2/03/2015

الدوال التزايديه والتناقصية - أنواع الدوال

الدوال من حيث نمط التغير  

الدوال التزايدية والتناقصية

الدوال التزايدية

-          يقال أن الداله f(x)  y= تزايدية إذا زادت قيمة y بازدياد قيمة x أي ان الداله f  تزايدية على مجموعة الأعداد الصحيحة إذا كانت  :
x1 , x2      ,  x1 < x2 f(x1) < f(x2)


الدوال التناقصية


-          يقال أن الداله f(x)  y= تناقصية  إذا نقصت قيمة y بازدياد قيمة x أي ان الداله f  تناقصية على مجموعة الأعداد الصحيحة إذا كانت  :
x1 , x2 I    ,  x1 < x2 f(x1) > f(x2)

ونسمي تزايد وتناقص الداله : اطراد الداله .


أمثلة


أدرس إطراد الدوال التاليه , ثم أرسم بيانها  :
1)   f(x) = 2x + 3                        2)   f(x) =3                 3)      f(x) =I 7 – x I
الحل:
1)   f(x) = x + 4                              

نفرض أن :
x1 , x2 I     ,     x1 <  x2
x1 +4<  x2 +4          
f(x1) < f(x2)                
وبالتالي من التعريف السابق فإن الداله تزايدية .

2
1
0
-1
Xi
6
5
4
3
Y = f(xi)

بيان الداله :



  

2)   f(x) =3

هذه الداله ثابتة فهي لاتزايدية ولا تناقصية




3)      f(x) =I 7 – x I

لحل هذه المعادلة نعيد تعريف الداله :



لدراسة إطراد الداله :
-          عندما x7 يلاحظ  
x1 , x2 [ 7  ,  [                  
x1 < x2  ⇒     x1 -7  <  x2 – 7
f(x1) <  f(x2)                      
الداله تزايدية في الفتره  [ 7  ,  [    
-          عندما x < 7 يلاحظ  
x1 , x2 [ -∞ ,  7[                                      
 x1 < x2  ⇒    - x1  > -x2 7 - x1  > 7-x2
f(x1) >  f(x2)                                            
الداله تناقصية في الفتره  [ -  ,  7[    


x < 7
x7

4
5
6
9
8
7
Xi
3
2
1
2
1
0
Y = f(xi)


بيان الداله :


قد يهمك أيضا :

الدوال التزايديه والتناقصية - أنواع الدوال
4/ 5
Oleh