طرق حساب الاحتمالاتMethods of calculating probabilities
· الاحتمال التجريبي Empirical probability :
ويمكن التعبير عنة بالتكرار النسبي , وهو في حال تكرار إجراء تجربة إحصائية n من المرات تحت نفس الظروف وكان عدد المرات التي تؤدي إلى الحادثة Aيساوي n(A) ويحسب بتطبيق المعادلة التالية :حيث :
n : هو مجموع التكرارات (العدد الكلي للمشاهدات) , : n(A) هو تكرار الحادث A ,
· الاحتمال النظري Theoretical Probability
وهو الذي يعتمد في حسابة على أسس وقواعد الرياضيات , والتي تستخدم في تحديد عدد النتائج الممكنة للتجربة , وعدد النتائج الممكنة لوقوع الحادث , ومن ثم يحسب هذا النوع :-
(n(S : تعني عدد النتائج الممكنة للتجربة ,( n(A هو عدد النتائج الممكنة لوقوع الحادث A .
مثال على النظري :
عند إلقاء قطعة نقود متجانسة مرة واحدة , نجد أن فضاء العينة يكون S:{H, T} , أي أن عدد النتائج الممكنة هي :
n(S)=(2)1= 2
وإذا كان الحادث A هو ظهور صورة ,نجد أن :
{A: {H
أي أن عدد النتائج المكونة للحادث هي : n(A)= 1 , ويكون أحتمال وقوع الحادث A هو :
P(A)= n(A)\n(s) = 1\ 2 = 0.5
أمثلة على التجريبي
مثال 1:
صندوق يحتوي على 5 كرات سوداء , 4 كرات بيضاء , سحبت كرة من الصندوق بشكل عشوائي , ما أحتمال أن تكون الكرة المسحوبة سوداء ؟الحل :
نفرض أن A هي حادثة سحب كرة سوداء .وحيث أن الحادثة A تتحقق إذ ظهرت أي من الكرات الخمس السوداء , أي أن
n(A) = 5 , n = 9
حيث أن n = 9 هوالعدد الكلي للمشاهدات
P(A)= n(A)\n ∴P(A) = 5 / 9 ∵
مثال 2 ) :
ألقيت قطعة نقود مرتين متتاليتين ما أحتمال :1- ظهور صورة واحدة فقط 2- ظهور كتابتين معا .
الحل :
نرمز لظهور الصورة بالرمز( H) ولظهور الكتابة بالرمز( T ) .فضاء العينة هو :
W = { (H , H ) , (H , T ) , ( T , T) , ( T , H) }
1- نفرض أن : A هي حادثة ظهور صورة واحدة فقط أي :
A = { (H , T ) , ( T , H) } ⇒ n(A) = 2 , n = 4 ∵
P(A) = n(A)\ n = 2 \ 4 = 0.5 ∴
2- نفرض أن B هي حادثة ظهور كتابتين معا , أي أن
B = {( T , T)} ⇒ n(B)= 1 ∵
∴ P(B) = n(B)\ n = 1 \ 4 = 0.5