الدوال من حيث نمط التغير
الدوال التزايدية والتناقصية
الدوال التزايدية
-
يقال أن
الداله f(x) y= تزايدية إذا زادت قيمة y بازدياد قيمة x أي ان الداله f
تزايدية على مجموعة الأعداد الصحيحة إذا كانت :
∀ x1 , x2 ∈ I , x1
< x2 ⇒
f(x1) < f(x2)
الدوال التناقصية
-
يقال أن
الداله f(x) y= تناقصية إذا نقصت قيمة y بازدياد قيمة x أي ان الداله f تناقصية على مجموعة الأعداد الصحيحة إذا كانت :
∀ x1 , x2 ∈ I , x1
< x2 ⇒
f(x1) > f(x2)
ونسمي تزايد
وتناقص الداله : اطراد الداله .
أمثلة
أدرس إطراد الدوال
التاليه , ثم أرسم بيانها :
1) f(x) =
2x + 3 2) f(x) =3 3) f(x) =I 7 – x I
الحل:
1) f(x) =
x + 4
نفرض أن :
x1 , x2 ∈I
, x1 < x2
⇒ x1 +4<
x2 +4
⇒f(x1) < f(x2)
وبالتالي من التعريف السابق فإن الداله
تزايدية .
2
|
1
|
0
|
-1
|
Xi
|
6
|
5
|
4
|
3
|
Y = f(xi)
|
بيان الداله :
2)
f(x) =3
هذه الداله ثابتة فهي لاتزايدية ولا
تناقصية
3) f(x) =I 7 – x I
لحل هذه المعادلة نعيد تعريف الداله :
لدراسة إطراد الداله :
-
عندما x ≥ 7 يلاحظ
x1 , x2 ∈[ 7
, ∞[
x1 < x2 ⇒
x1 -7 <
x2 – 7
⇒ f(x1) < f(x2)
∴ الداله تزايدية في الفتره [
7 ,
∞[
-
عندما x < 7 يلاحظ
x1 , x2 ∈[ -∞
, 7[
∵x1
< x2 ⇒
- x1 > -x2 ⇒ 7 - x1 > 7-x2
⇒ f(x1) > f(x2)
∴ الداله تناقصية في الفتره [ -∞
, 7[
x < 7
|
x ≥
7
|
|||||
4
|
5
|
6
|
9
|
8
|
7
|
Xi
|
3
|
2
|
1
|
2
|
1
|
0
|
Y = f(xi)
|
بيان الداله :
