ضرب مصفوفة بعدد حقيقي

لتكن A مصفوفة من الشكل m×n , L∈R , فإن حاصل ضرب المصفوفة A بالعدد الحقيقي L هو المصفوفة c , من الشكل m×n , بحيث C=L . A أي أن :

C=L . A=[L . A] = [A . L]=A . L

ونقول أيضا أن :

ضرب مصفوفة في عدد حقيقي هو مصفوفة من الرتبة نفسها , وكل عنصر من عناصرها هو حاصل ضرب العنصر الموافق له من المصفوفة الأصلية في العدد الحقيقي .

إذا كانت A ,B مصفوفتين من الشكل m ×n و K , L ∈ R , فإن :

1) k(A+B) = K A + k B

2) (K+L). A =(K A+LA). A

3) K . A = 0 ⇔ K= 0 Or A =( 0 )

4) KA = KB , K ≠0 ⇒ A = B

5) v . A = A

أمثله :

ليكن لدينا المصفوفات التاليه :

ضرب مصفوفة بعدد حقيقي تبادلي وتجميعي .