1/12/2015

طرق حساب الاحتمالاتMethods of calculating probabilities

طرق حساب الاحتمالاتMethods of calculating probabilities

يعتمد حساب الاحتمال من الناحية النظرية على أسس وقواعد الرياضيات، ويعتبر هذا النوع من الاحتمالات هو العنصر الأساسي في الاستدلال الإحصائي , ولكن في المجال التجريبي تعتمد الاحتمالات على النتائج الفعلية لمشاهدات التجربة، وعلى تكرار الحادث محل الاهتمام، فإذا رمزنا لاحتمال وقوع الحادث A بالرمز P(A) , فإن طريقة حساب هذا الاحتمال تتحدد وفقا لنوع الاحتمال , وهما نوعان :

· الاحتمال التجريبي Empirical probability :

ويمكن التعبير عنة بالتكرار النسبي ,  وهو في حال تكرار إجراء تجربة إحصائية  n من المرات تحت نفس الظروف وكان عدد المرات التي تؤدي إلى الحادثة  Aيساوي n(A)   ويحسب بتطبيق المعادلة التالية :
حيث :

n :   هو مجموع التكرارات (العدد الكلي للمشاهدات) , : n(A) هو تكرار الحادث A ,

· الاحتمال النظري Theoretical Probability

وهو الذي يعتمد في حسابة على أسس وقواعد الرياضيات , والتي تستخدم في تحديد عدد النتائج الممكنة للتجربة , وعدد النتائج الممكنة لوقوع الحادث , ومن ثم يحسب هذا النوع :-

(n(S : تعني عدد النتائج الممكنة للتجربة ,( n(A هو عدد النتائج الممكنة لوقوع الحادث A  .
مثال على  النظري :
عند إلقاء قطعة نقود متجانسة مرة واحدة , نجد أن فضاء العينة يكون S:{H, T} , أي أن عدد النتائج الممكنة هي :
n(S)=(2)1= 2
وإذا كان الحادث A هو ظهور صورة ,نجد أن :
{A: {H
أي أن عدد النتائج المكونة للحادث هي : n(A)= 1 , ويكون أحتمال وقوع الحادث A  هو :
P(A)= n(A)\n(s) =  1\ 2 = 0.5
أمثلة على التجريبي

مثال 1:

صندوق يحتوي على 5  كرات سوداء ,  4 كرات بيضاء , سحبت  كرة من الصندوق بشكل عشوائي , ما أحتمال أن تكون الكرة المسحوبة سوداء ؟

الحل :

نفرض أن A هي حادثة سحب كرة سوداء .
وحيث أن الحادثة  A تتحقق إذ ظهرت أي من الكرات الخمس السوداء , أي أن
n(A) = 5 ,  n = 9
حيث أن n = 9  هوالعدد الكلي للمشاهدات
P(A)= n(A)\n    ∴P(A) = 5 /  9 ∵

مثال 2 ) :

ألقيت قطعة نقود مرتين متتاليتين ما أحتمال :
1- ظهور صورة واحدة فقط                 2- ظهور كتابتين معا .

الحل :

نرمز لظهور الصورة بالرمز( H) ولظهور الكتابة بالرمز( T ) .
فضاء العينة هو :
W = { (H , H ) , (H , T ) , ( T , T) , ( T , H) }
1- نفرض أن :  A هي حادثة ظهور صورة واحدة فقط أي :
A = { (H , T ) , ( T , H) }  ⇒ n(A) = 2  ,  n = 4 ∵
P(A) =  n(A)\ n = 2 \ 4 = 0.5  ∴
2- نفرض أن B هي حادثة ظهور كتابتين معا , أي أن
 B = {( T , T)}  ⇒ n(B)= 1 ∵
∴ P(B) =  n(B)\ n = 1 \ 4 = 0.5

قد يهمك أيضا :

طرق حساب الاحتمالاتMethods of calculating probabilities
4/ 5
Oleh