الوسيط The Median
يمكنك مشاهدة الفيديو أو قراءة المقال اسفل الفيديو :
وهو احد مقاييس النزعة المركزية , وهو يأخذ رتب القيم , فعند ترتيب البيانات تصاعديا او تنازليا فالوسيط يكون هو القيمة التي يقع 50٪ من البيانات قبلها في الترتيب و 50٪ من البيانات بعدها في الترتيب , وسنوضح ذلك لاحقا بأمثلة .ويرمز للوسيط بالرمز d m أو Me .
وهو احد مقاييس النزعة المركزية , وهو يأخذ رتب القيم , فعند ترتيب البيانات تصاعديا او تنازليا فالوسيط يكون هو القيمة التي يقع 50٪ من البيانات قبلها في الترتيب و 50٪ من البيانات بعدها في الترتيب , وسنوضح ذلك لاحقا بأمثلة .ويرمز للوسيط بالرمز d m أو Me .
- الوسيط في البيانات غير المبوبة :
بعد ترتيب البيانات او المشاهدات تصاعديا او تنازليا فإن الوسيط في حال عدد البيانات فرديا يكون الوسيط عبارة عن القيمة التي رتبتها ( عدد البيانات + 1 ) ÷ 2 وتكتب الرتبة بالرموز ( n+1 / 2 ) , أي ان الوسيط يساوي ( n+1 / 2 ) =Xd m .
ويكون الوسيط في حال عدد البيانات فرديا متوسط القيمتين الوسيطتين اللذين رتبتهما هي ((n/2 و (n+2 / 2 على التوالي , فيكون الوسيط يساوي
d=( X(n/2)+ X(n+2/2)) / 2 m.
مثال 1:
اوجد الوسيط للأعداد التالية :
83 ,85 ,76 ,87,78,72 , 80
الحل :
- نرتب الاعداد تصاعديا
72 ,76, 78 ,80,83 , 85 , 87
أي أن x1=72 , x2= 76 ,……………………..,x7=87
- نحدد موقع الوسيط وحيث ان عدد البيانات فرديا .
n =7
- رتبة الوسيط تساوي 2 =8¸2=4 ÷ = ( 7+1) ( n+1 / 2 )
- أي ان الوسيط هو العدد الرابع (x4) في الترتيب السابق ويساوي 80
مثال 2 :
أوجد الوسيط للأعداد التالية
83 ,85 ,76 ,87,78,72
- نرتب الاعداد تصاعديا
72 ,76, 78 ,83 , 85 , 87
عدد البيانات زوجي , n=6
والآن هناك طريقتين لإيجاد الوسيط في هذة الحالة .
الطريقة الاولى
- نحدد رتبة القيمتين الواقعتين في الوسط
موقع القيمة الأولى 6 / 2 =3 n/2= وهي تساوي 78
موقع القيمة الثانية n+2 / 2 =(6+2 /2) =( 8 / 2 )=4 وهي تساوي 83
\ الوسيط
d=( X(n/2)+ X(n+2/2)) / 2 =( 78 + 83)/ 2 =(161 /2)=81.5 m
الوسيط يساوي 81.5
الطريقة الثانية
- نحدد رتبة الوسيط كما في القيم الفردية
رتبة الوسيط تساوي 2 =7¸2=3.5÷ = ( 6+1) ( n+1 / 2 ) أي ان رتبة الوسيط 3.5
- نحسب الوسيط بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة الثالثة والمرتبة الرابعة من البيانات .
- d=( X3+ X4) / 2 =( 78 + 83)/ 2 =(161 /2)=81.5 m
الوسيط في البيانات المبوبة
هناك طريقتين وهي كالتالي :
أولا : الطريقة الحسابية :
- نوجد التوزيع التكراري المتجمع الصاعد
- نحدد موقع الوسيط ( رتبة الوسيط ) بقسمة البيانات ( مجموع التكرارات الأصلية للفئاتåfi ) على 2 ونضع خطا افقيا يمر بالفئة الوسيطية نفسها .
- نحدد التكرار المتجمع السابق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f1 .
- نحدد التكرار المتجمع اللاحق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f2.
- نوجد الحد الأدنى للفئة الوسيطية A .
- نوجد طول الفئة الوسيطية ونرمز لها بالرمز L أو أي رمز أخر .
وهو يساوي الحد الادنى للفئة التالية ( التي بعد الخط ) مطروحا منة الحد الأدنى للفئة الوسيطية .
ثم نستخدم المعادلة التالية لايجاد قيمة الوسيط :
مثال :
فيما يلي جدول التوزيع التكراري درجات 50 طالبا , أوجد قيمة الوسيط ؟
الحل :
- نوجد التوزيع التكراري المتجمع الصاعد
- نحدد موقع الوسيط ( رتبة الوسيط ) بقسمة البيانات ( مجموع التكرارات للفئات åfi وتساوي 50) ثم نقسمها على 2 فيكون الناتج يساوي 25 وهو موقع الفئة الوسيطية .
ثم نضع خطا افقيا يمر بالفئة الوسيطية نفسها .
- نحدد التكرار المتجمع السابق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f1 ويساوي 8 .
- نحدد التكرار المتجمع اللاحق لذلك الخط ونرمز له بالرمز f2 ويساوي 26 .
- نوجد الحد الأدنى للفئة الوسيطية A ويساوي 69.5.
- نوجد طول الفئة الوسيطية ونرمز لها بالرمز L أو أي رمز أخر .
وهو يساوي الحد الادنى للفئة التالية ( التي بعد الخط ) مطروحا منة الحد الأدنى للفئة الوسيطية .
وتساوي ( 79.5 – 69.5 =10 ) أي طول الفئة تساوي 10 .
- نطبق المعادلة كالتالي :
ثانيا : حساب الوسيط بيانيا
. تمثيل جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد بيانيا·
·
تحديد رتبة الوسيط 25 على المنحنى التكراري المتجمع الصاعد . ثم نرسم خط مستقيم أفقي يمر حتى يلاقي المنحنى في نقطة واحدة .
· نسقط عموديا عمودراسي من نقطةالتقاطع على المحور الافقي
· نقطة تقاطع الخط الرأسي مع المحور الأفقي تعطي قيمة الوسيط .
· الشكل السابق يبين نقطة رتبة الوسيط 78.9.
مزايا وعيوب الوسيط
1- لا يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة .
2- سهل في الحساب
3- مجموع قيم الانحرافات المطلقة عن الوسيط أقل من مجموع الانحرافات المطلقة عن أي قيم أخرى . أي ان
ومن عيوب الوسيط
1- أنه لا يأخذ عند حسابه كل القيم في الاعتبار، فهو يعتمد على قيمة أو قيمتين فقط
2- يصعب حسابه في حالة البيانات الوصفية المقاسة بمعيار اسمي nominal