الوسط الهندسي Geometric mean
يمكنك مشاهدة الفيديو او قراءة المقال اسفل الفيديو :
الوسط الهندسي G.M لأي مجموعة من القيم x1 , x2 , x3,…………………xn هو الجذر النوني لحاصل ضرب هذة القيم .
الوسط الهندسي G.M لأي مجموعة من القيم x1 , x2 , x3,…………………xn هو الجذر النوني لحاصل ضرب هذة القيم .
وعادة مايستخدم في المقاديرالتي تكون النسبة بين مقدارين متتالين فيها ثابتة , مثلا 3 , 5 ,7 ) )
ونوجد الوسط الهندسي باستخدام المعادلة :
ولهذة المعادلة صورة اسية تكتب بها : وهي G.M= (x1 . x2 ……………….x )1⁄n
ونستطيع أن نوجد المتوسط الهندسي بتحويل المعادلة الاسية السابقة إلى معادلة لوغاريتمية كالتالي :
n = هي عدد الارقام الموجودة اومايسمى المشاهدات الموجودة .
مثال :
أحسب الوسط الهندسي للبيانات التالية :
3 ,5,6,6,7 ,10,12
باستخدام احد المعادلات السابقة نستطيع ايجاد الوسط الهندسي
حيث أن لدينا
N عدد الارقام الموجودة = 7
X1=6 ,x2=3 ,……………………….x7=11
Log G.M =(1/7)( log 3 + log 5 + log 6 + log 6 + log 7 + log 7+ log 10+ log 12)
=(1/7) (0.4771 +0.6990+0.7782+0.7782 +0.8451 + 1.0000+1.0729)
= o.8081 Log G.M
وبإزالة اللوغاريتم ( أخذ اللوغاريتم المقابل 10x)تصبح :
G.M=( o.8081)10x = 6.43
- الوسط الهندسي في حال البيانات المبوبة ( الجداول التكرارية )
في البيانات المبوبة نستخدم المعادلة التالية:
او من معادلة اللوغاريتم :
n= مجموع التكرارات fi
fi = تكرار كل فئة
xi = مركز الفئة
مثال
أوجد الوسط الهندسي لقيم جدول التوزيع التكراري :
log xi fi
|
log xi
|
التكرارfi
|
مراكزالفئاتxi
|
حدود الفئة
|
5.2091
|
1.7363
|
3
|
54.5
|
59 -50
|
9.0477
|
1.8095
|
5
|
64.5
|
69 – 60
|
3.7443
|
1.8721
|
2
|
74.5
|
79 – 70
|
1.9268
|
1.9268
|
1
|
84.5
|
89 - 80
|
7.9017
|
1.9754
|
4
|
94.5
|
99 – 90
|
27.8296
|
15
|
المجموع
|
الحل :
من الجدول السابق باستخدام معادلة اللوغاريتم :
= (1/15)(27.8296)=1.8553
وكما وضحنا في المثال السابق فإن :
G.M=71.66
واخيرا نود الاشارة الى :
مميزات وعيوب الوسط الهندسي
- من مميزاتة أنة لايتأثر بالقيم المتطرفة
- بينما يعاب علية عدم الامكان استخدامة مع البيانات التي تضم قيما سالبة او صفر .