مقاييس النزعه المركزية ( الوسط الحسابي )

مقاييس النزعة المركزية :

يمكنك مشاهدة الفيديو او متابعة قراءة المقال اسفل الفيديو  :

ماهي مقاييس النزعة المركزية ؟

من اجل وصف البيانات الاحصائية التي نحصل عليها , كان لابد من الحصول على مقاييس لوصفها, ومن تلك المقاييس النزعة المركزية وتسمى ايضا المتوسطات او مقاييس الموضع 

" وتعرف بانها مقاييس عددية تعين موقع التوزيع وتعطينا قيم غير دقيقة , ويمكن الاستفادة منها في حال تشابة التوزيعات  في شكلها وطبيعتها ولكنها مختلفة في مواقعها .

وتعرف ايضا بانها ميل واتجاةمعظم المفردات للتوضع والتمركز حول نقطة معينة .

وهناك شروط يجب ان يحققها المتوسط :

-          لايتأثر بالقيم المتطرفة او الشاذة

-          يبنى على جميع المشادات

-          لايتأثر باختلاف عينات المجمتع الواحد

-          امكانية وسهولة حسابة جبريا وبسرعة

انواع المتوسطات :

1-     الوسط الحسابي  Arithmetic Mean

2-     الوسط الهندسي qumetric  mean

3-     الوسط التربيعي quartile mean

4-     الوسيطMedian

5-     المنوال Mode

اولا :الوسط الحسابي ( المتوسط ) Arithmetic Mean

ويعد اهم مقاييس النزعة واكثرها استخداما في الحياة العملية والاحصائية

1-     الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ( لايوجد توزيع تكراري )

مجموع القيم مقسوما على عددها  , فإذا كان لدينا  عدد من القيم  n  يرمز لها بالرمز  x x , , xn فإن الوسط الحسابي لها ، ونرمز له بالرمز ẋ ( اكس بار)  

  

∑=  هو المجموع    

مثال :  لدينا البيانات التالية  : 2 , 4 ,3 ,6 ,5 ,9,10 ,1 ,14  اوجد المتوسط الحسابي لها ؟

الحل :

بتطبيق القانون الذي ذكرنات سابقا لمجموعة الاعداد التسعة المذكورة في المثال :

           x₁ =2  ,   x_{2  =4} …………………………………………………………………….X₉=14.

N=9                                                                                

̅X  =  x₁₊ x₂ + x_{3 +} x_{4 +} x_{5 +} x₆+ x_{7 +} x_{8 +} x₉  ⁄ n

̅X = 2 + 4 +3+6 +5 +9+10 +1 +14  ⁄ 9  =  54 ⁄ 9 =  6

2-     الوسط الحسابي للبيانات المبوبة :

وفي البيانات المبوبة لة حالتان  حيث هناك بيانات مبوبة( توزيع تكراري ) بسيطة ( بدون فئات ) والثانية لها فئات

الوسط الحسابي للبيانات المبوبة البسيطة :

-    إذا كانت x₁, x₂ ,...,x_k  الفئات التي عددها  K     ,    f₁ , f₂ ,..., f_k  هي التكرارات  , فإن     الوسط الحسابي يمكن حسابة من المعادلة التالية :وفي هذة الحالة حيث لايوجد بيانات مبوبة لها فئات يمكن فيها ان نستخدم القانون التالي :

وهو نفس قانون البيانات المبوبة التي لها فئات  ولكن تتغير قيمة x  فقط وسنأخذ مثال على ذلك .

مثال :

لدينا جدول التوزيع التكراري التالي يبين درجة عشرون طالب في مادة الرياضيات  , والدرجة العظمى  هي 20 ,  أحسب الوسط الحسابي لدرجة الطلاب ؟

الحل:

من الجدول سنتبع الخطوات التالية :

1        -  إيجاد مجموع التكرارات 2+3+5+2+3+2 +2 + 1= 20     

2        - ضرب الدرجة في التكرار المناظر لها ( x_ifi)  وهي محسوبة في الجدول في العمود الاخير لكل قيمة ففي الفئة الاولى مثلا نضرب 11 × 2  =  22 , وحساب المجموع   x_ifi)ل  )  ويساوي =   280 .

3        – نوجد المتوسط الحسابي  من القانون الذي ذكرناة سابقا

   280 / 20 = 14   degre   = C̅

-          الوسط الحسابي للبيانات المبوبة التي لها فئات  :

    إذا كانت x₁, x₂ ,...,x_k  الفئات التي عددها  K     ,    f₁ , f₂ ,..., f_k  هي التكرارات  , فإن     الوسط الحسابي يمكن حسابة من المعادلة التالية : 

مثال :

في الجدول التالي درجات طلاب الجامعة وعددهم مائة طالب في مادة الاحصاء , والدرجة القصوى هي  60 , أحسب الوسط الحسابي لهذة البيانات؟

بإنشاء الجدول التالي نستطيع ايجاد الحل وبكل سهولة

ومن الجدول سنتبع الخطوات التالية :

1 -  إيجاد مجموع التكرارات  ل f_i

=10+15+25+30+15+5= 100       

2-  حساب مراكز الفئاتX_i   وهو موضح في الجدول لكل فئة  , ويتم في كل فئة  بجمع (الحد الاول للفئة + الحد الثاني للفئة ) ثم القسمة على   2  ففي الفئة الاولى مثلا نجمع ( 0+10 ) ثم نقسمهما على   2 فيكون الناتج 5 .

3- ضرب مركز الفئة في التكرار المناظر له ( x_ifi)  وهي محسوبة في الجدول في العمود الاخير لكل قيمة ففي الفئة الاولى مثلا نضرب 10 ×  5  =  50 , وحساب المجموع x_ifi)  )  ويساوي =   2900.

4 - حساب الوسط الحسابي

من القانون الاصلي او المعادلة السابقة نحسب الوسط كالتالي :

= 2900 / 100 = 29      degre                                          C̅  \