5)   f(x) = cosx                   ,          6)  f(x)= sinx    

    الحل :

    1-      الداله الأولى داله زوجية
    f(x) = x2+1    f(-x) = (-x) 2+1 = x2+1 = f(x)
    or
    f(-x) - f(x) =    x2+1 - x2-1 =0
    2-      الداله الثانية داله فردية

      f(x)= x3 + 4x )  f(-x)= (-x)3 + 4(-x) = -( x3 + 4)= - f(x)
    3-      الداله الثالثة لا زوجية ولا فردية
     f(x)= x4+x f(-x)=( -x)4+ (-x) = x4-x
    4-      الداله الرابعة لا زوجية ولافردية ممكن نثبت ذلك بنفس ما أثبتنا الثالثة .
    5-      الداله الخامسة داله زوجية ودالة جيب التمام دائما دالة زوجية
    6-      الداله الخامسة دالة فردية ودالة الجيب دائما داله فردية




    وبشكل عام  يمكننا تقسم الدوال كالتالي
    1-       دوال زوجية
    -          الدوال الثابتة
    -          دالة جيب التمام(جتا)
    -          دالة القاطع (قا)


    2-      الدوال الفردية
    -          الدوال الخطية
    -          دالة الجيب(جا)
    -          دالة الظل (ظا)
    -          دالة ظل التمام (ظتا )
    -          دالة قاطع التمام (قتا)
    -          الداله العكسية للجيب
    -          الداله العكسية للظل


    3-      لا زوجية ولافردية
    -          كثيرة الحدود من الدرجة الأولى
    -          الداله التربيعية(مقدار ثلاثي بسيط وغير البسيط )
    -          الدوال الكسرية
    -          الداله العكسية للجتا
    -          الدوال الأسية
    -          الدوال اللوغاريتمية
    -          دالة الصحيح
    مواضيع قد تهمك 
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :