1/18/2015

الوسيط ( الإحصاء )The Median

الوسيط The Median

يمكنك مشاهدة الفيديو أو قراءة المقال اسفل الفيديو :
 
وهو احد مقاييس النزعة المركزية , وهو يأخذ رتب القيم  , فعند ترتيب البيانات تصاعديا او تنازليا فالوسيط يكون هو القيمة التي يقع 50٪ من البيانات قبلها في الترتيب و 50٪     من البيانات بعدها في الترتيب , وسنوضح ذلك لاحقا بأمثلة .ويرمز للوسيط بالرمز  d m أو Me   .

-          الوسيط في البيانات غير المبوبة :

بعد ترتيب البيانات او المشاهدات تصاعديا او تنازليا فإن الوسيط في حال عدد البيانات فرديا  يكون الوسيط عبارة عن القيمة التي رتبتها ( عدد البيانات + 1 ) ÷ 2  وتكتب الرتبة بالرموز ( n+1 / 2 ) , أي ان الوسيط يساوي ( n+1 / 2 ) =Xd m .
ويكون الوسيط في حال عدد البيانات فرديا  متوسط القيمتين الوسيطتين اللذين رتبتهما هي  ((n/2   و (n+2 / 2 على التوالي , فيكون الوسيط يساوي
d=( X(n/2)+ X(n+2/2)) / 2  m.

مثال 1:
اوجد الوسيط للأعداد التالية :
83 ,85 ,76 ,87,78,72 , 80  
الحل :
-          نرتب الاعداد تصاعديا
72 ,76, 78 ,80,83 , 85 , 87
أي أن x1=72   ,   x2=  76 ,……………………..,x7=87
-          نحدد موقع الوسيط وحيث ان عدد البيانات فرديا   .
n =7
-          رتبة الوسيط تساوي  2 =8¸2=4 ÷  = ( 7+1) ( n+1 / 2
-          أي ان الوسيط هو العدد الرابع (x4) في الترتيب السابق ويساوي  80
مثال 2 :
أوجد الوسيط للأعداد التالية
83 ,85 ,76 ,87,78,72
-          نرتب الاعداد تصاعديا
     72 ,76, 78 ,83 , 85 , 87
عدد البيانات زوجي ,  n=6
والآن هناك طريقتين لإيجاد الوسيط في هذة الحالة .
الطريقة الاولى
-          نحدد رتبة القيمتين الواقعتين في الوسط
موقع القيمة الأولى  6 / 2 =3 n/2=  وهي تساوي 78
موقع القيمة الثانية n+2 / 2 =(6+2 /2) =( 8 / 2 )=4  وهي تساوي 83 
\ الوسيط 
d=( X(n/2)+ X(n+2/2)) / 2   =( 78 + 83)/ 2 =(161 /2)=81.5               m  
الوسيط يساوي   81.5
الطريقة الثانية
-          نحدد رتبة الوسيط كما في القيم الفردية
رتبة الوسيط تساوي  2 =7¸2=3.5÷  = ( 6+1) ( n+1 / 2 )  أي ان رتبة الوسيط 3.5
-          نحسب الوسيط بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة الثالثة والمرتبة الرابعة من البيانات .
-          d=( X3+ X4) / 2   =( 78 + 83)/ 2 =(161 /2)=81.5           m 


الوسيط في البيانات المبوبة

هناك طريقتين وهي كالتالي :

أولا : الطريقة الحسابية :

-          نوجد التوزيع التكراري المتجمع الصاعد
-           نحدد موقع الوسيط ( رتبة الوسيط ) بقسمة البيانات ( مجموع التكرارات الأصلية للفئاتåfi  ) على 2   ونضع خطا افقيا يمر بالفئة الوسيطية نفسها .
-          نحدد التكرار المتجمع السابق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f1 .
-          نحدد التكرار المتجمع اللاحق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f2.
-          نوجد الحد الأدنى للفئة الوسيطية  A .
-           نوجد طول الفئة الوسيطية ونرمز لها بالرمز  L    أو أي رمز أخر .
وهو يساوي الحد الادنى للفئة التالية ( التي بعد الخط ) مطروحا منة الحد الأدنى للفئة الوسيطية  .
 ثم نستخدم المعادلة التالية لايجاد قيمة الوسيط :

مثال :
فيما يلي جدول التوزيع التكراري درجات 50  طالبا  , أوجد قيمة الوسيط ؟



الحل :
-          نوجد التوزيع التكراري المتجمع الصاعد



-          نحدد موقع الوسيط ( رتبة الوسيط ) بقسمة البيانات ( مجموع التكرارات للفئات åfi   وتساوي 50) ثم نقسمها على 2  فيكون الناتج يساوي  25  وهو موقع الفئة الوسيطية .
ثم نضع خطا افقيا يمر بالفئة الوسيطية نفسها .
-          نحدد التكرار المتجمع السابق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f1 ويساوي  8 .
-          نحدد التكرار المتجمع اللاحق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f2  ويساوي 26 .
-          نوجد الحد الأدنى للفئة الوسيطية  A  ويساوي 69.5.
-           نوجد طول الفئة الوسيطية ونرمز لها بالرمز  L    أو أي رمز أخر .
وهو يساوي الحد الادنى للفئة التالية ( التي بعد الخط ) مطروحا منة الحد الأدنى للفئة الوسيطية  .
وتساوي ( 79.5 – 69.5 =10 ) أي طول الفئة تساوي 10  .
-          نطبق المعادلة كالتالي :



ثانيا : حساب الوسيط بيانيا


.  تمثيل جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد بيانيا·

·         

تحديد رتبة الوسيط 25  على المنحنى التكراري المتجمع الصاعد . ثم نرسم خط مستقيم أفقي يمر حتى يلاقي المنحنى في نقطة واحدة .
·         نسقط عموديا عمودراسي من نقطةالتقاطع على المحور الافقي
·         نقطة تقاطع الخط الرأسي مع المحور الأفقي تعطي قيمة الوسيط .
·         الشكل السابق يبين نقطة رتبة الوسيط 78.9.

مزايا وعيوب الوسيط

1-     لا يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة .
2-     سهل في الحساب
3-     مجموع قيم الانحرافات المطلقة عن الوسيط أقل من مجموع الانحرافات المطلقة عن أي قيم أخرى . أي ان

ومن عيوب الوسيط
1-     أنه لا يأخذ عند حسابه كل القيم في الاعتبار، فهو يعتمد على قيمة أو قيمتين فقط

2-     يصعب حسابه في حالة البيانات الوصفية المقاسة بمعيار اسمي nominal





قد يهمك أيضا :

الوسيط ( الإحصاء )The Median
4/ 5
Oleh