الدوال التزايديه والتناقصية - أنواع الدوال

    الدوال من حيث نمط التغير  

    الدوال التزايدية والتناقصية

    الدوال التزايدية

    -          يقال أن الداله f(x)  y= تزايدية إذا زادت قيمة y بازدياد قيمة x أي ان الداله f  تزايدية على مجموعة الأعداد الصحيحة إذا كانت  :
    x1 , x2      ,  x1 < x2 f(x1) < f(x2)


    الدوال التناقصية


    -          يقال أن الداله f(x)  y= تناقصية  إذا نقصت قيمة y بازدياد قيمة x أي ان الداله f  تناقصية على مجموعة الأعداد الصحيحة إذا كانت  :
    x1 , x2 I    ,  x1 < x2 f(x1) > f(x2)

    ونسمي تزايد وتناقص الداله : اطراد الداله .


    أمثلة


    أدرس إطراد الدوال التاليه , ثم أرسم بيانها  :
    1)   f(x) = 2x + 3                        2)   f(x) =3                 3)      f(x) =I 7 – x I
    الحل:
    1)   f(x) = x + 4                              

    نفرض أن :
    x1 , x2 I     ,     x1 <  x2
    x1 +4<  x2 +4          
    f(x1) < f(x2)                
    وبالتالي من التعريف السابق فإن الداله تزايدية .

    2
    1
    0
    -1
    Xi
    6
    5
    4
    3
    Y = f(xi)

    بيان الداله :



      

    2)   f(x) =3

    هذه الداله ثابتة فهي لاتزايدية ولا تناقصية




    3)      f(x) =I 7 – x I

    لحل هذه المعادلة نعيد تعريف الداله :



    لدراسة إطراد الداله :
    -          عندما x7 يلاحظ  
    x1 , x2 [ 7  ,  [                  
    x1 < x2  ⇒     x1 -7  <  x2 – 7
    f(x1) <  f(x2)                      
    الداله تزايدية في الفتره  [ 7  ,  [    
    -          عندما x < 7 يلاحظ  
    x1 , x2 [ -∞ ,  7[                                      
     x1 < x2  ⇒    - x1  > -x2 7 - x1  > 7-x2
    f(x1) >  f(x2)                                            
    الداله تناقصية في الفتره  [ -  ,  7[    


    x < 7
    x7

    4
    5
    6
    9
    8
    7
    Xi
    3
    2
    1
    2
    1
    0
    Y = f(xi)


    بيان الداله :


    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :