الربيعيات Quartiles
ملاحظة ( في المتوسطات كنا نستهدف قياس أو تحديد المركز الذي تتمحور حوله البيانات , اما في العشريات والربعيات والمئينات فهي الطرق التي تحدد لنا مواقع غير مركزية وهدفها إيجاد القيم التي تزيد على 10 ٪ أو 25 ٪ أو 40 ٪ …………من البيانات وهكذا .
الربيعيات
وهي القيم التي تقسم المفردات المرتبة تصاعديا إلى اربعة اقسام متساوية من حيث العدد
- الربيع الاول ( Q1) : ويكون ربع المفردات اصغر منها , وثلاثة أرباع المفردات أكبر منها .
- الربيع الثاني (Q2) : وهو قيمة التي يكون نصف المفردات أصغر منها , والنصف الإخر أكبر منها .
- الربيع الثالث (Q3): وهو القيمة التي يكون ثلاثة ارباع القيم أصغر منها والربع الآخر اكبر منها
الربيعيات في البيانات غير المبوبة
لحساب الربيعيات نتبع الخطوات التالية :
- نرتب البيانات تصاعديا
- نحدد موقع الربيع K كالتالي :
3- نحدد قيمة الربيع المطلوب بحسب موقعة .
مثال 1):
احسب الربيعيات للأعداد التالية :
100 , 150 ,200 , 50 , 160 , 300, 250
الحل :
نتبع الخطوات المذكورة سابقا
- نرتب البيانات تصاعديا
50 , 100 ,150 ,160 , 200 ,250 ,300
- عدد البيانات n = 7 فردي
الربيع الاول ( Q1)
موقع الربيع الاول :
K1 = n + 1/4 = 7 +1 /4 = 8/4 =2 , K1 = 2
الربيع الاول هو قيمة العدد الذي موقعة في الترتيب التصاعدي 2 أي : Q1= 100
وهذا يعني ان ربع الارقام اقل من 100 وثلاثة ارباع الارقام اكثر من 100
الربيع الثاني (Q2)
موقع الربيع الثاني :
K2 =2( n + 1)/4 = 2( 7 +1) /4 = 16/4 =4 , K2 = 4
الربيع الثاني هو قيمة العدد الذي موقعة في الترتيب التصاعدي 4 أي : Q1= 160
وهذا يعني ان نصف الارقام اقل من 160 ونصف الارقام اكثر من 160
الربيع الثالث (Q3)
نحدد موقع الربيع الثالث:
K3 =3( n + 1)/4 =3( 7 +1) /4 = 24/4 =6 , K3 = 6
الربيع الثالث هو قيمة العدد الذي موقعة في الترتيب التصاعدي 6 أي : Q1= 250
وهذا يعني ان ثلاثة ارباع الارقام اقل من 250 وربع الارقام اكثر من 250 .
الربيع الرابع : يترك تمرين للباحث .
مثال 2):
احسب الربيع الاول والثالث للأعداد التالية :
, 350 100 , 150 ,200 , 50 , 160 , 300, 250
الحل :
نتبع الخطوات المذكورة سابقا وهي كالتالي :
- نرتب البيانات تصاعديا
50 , 100 ,150 ,160 , 200 ,250 ,300 , 350
- عدد البيانات n =8 فردي
الربيع الاول ( Q1)
موقع الربيع الاول :
K1 = n + 1/4 = 8 +1 /4 = 9/4 =2.25 , K1 = 2.25
الربيع الاول
يتم حساب الربيع الاول بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة الثانية والمرتبة الثالثة :
Q1= 100 +150 / 2 = 250 /2 = 125
الربيع الاول يساوي 125
الربيع الثالث
موقع الربيع الثالث :
K3 =3 (n + 1)/4 = 3(8 +1) /4 = 27/4 =6.75 , K1 = 6.75
الربيع الثالث
يتم حساب الربيع الثالث بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة السادسة والمرتبة السابعة :
Q3= 250 +300 / 2 = 550 /2 = 275
الربيعيات في البيانات المبوبة
لحساب الربيعيات في البيانات المبوبة بتبع الخطوات التالية :
1- نشكل حقل التكرار التجميعي الصاعد
2- نحدد موقع الربيع حيث أن :
3- نحدد فئة الربيع : وهي الفئة التي تكرارها الصاعد يساوي موقع الربيع أو أكبر منة مباشرة .
4- نطبق القانون الآتي :
H طول الفئة
L الحد الادنى لفئة الربيع
f1 التكرار المتجمع الصاعد للفئة السابقة لفئة الربيع
f2 تكرار فئة الربيع
Ki القيمة التي تحدد موقع الربيع
مثال :
لدينا جدول يحتوي على درجات مجموعة من الطلاب عددهم خمسين طالبا والدرجة القصوى 100 احسب الربيعيات لتلك البيانات ؟
لحساب الربيعات نتبع الخطوات المذكورة سابقا :
- تم حساب التكرار المتجمع الصاعد
الربيع الاول :
نحدد موقع الربيع الاول
أي ان موقع الربيع الاول هو 15
وفئة الربيع ستكون 70 - 79
F1 = 8 , f2= 18 , L=70 , H=9
- نطبق المعادلة السابقة لايجاد الحل :
72.25=Q1
- الربيع الثاني :
نحدد موقع الربيع الثاني
وفئة الربيع ستكون 70 - 79
F1 = 8 , f2= 18 , L=70 , H=9
= Q2= 78.5
وعلى الباحث ان يوجد الربيع الثالث بنفس الطريقة