السحب في الإحتمالات

    السحب مع الإعادة

    وهو السحب مرة أخرة بعد إعادة الشيء المسحوب في المرة السابقة بحيث لا تتأثر أي سحبة بالتي قبلها , عندئذ تصبح الحوادث مستقلة عن بعضها بعضا .
    وفي هذه الحالة يمكن أن نستخدم ما قد درسناة في متتالية التكرارات المستقلة وقانون الاحتمال الثنائي .

    مثال 1)
    صندوق يحتوي على 6 كرات حمراوات , 4 كرات بيضاوات , وسحبت منه – عشوائيا – 3 كرات مع الإعادة .
    احسب احتمال كل من الحوادث التالية :
    - الثلاث كرات المسحوبة حمراوات .
    - كره واحدة حمراء .
    - كره واحدة على الأقل بيضاء .
    الحل :
    مجموع الكرات في الصندوق يساوي 10 كرات ,
    نفرض ان Aهي حادثة سحب كرة حمراء :

    وإذا اعتبرنا أن : p=P(A)=0.6 ⇒ q= 1-p=1- 0.6=0.4 وحيث ان السحب من الصندوق هو 3كرات سيكون : n=3
    - نفرض ان : b هي حادثة الكرات الثلاث المسحوبة حمراوات أي أن (x=3)


    - نفرض ان c هي حادثة سحب كرة واحدة حمراء أي أن ( x=1 )

    - نفرض أن d هي حادثة سحب كرة واحدة على الأقل بيضاء ∴ حادثة سحب كرة واحدة على الأقل بيضاء = 1 – حادثة الجميع حمراوات
    ∴p(d) = 1 –p(a) = 1- 0.216= 0.784

    مثال (2)
    صندوق بة 10 كرات حمراوات , 5 كرات سوداوات , سحبت منه عشوائيا كرتان مع الإعادة ,
    أحسب إحتمال كل من الحوادث التالية :
    1 – الحصول على كرتين حمراوين
    2 – الأولى حمراء والأخرى سوداء
    3- واحدة حمراء وواحدة سوداء
    4- الكرتان من لون واحد
    5- واحدة على الأكثر سوداء .
    6- واحدة على الأقل سوداء
    الحل :
    نفرض أن : R حادثة سحب كرة حمراء وتمثل نجاحا , بينما K حادثة سحب كرة سوداء .

    أي أن احتمال كرة سوداء يكون ثلث .
    1 – الحصول على كرتين حمراوين
    نفرض أن A هي حادثة الحصول على كرتين حمراوين (x=2)

    2 – الأولى حمراء والأخرى سوداء
    نفرض أن b هي حادثة سحب الكرة الأولى حمراء والأخرى سوداء , وعلية يكون( b(R , K

    3- واحدة حمراء وواحدة سوداء
    نفرض ان : c حادثة سحب كرة واحدة حمراء وواحدة سوداء تكافئ سحب الكرتين من لونين مختلفين وعلية يكون :
    (C =(R,K) or (K,R

    4- الكرتان من لون واحد نفرض أن dهي حادثة سحب الكرتين من لون واحد تكافئ إما الكرتين حمراوين أو الكرتين سوداوين
    (C =(R,R) or (K,K

    5- واحدة على الأكثر سوداء . نفرض ان h هي حادثة سحب فيها على الأكثر كرة سوداء أي أن (x= 1 or 2)

    6- واحدة على الأقل سوداء نفرض أن حادثة سحب كرة واحدة على الأقل سوداء تكافئ إما أن نحصل على كرة واحدة سوداء ((x=1) أو نحصل على كرتين سوداوين ( (x=0) وعلى ذلك يكون :

    ثانيا السحب بدون الإعادة 

    ويقصد بة السحب مرة أخرى بدون إعادة الشيء المسحوب وبذلك تصبح كل سحبة متأثرة بالتي قبلها , وعندئذ تصبح الحوادث غير مستقلة عن بعضها , ولذلك نستنتج قانون لايجادها وهو :
    بفرض ان لدينا صندوقا يحتوي على (n) شيئا منها n1 من النوع الأول ,= n - n1 n2 من النوع الثاني وإذا سحبنا عشوائيا وبدون إعادة r)) .
    فماهو إحتمال الحصول على ((X شيئا من النوع الأول ؟
    ولحساب هذا الأحتمال نوجد :
    - عدد الحالات الممكنة

    - عدد الحالات الملائمة هو

    وعلية يكون احتمال الحصول على (x) شيئا من النوع n1 هو :


    مثال (2)
    صندوق يحتوي على 25 كرة منها 17 حمراوات , 8 بيضاوات , سحبت من الصندوق – عشوائيا - 3 كرات معا بدون إعادة , فما أحتمال أن تكون كرتان منها حمراواين ؟
    الحل :
    نفرض ان : a هي حادثة كرتين حمراوين :

    مثال(2) صندوق يحتوي على 3 كرات بيضاوات وكرتين حمراوين , سحبت منه عشوائيا – كرتان دون إعادة , أحسب إحتمال أن تكون :
    - الأولى بضاء والأخرى حمراء -أحداهما بيضاء والأخرى حمراء
    الحل :
    - الأولى بضاء والأخرى حمراء
    نفرض ان : a حادثة كرتين الأولى بيضاء والأخرى حمراء

    - أحداهما بيضاء والأخرى حمراء نفرض ان : b هي حادثة كرتين أحداهما بيضاء والأخرى حمراء .

                                                     وصلى الله على نبينا محمد 
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :