الوسيط ( الإحصاء )The Median

    الوسيط The Median

    يمكنك مشاهدة الفيديو أو قراءة المقال اسفل الفيديو :
     
    وهو احد مقاييس النزعة المركزية , وهو يأخذ رتب القيم  , فعند ترتيب البيانات تصاعديا او تنازليا فالوسيط يكون هو القيمة التي يقع 50٪ من البيانات قبلها في الترتيب و 50٪     من البيانات بعدها في الترتيب , وسنوضح ذلك لاحقا بأمثلة .ويرمز للوسيط بالرمز  d m أو Me   .

    -          الوسيط في البيانات غير المبوبة :

    بعد ترتيب البيانات او المشاهدات تصاعديا او تنازليا فإن الوسيط في حال عدد البيانات فرديا  يكون الوسيط عبارة عن القيمة التي رتبتها ( عدد البيانات + 1 ) ÷ 2  وتكتب الرتبة بالرموز ( n+1 / 2 ) , أي ان الوسيط يساوي ( n+1 / 2 ) =Xd m .
    ويكون الوسيط في حال عدد البيانات فرديا  متوسط القيمتين الوسيطتين اللذين رتبتهما هي  ((n/2   و (n+2 / 2 على التوالي , فيكون الوسيط يساوي
    d=( X(n/2)+ X(n+2/2)) / 2  m.

    مثال 1:
    اوجد الوسيط للأعداد التالية :
    83 ,85 ,76 ,87,78,72 , 80  
    الحل :
    -          نرتب الاعداد تصاعديا
    72 ,76, 78 ,80,83 , 85 , 87
    أي أن x1=72   ,   x2=  76 ,……………………..,x7=87
    -          نحدد موقع الوسيط وحيث ان عدد البيانات فرديا   .
    n =7
    -          رتبة الوسيط تساوي  2 =8¸2=4 ÷  = ( 7+1) ( n+1 / 2
    -          أي ان الوسيط هو العدد الرابع (x4) في الترتيب السابق ويساوي  80
    مثال 2 :
    أوجد الوسيط للأعداد التالية
    83 ,85 ,76 ,87,78,72
    -          نرتب الاعداد تصاعديا
         72 ,76, 78 ,83 , 85 , 87
    عدد البيانات زوجي ,  n=6
    والآن هناك طريقتين لإيجاد الوسيط في هذة الحالة .
    الطريقة الاولى
    -          نحدد رتبة القيمتين الواقعتين في الوسط
    موقع القيمة الأولى  6 / 2 =3 n/2=  وهي تساوي 78
    موقع القيمة الثانية n+2 / 2 =(6+2 /2) =( 8 / 2 )=4  وهي تساوي 83 
    \ الوسيط 
    d=( X(n/2)+ X(n+2/2)) / 2   =( 78 + 83)/ 2 =(161 /2)=81.5               m  
    الوسيط يساوي   81.5
    الطريقة الثانية
    -          نحدد رتبة الوسيط كما في القيم الفردية
    رتبة الوسيط تساوي  2 =7¸2=3.5÷  = ( 6+1) ( n+1 / 2 )  أي ان رتبة الوسيط 3.5
    -          نحسب الوسيط بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة الثالثة والمرتبة الرابعة من البيانات .
    -          d=( X3+ X4) / 2   =( 78 + 83)/ 2 =(161 /2)=81.5           m 


    الوسيط في البيانات المبوبة

    هناك طريقتين وهي كالتالي :

    أولا : الطريقة الحسابية :

    -          نوجد التوزيع التكراري المتجمع الصاعد
    -           نحدد موقع الوسيط ( رتبة الوسيط ) بقسمة البيانات ( مجموع التكرارات الأصلية للفئاتåfi  ) على 2   ونضع خطا افقيا يمر بالفئة الوسيطية نفسها .
    -          نحدد التكرار المتجمع السابق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f1 .
    -          نحدد التكرار المتجمع اللاحق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f2.
    -          نوجد الحد الأدنى للفئة الوسيطية  A .
    -           نوجد طول الفئة الوسيطية ونرمز لها بالرمز  L    أو أي رمز أخر .
    وهو يساوي الحد الادنى للفئة التالية ( التي بعد الخط ) مطروحا منة الحد الأدنى للفئة الوسيطية  .
     ثم نستخدم المعادلة التالية لايجاد قيمة الوسيط :

    مثال :
    فيما يلي جدول التوزيع التكراري درجات 50  طالبا  , أوجد قيمة الوسيط ؟



    الحل :
    -          نوجد التوزيع التكراري المتجمع الصاعد



    -          نحدد موقع الوسيط ( رتبة الوسيط ) بقسمة البيانات ( مجموع التكرارات للفئات åfi   وتساوي 50) ثم نقسمها على 2  فيكون الناتج يساوي  25  وهو موقع الفئة الوسيطية .
    ثم نضع خطا افقيا يمر بالفئة الوسيطية نفسها .
    -          نحدد التكرار المتجمع السابق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f1 ويساوي  8 .
    -          نحدد التكرار المتجمع اللاحق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f2  ويساوي 26 .
    -          نوجد الحد الأدنى للفئة الوسيطية  A  ويساوي 69.5.
    -           نوجد طول الفئة الوسيطية ونرمز لها بالرمز  L    أو أي رمز أخر .
    وهو يساوي الحد الادنى للفئة التالية ( التي بعد الخط ) مطروحا منة الحد الأدنى للفئة الوسيطية  .
    وتساوي ( 79.5 – 69.5 =10 ) أي طول الفئة تساوي 10  .
    -          نطبق المعادلة كالتالي :



    ثانيا : حساب الوسيط بيانيا


    .  تمثيل جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد بيانيا·

    ·         

    تحديد رتبة الوسيط 25  على المنحنى التكراري المتجمع الصاعد . ثم نرسم خط مستقيم أفقي يمر حتى يلاقي المنحنى في نقطة واحدة .
    ·         نسقط عموديا عمودراسي من نقطةالتقاطع على المحور الافقي
    ·         نقطة تقاطع الخط الرأسي مع المحور الأفقي تعطي قيمة الوسيط .
    ·         الشكل السابق يبين نقطة رتبة الوسيط 78.9.

    مزايا وعيوب الوسيط

    1-     لا يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة .
    2-     سهل في الحساب
    3-     مجموع قيم الانحرافات المطلقة عن الوسيط أقل من مجموع الانحرافات المطلقة عن أي قيم أخرى . أي ان

    ومن عيوب الوسيط
    1-     أنه لا يأخذ عند حسابه كل القيم في الاعتبار، فهو يعتمد على قيمة أو قيمتين فقط

    2-     يصعب حسابه في حالة البيانات الوصفية المقاسة بمعيار اسمي nominal





    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :