الربيعيات(إحصاء) Quartiles

    الربيعيات  Quartiles   

    ملاحظة ( في المتوسطات كنا نستهدف قياس أو تحديد المركز الذي تتمحور حوله البيانات , اما في العشريات والربعيات والمئينات فهي الطرق التي تحدد لنا مواقع غير مركزية وهدفها إيجاد القيم التي تزيد على 10 ٪ أو  25 ٪  أو 40 ٪  …………من البيانات وهكذا .

    الربيعيات

    وهي القيم التي تقسم المفردات المرتبة تصاعديا إلى اربعة اقسام متساوية من حيث العدد
    -          الربيع الاول ( Q1) : ويكون ربع المفردات اصغر منها , وثلاثة أرباع المفردات أكبر منها .
    -          الربيع الثاني (Q2) : وهو قيمة التي يكون نصف المفردات  أصغر منها  , والنصف الإخر أكبر منها .
    -          الربيع الثالث  (Q3): وهو القيمة التي يكون ثلاثة ارباع القيم أصغر منها والربع الآخر اكبر منها

    الربيعيات في البيانات غير المبوبة

    لحساب الربيعيات نتبع الخطوات التالية :
    -          نرتب البيانات تصاعديا
    -          نحدد موقع  الربيع   K كالتالي :

    3- نحدد قيمة الربيع المطلوب بحسب موقعة .

    مثال 1):

    احسب الربيعيات للأعداد التالية :
     100 , 150 ,200 , 50 , 160 , 300, 250

    الحل :

    نتبع الخطوات المذكورة سابقا
    -          نرتب البيانات تصاعديا
    50  , 100 ,150 ,160 , 200 ,250 ,300
    -          عدد البيانات   n = 7   فردي

    الربيع الاول ( Q1)

    موقع الربيع الاول :
    K= n + 1/4 = 7 +1 /4   =   8/4 =2  ,   K1 = 2
    الربيع الاول هو قيمة العدد الذي موقعة في الترتيب التصاعدي  2     أي :     Q1=  100      
    وهذا يعني ان ربع الارقام  اقل من  100  وثلاثة ارباع الارقام اكثر من  100

    الربيع الثاني (Q2)

    موقع الربيع الثاني :
    K2 =2( n + 1)/4   =  2( 7 +1) /4  =   16/4 =4 ,    K2 = 4
    الربيع الثاني  هو قيمة العدد الذي موقعة في الترتيب التصاعدي  4     أي :     Q1=  160      
    وهذا يعني ان نصف الارقام  اقل من  160  ونصف الارقام اكثر من  160

    الربيع الثالث  (Q3)

    نحدد موقع الربيع الثالث:
    K3 =3( n + 1)/4 =3( 7 +1) /4 = 24/4 =6 , K3 = 6
    الربيع الثالث  هو قيمة العدد الذي موقعة في الترتيب التصاعدي  6     أي :     Q1=  250      
    وهذا يعني ان ثلاثة ارباع  الارقام  اقل من  250  وربع الارقام اكثر من  250  .

    الربيع الرابع : يترك تمرين للباحث .

    مثال 2):

    احسب الربيع الاول والثالث   للأعداد التالية :
     ,  350  100 , 150 ,200 , 50 , 160 , 300, 250 

    الحل :

    نتبع الخطوات المذكورة سابقا  وهي كالتالي :
    -          نرتب البيانات تصاعديا
    50  , 100 ,150 ,160 , 200 ,250 ,300 , 350
    -          عدد البيانات   n =8   فردي
    الربيع الاول ( Q1)
    موقع الربيع الاول :
    K1 = n + 1/4 = 8 +1 /4 = 9/4 =2.25  , K1 = 2.25
    الربيع الاول  
    يتم حساب الربيع الاول بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة الثانية والمرتبة الثالثة :
         Q1=  100 +150 / 2 =  250 /2  =  125
     الربيع الاول يساوي  125
          الربيع الثالث
    موقع الربيع الثالث  :
    K3 =3 (n + 1)/4 = 3(8 +1) /4 = 27/4 =6.75  ,  K1 = 6.75
    الربيع الثالث  
    يتم حساب الربيع الثالث بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة السادسة  والمرتبة السابعة : 
        Q3=  250 +300 / 2 =  550 /2  =  275


    الربيعيات في البيانات المبوبة

    لحساب الربيعيات في البيانات المبوبة بتبع الخطوات التالية :
    1-     نشكل حقل التكرار التجميعي الصاعد 
    2-     نحدد موقع الربيع حيث أن :

    3-     نحدد فئة الربيع : وهي الفئة التي تكرارها الصاعد يساوي موقع الربيع أو أكبر منة مباشرة .
    4-     نطبق القانون الآتي  :


    H   طول الفئة
    L الحد الادنى لفئة الربيع
    f1  التكرار المتجمع الصاعد للفئة السابقة لفئة الربيع
    f2 تكرار فئة الربيع
    Ki القيمة التي تحدد موقع الربيع
    مثال :
    لدينا جدول يحتوي على درجات مجموعة من الطلاب عددهم خمسين طالبا والدرجة القصوى 100  احسب الربيعيات لتلك البيانات ؟



    لحساب الربيعات نتبع الخطوات المذكورة سابقا :
    -          تم حساب التكرار المتجمع الصاعد

    الربيع الاول :

    نحدد موقع الربيع الاول

    أي ان موقع الربيع الاول هو 15
    وفئة الربيع ستكون 70  -  79
    F1 = 8   ,   f2= 18  ,  L=70   ,   H=9
    -          نطبق المعادلة السابقة لايجاد الحل :


     72.25=Q1  

    - الربيع الثاني :

    نحدد موقع الربيع الثاني

    وفئة الربيع ستكون 70  -  79
    F1 = 8   ,   f2= 18   ,  L=70   ,   H=9


    =  Q2=  78.5
    وعلى الباحث ان يوجد الربيع الثالث بنفس الطريقة 
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :