الوسط الهندسي Geometric mean

    الوسط الهندسي  Geometric mean
     يمكنك مشاهدة  الفيديو او قراءة المقال اسفل الفيديو : 

     
    الوسط الهندسي G.M   لأي مجموعة من القيم  x1  ,   x2   ,   x3,…………………xn     هو الجذر النوني لحاصل ضرب هذة القيم .
    وعادة مايستخدم في المقاديرالتي تكون النسبة بين مقدارين متتالين فيها ثابتة  , مثلا 3  , 5 ,7 ) )
    ونوجد الوسط الهندسي باستخدام المعادلة :


    ولهذة المعادلة صورة اسية تكتب  بها  :  وهي    G.M= (x1 . x2 ……………….x )1⁄n
    ونستطيع أن نوجد المتوسط الهندسي بتحويل المعادلة  الاسية السابقة إلى معادلة لوغاريتمية كالتالي :

    n = هي عدد الارقام الموجودة اومايسمى المشاهدات الموجودة .
    مثال :
    أحسب الوسط الهندسي للبيانات التالية :
    3 ,5,6,6,7 ,10,12
    باستخدام احد المعادلات السابقة نستطيع ايجاد الوسط الهندسي  

    حيث أن لدينا
    N عدد الارقام الموجودة  =    7
    X1=6  ,x2=3 ,……………………….x7=11
    Log G.M =(1/7)( log 3 + log 5 + log 6 + log 6 + log 7 + log 7+ log 10+ log 12)
    =(1/7) (0.4771 +0.6990+0.7782+0.7782 +0.8451 + 1.0000+1.0729)
    = o.8081   Log G.M
    وبإزالة اللوغاريتم ( أخذ اللوغاريتم المقابل 10x)تصبح :
    G.M=( o.8081)10x  = 6.43      

    -         الوسط الهندسي في حال البيانات المبوبة ( الجداول التكرارية )

    في البيانات المبوبة نستخدم المعادلة التالية:

    او من معادلة اللوغاريتم :

     n= مجموع التكرارات fi
    fi = تكرار كل فئة
    xi = مركز الفئة
    مثال
    أوجد الوسط الهندسي لقيم جدول التوزيع التكراري :
    log xi  fi
    log xi
    التكرارfi
    مراكزالفئاتxi
     حدود الفئة
    5.2091  
    1.7363 
        3
    54.5       
       59 -50   
    9.0477 
    1.8095
        5
    64.5    
      6960
      3.7443
     1.8721
          2
         74.5
      7970
    1.9268
    1.9268
    1        
    84.5    
     89  -  80
    7.9017
    1.9754
       4
        94.5
      9990
    27.8296
      15
     المجموع

    الحل :
    من الجدول السابق باستخدام معادلة اللوغاريتم :

    = (1/15)(27.8296)=1.8553
    وكما وضحنا في المثال السابق فإن :
    G.M=71.66

    واخيرا نود الاشارة الى  :

      مميزات وعيوب  الوسط الهندسي

    -  من مميزاتة أنة لايتأثر بالقيم المتطرفة 
    -  بينما يعاب علية عدم الامكان استخدامة مع البيانات التي تضم قيما سالبة او صفر .

                                              
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :