1/04/2015

الوسط الهندسي Geometric mean

الوسط الهندسي  Geometric mean
 يمكنك مشاهدة  الفيديو او قراءة المقال اسفل الفيديو : 

 
الوسط الهندسي G.M   لأي مجموعة من القيم  x1  ,   x2   ,   x3,…………………xn     هو الجذر النوني لحاصل ضرب هذة القيم .
وعادة مايستخدم في المقاديرالتي تكون النسبة بين مقدارين متتالين فيها ثابتة  , مثلا 3  , 5 ,7 ) )
ونوجد الوسط الهندسي باستخدام المعادلة :


ولهذة المعادلة صورة اسية تكتب  بها  :  وهي    G.M= (x1 . x2 ……………….x )1⁄n
ونستطيع أن نوجد المتوسط الهندسي بتحويل المعادلة  الاسية السابقة إلى معادلة لوغاريتمية كالتالي :

n = هي عدد الارقام الموجودة اومايسمى المشاهدات الموجودة .
مثال :
أحسب الوسط الهندسي للبيانات التالية :
3 ,5,6,6,7 ,10,12
باستخدام احد المعادلات السابقة نستطيع ايجاد الوسط الهندسي  

حيث أن لدينا
N عدد الارقام الموجودة  =    7
X1=6  ,x2=3 ,……………………….x7=11
Log G.M =(1/7)( log 3 + log 5 + log 6 + log 6 + log 7 + log 7+ log 10+ log 12)
=(1/7) (0.4771 +0.6990+0.7782+0.7782 +0.8451 + 1.0000+1.0729)
= o.8081   Log G.M
وبإزالة اللوغاريتم ( أخذ اللوغاريتم المقابل 10x)تصبح :
G.M=( o.8081)10x  = 6.43      

-         الوسط الهندسي في حال البيانات المبوبة ( الجداول التكرارية )

في البيانات المبوبة نستخدم المعادلة التالية:

او من معادلة اللوغاريتم :

 n= مجموع التكرارات fi
fi = تكرار كل فئة
xi = مركز الفئة
مثال
أوجد الوسط الهندسي لقيم جدول التوزيع التكراري :
log xi  fi
log xi
التكرارfi
مراكزالفئاتxi
 حدود الفئة
5.2091  
1.7363 
    3
54.5       
   59 -50   
9.0477 
1.8095
    5
64.5    
  6960
  3.7443
 1.8721
      2
     74.5
  7970
1.9268
1.9268
1        
84.5    
 89  -  80
7.9017
1.9754
   4
    94.5
  9990
27.8296
  15
 المجموع

الحل :
من الجدول السابق باستخدام معادلة اللوغاريتم :

= (1/15)(27.8296)=1.8553
وكما وضحنا في المثال السابق فإن :
G.M=71.66

واخيرا نود الاشارة الى  :

  مميزات وعيوب  الوسط الهندسي

-  من مميزاتة أنة لايتأثر بالقيم المتطرفة 
-  بينما يعاب علية عدم الامكان استخدامة مع البيانات التي تضم قيما سالبة او صفر .