يمكنك مشاهدة الفيديو او متابعة قراءة المقال اسفل الفيديو :مقاييس النزعة المركزية :
ماهي مقاييس النزعة المركزية ؟
من اجل وصف البيانات الاحصائية التي نحصل عليها , كان لابد من الحصول على مقاييس لوصفها, ومن تلك المقاييس النزعة المركزية وتسمى ايضا المتوسطات او مقاييس الموضع" وتعرف بانها مقاييس عددية تعين موقع التوزيع وتعطينا قيم غير دقيقة , ويمكن الاستفادة منها في حال تشابة التوزيعات في شكلها وطبيعتها ولكنها مختلفة في مواقعها .وتعرف ايضا بانها ميل واتجاةمعظم المفردات للتوضع والتمركز حول نقطة معينة .وهناك شروط يجب ان يحققها المتوسط :- لايتأثر بالقيم المتطرفة او الشاذة- يبنى على جميع المشادات- لايتأثر باختلاف عينات المجمتع الواحد- امكانية وسهولة حسابة جبريا وبسرعةانواع المتوسطات :1- الوسط الحسابي Arithmetic Mean2- الوسط الهندسي qumetric mean3- الوسط التربيعي quartile mean4- الوسيطMedian5- المنوال Modeاولا :الوسط الحسابي ( المتوسط ) Arithmetic Mean
ويعد اهم مقاييس النزعة واكثرها استخداما في الحياة العملية والاحصائية1- الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ( لايوجد توزيع تكراري )
مجموع القيم مقسوما على عددها , فإذا كان لدينا عدد من القيم n يرمز لها بالرمز x x , , xn فإن الوسط الحسابي لها ، ونرمز له بالرمز ẋ ( اكس بار)
∑= هو المجموع
N = عدد القيم
مثال : لدينا البيانات التالية : 2 , 4 ,3 ,6 ,5 ,9,10 ,1 ,14 اوجد المتوسط الحسابي لها ؟الحل :بتطبيق القانون الذي ذكرنات سابقا لمجموعة الاعداد التسعة المذكورة في المثال :x1 =2 , x2 =4 …………………………………………………………………….X9=14.N=9̅X = x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6+ x7 + x8 + x9 ⁄ n̅X = 2 + 4 +3+6 +5 +9+10 +1 +14 ⁄ 9 = 54 ⁄ 9 = 62- الوسط الحسابي للبيانات المبوبة :
وفي البيانات المبوبة لة حالتان حيث هناك بيانات مبوبة( توزيع تكراري ) بسيطة ( بدون فئات ) والثانية لها فئاتالوسط الحسابي للبيانات المبوبة البسيطة :- إذا كانت x1, x2 ,...,xk الفئات التي عددها K , f1 , f2 ,..., fk هي التكرارات , فإن الوسط الحسابي يمكن حسابة من المعادلة التالية :وفي هذة الحالة حيث لايوجد بيانات مبوبة لها فئات يمكن فيها ان نستخدم القانون التالي :وهو نفس قانون البيانات المبوبة التي لها فئات ولكن تتغير قيمة x فقط وسنأخذ مثال على ذلك .مثال :لدينا جدول التوزيع التكراري التالي يبين درجة عشرون طالب في مادة الرياضيات , والدرجة العظمى هي 20 , أحسب الوسط الحسابي لدرجة الطلاب ؟الحل:من الجدول سنتبع الخطوات التالية :1 - إيجاد مجموع التكرارات 2+3+5+2+3+2 +2 + 1= 202 - ضرب الدرجة في التكرار المناظر لها ( xifi) وهي محسوبة في الجدول في العمود الاخير لكل قيمة ففي الفئة الاولى مثلا نضرب 11 × 2 = 22 , وحساب المجموع xifi)ل ) ويساوي = 280 .3 – نوجد المتوسط الحسابي من القانون الذي ذكرناة سابقا280 / 20 = 14 degre = C̅- الوسط الحسابي للبيانات المبوبة التي لها فئات :
إذا كانت x1, x2 ,...,xk الفئات التي عددها K , f1 , f2 ,..., fk هي التكرارات , فإن الوسط الحسابي يمكن حسابة من المعادلة التالية :مثال :في الجدول التالي درجات طلاب الجامعة وعددهم مائة طالب في مادة الاحصاء , والدرجة القصوى هي 60 , أحسب الوسط الحسابي لهذة البيانات؟
الحل :
بإنشاء الجدول التالي نستطيع ايجاد الحل وبكل سهولة
ومن الجدول سنتبع الخطوات التالية :1 - إيجاد مجموع التكرارات ل fi=10+15+25+30+15+5= 1002- حساب مراكز الفئاتXi وهو موضح في الجدول لكل فئة , ويتم في كل فئة بجمع (الحد الاول للفئة + الحد الثاني للفئة ) ثم القسمة على 2 ففي الفئة الاولى مثلا نجمع ( 0+10 ) ثم نقسمهما على 2 فيكون الناتج 5 .3- ضرب مركز الفئة في التكرار المناظر له ( xifi) وهي محسوبة في الجدول في العمود الاخير لكل قيمة ففي الفئة الاولى مثلا نضرب 10 × 5 = 50 , وحساب المجموع xifi) ) ويساوي = 2900.4 - حساب الوسط الحسابيمن القانون الاصلي او المعادلة السابقة نحسب الوسط كالتالي := 2900 / 100 = 29 degre C̅ \