2/01/2015

مقاييس النزعه المركزية ( الوسط الحسابي )

مقاييس النزعة المركزية :

يمكنك مشاهدة الفيديو او متابعة قراءة المقال اسفل الفيديو  :

ماهي مقاييس النزعة المركزية ؟

من اجل وصف البيانات الاحصائية التي نحصل عليها , كان لابد من الحصول على مقاييس لوصفها, ومن تلك المقاييس النزعة المركزية وتسمى ايضا المتوسطات او مقاييس الموضع 
" وتعرف بانها مقاييس عددية تعين موقع التوزيع وتعطينا قيم غير دقيقة , ويمكن الاستفادة منها في حال تشابة التوزيعات  في شكلها وطبيعتها ولكنها مختلفة في مواقعها .
وتعرف ايضا بانها ميل واتجاةمعظم المفردات للتوضع والتمركز حول نقطة معينة .
وهناك شروط يجب ان يحققها المتوسط :
-          لايتأثر بالقيم المتطرفة او الشاذة
-          يبنى على جميع المشادات
-          لايتأثر باختلاف عينات المجمتع الواحد
-          امكانية وسهولة حسابة جبريا وبسرعة
انواع المتوسطات :
1-     الوسط الحسابي  Arithmetic Mean
2-     الوسط الهندسي qumetric  mean
3-     الوسط التربيعي quartile mean
4-     الوسيطMedian
5-     المنوال Mode

اولا :الوسط الحسابي ( المتوسط ) Arithmetic Mean

ويعد اهم مقاييس النزعة واكثرها استخداما في الحياة العملية والاحصائية

1-     الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ( لايوجد توزيع تكراري )

مجموع القيم مقسوما على عددها  , فإذا كان لدينا  عدد من القيم  n  يرمز لها بالرمز  x x , , xn فإن الوسط الحسابي لها ، ونرمز له بالرمز ( اكس بار)  
  
=  هو المجموع    
 N         = عدد القيم
مثال :  لدينا البيانات التالية  : 2 , 4 ,3 ,6 ,5 ,9,10 ,1 ,14  اوجد المتوسط الحسابي لها ؟
الحل :
بتطبيق القانون الذي ذكرنات سابقا لمجموعة الاعداد التسعة المذكورة في المثال :
           x1 =2  ,   x2  =4 …………………………………………………………………….X9=14.
N=9                                                                                
̅X  =  x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6+ x7 + x8 + x9  ⁄ n
̅X = 2 + 4 +3+6 +5 +9+10 +1 +14   9  =  54 ⁄ 9 =  6

2-     الوسط الحسابي للبيانات المبوبة :

وفي البيانات المبوبة لة حالتان  حيث هناك بيانات مبوبة( توزيع تكراري ) بسيطة ( بدون فئات ) والثانية لها فئات
الوسط الحسابي للبيانات المبوبة البسيطة :
-    إذا كانت x1, x2 ,...,xk  الفئات التي عددها  K     ,    f1 , f2 ,..., fk  هي التكرارات  , فإن     الوسط الحسابي يمكن حسابة من المعادلة التالية :وفي هذة الحالة حيث لايوجد بيانات مبوبة لها فئات يمكن فيها ان نستخدم القانون التالي :




وهو نفس قانون البيانات المبوبة التي لها فئات  ولكن تتغير قيمة x  فقط وسنأخذ مثال على ذلك .
مثال :
لدينا جدول التوزيع التكراري التالي يبين درجة عشرون طالب في مادة الرياضيات  , والدرجة العظمى  هي 20 ,  أحسب الوسط الحسابي لدرجة الطلاب ؟



الحل:
من الجدول سنتبع الخطوات التالية :
1        إيجاد مجموع التكرارات 2+3+5+2+3+2 +2 + 1= 20     
2        - ضرب الدرجة في التكرار المناظر لها ( xifi)  وهي محسوبة في الجدول في العمود الاخير لكل قيمة ففي الفئة الاولى مثلا نضرب 11 × 2  =  22 , وحساب المجموع   xifi)ل  )  ويساوي =   280 .
3        – نوجد المتوسط الحسابي  من القانون الذي ذكرناة سابقا
   280 / 20 = 14   degre   = C̅

-          الوسط الحسابي للبيانات المبوبة التي لها فئات  :

    إذا كانت x1, x2 ,...,xk  الفئات التي عددها  K     ,    f1 , f2 ,..., fk  هي التكرارات  , فإن     الوسط الحسابي يمكن حسابة من المعادلة التالية : 


مثال :

في الجدول التالي درجات طلاب الجامعة وعددهم مائة طالب في مادة الاحصاء , والدرجة القصوى هي  60 , أحسب الوسط الحسابي لهذة البيانات؟
 الحل :
بإنشاء الجدول التالي نستطيع ايجاد الحل وبكل سهولة



ومن الجدول سنتبع الخطوات التالية :
1 -  إيجاد مجموع التكرارات  ل fi
=10+15+25+30+15+5= 100       
2-  حساب مراكز الفئاتXi   وهو موضح في الجدول لكل فئة  , ويتم في كل فئة  بجمع (الحد الاول للفئة + الحد الثاني للفئة ) ثم القسمة على   2  ففي الفئة الاولى مثلا نجمع ( 0+10 ) ثم نقسمهما على   2 فيكون الناتج 5 .
3- ضرب مركز الفئة في التكرار المناظر له ( xifi)  وهي محسوبة في الجدول في العمود الاخير لكل قيمة ففي الفئة الاولى مثلا نضرب 10 ×  5  =  50 , وحساب المجموع xifi)  )  ويساوي =   2900.
4 - حساب الوسط الحسابي
من القانون الاصلي او المعادلة السابقة نحسب الوسط كالتالي :



= 2900 / 100 = 29      degre                                          C̅  \


قد يهمك أيضا :

مقاييس النزعه المركزية ( الوسط الحسابي )
4/ 5
Oleh