1/15/2015

فضاء العينة Sample Space

فضاء العينة Sample Space

التجربة الإحصائية

هي أي عملية أو مجموعة عمليات محددة لا تعرف نتائجها مسبقا .

أمثلة :

- في حال قذف قطعة نقود ولاحظت الوجة الظاهر إلى أعلى ( صورة H,  كتابة T) فتسمى هذه تجربة إحصائية .
- كذلك إذا رميت حجر نرد وتم تسجيل العدد الذي يظهر فية إلى أعلى فهذه تجربة إحصائية
ولكل تجربة إحصائية نتائج وتعرف النتيجة للتجربة على أنها النتيجة البسيطة , وتسمى النتائج البسيطة التي يمكن الحصول عليها عند القيام بتجربة إحصائية , النتائج الممكنة الحدوث .
مثال :
إرم حجر نرد مرة واحدة , واكتب جميع النتائج البسيطة التي يمكن الحصول عليها
الحل :
هناك ستة وجوة لحجر النرد وهذه الوجوة تحمل الأعداد  1, 2, 3, 4, 5, 6
إذن مجموعة النتائج البسيطة الممكنة هي :
{ٌ 1, 2, 3, 4, 5,6 }

فضاء العينة 

فضاء العينة لتجربة عشوائية : هو كافة النتائج الممكنة أو المتوقعة لهذه التجربة , ويرمز لة بالرمز (S)  أو   W.
وقد يكون فضاء العينة منتهيا وقد يكون غير منتهي وسنتناول الفضاءات المنتهية

مثال 1 ) :

أوجد فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة  نقود متجانسة  مرتين ؟ ثم ثلاث مرات  ؟              
الحل :
من المعلوم أن قطعة النقود تتكون من وجهين ( صورة H,  كتابة T)
1-  في حال رميها مرتين
http://www.ar-science.com


من الشكل الموجود فضاء العينه هو :
= {(H,H) , (H,T) ,(T,H),(T,T)} W
 4    = (W)n\
أي أن عدد عناصر فضاء العينة تساوي  أربعة عناصر .
2-  في حال رميها ثلاث مرات


http://www.ar-science.com


ومن الشكل السابق يكون فضاء العينة الموجود  :
= {(H,H,H) , (H,H,T) ,(H,T,H),(H,T,T), W
 (T,H,H),(T,H,T ), (T,T,H),(T,T,T )}
  8 = (W)n \

مثال 2:
أكتب فضاء العينة في الحالات التالية :
-         رمي قطعة نقود  وحجر نرد مرة واحدة ؟
-         رمي حجري نرد مرة واحدة  مع ملاحظة  مجموع العددين الظاهرين على وجهيهما العلويين  .
الحل :
-         رمي قطعة نقود وحجر نرد
W= {(H,1) , (H,2), (H,3) , (H,4), (H,5) , (H,6),
 (T,1),(T,2) , (T,3),(T,4), (T,5),(T,6)}
H  ترمز لوجة قطعة النقود الذي تظهر علية الصورة
T ترمز لوجة قطعة النقود الذي تظهر علية الكتابة .
عدد عناصر فضاء العينة     12 = (W)n\
-         رمي حجري نرد
W = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
عدد عناصر فضاء العينة     11 = (W)n \