مجموعة تعريف الدوال ومدى كل داله
يرمز للداله بالرمز Y أو f(x) وسنسرد فيما يلي جميع أنواع الدوال مع ذكر مجال(
مجموعة تعريف) ومدى كل داله :
الدالة الثابتة : Constant Function
شكل الداله أوصورتها العامة :
f(x) = c
مثال :
f(x) = 3
f(x) = 5
على التوالي , 5,3ومدى الدالتين السابقتين
هما مجال الدالتين السابقتين هو مجموعة
الاعداد الحقيقية
وبشكل
عام فإن مجال الدالة الثابتة هو مجموعة الاعداد الحقيقية R ،
ومداها هو ( الثابت المعطى فى الدالة
) C اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقية.
ويمكن كتابة ذلك بالشكل :
Dom.f = R
Range.f = c
الرسم البيانى للدالة الثابتة
:
الدالة
الخطية : Linear
Function
وشكل الداله العام لها هو :-
f(x) =ax + b ; a ≠ 0
مجال
الدالة الخطية هو مجموعة الاعداد الحقيقية
R ومداها
هو مجموعة الاعداد الحقيقية
الرسم البيانى للدالة الخطية
الدالة التربيعية : Quadratic Function
الشكل
العام لها هو
f(x) = ax2+bx+c : a;b;c Î R ;
a ≠ 0
مثال على الداله :
f(x) = x2
f(x) = x2+1
:ومن الممكن أن نقول بشكل عام أن
مجال
الداله هو مجموعة الأعداد الحقيقية , مدى الداله هو مجموعة الأعداد الحقيقية
الموجبة بالإضافة إلى الصفر .
مثال :
أوجد مجال ومدى الداله
التالية :
y = x2 - 3
الحل
:
مجموعة التعريف
Dom.f(x)=R
مثال
:
أوجد
مدى الدالة : y = x2 ؟
الحل:
الحل:
Range f(x) =R+ U {0)
أو نستطيع أن نكتب المدى
بالشكل :
Range f(x)= 0 ≤ x < ∞
Or range f(x) = {x:xÎR+ È{0}}
·
رسم
الداله التربيعية
لاحظ ان :
· اذا ساوت
a الصفر
تحولت الى معادلة خطية
· في الرسم البياني اذا كانت قيمة Y سالبة فان الرسم البيانى يتجه
للاسفل
· يتم ازاحة المنحنى بمقدار الحد المطلق سواء
بالسالب او بالموجب
الدالة كثيرة الحدود : Polynanid
Function
الشكل
العام لها هو
f(x)n=a1xn+a2xn-1 +
…. +an-1
مجال
الدالة كثيرة الحدود هو مجموعة الاعداد
الحقيقية R
مداها
هو حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة
جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة
مثال
:
أوجد مجموعة التعريف والمدى للداله التالية :
y = x2 + 4x + 3
الحل :
مجموعة تعريف الداله مجموعة الأعداد الحقيقية .
مداها :
لوجود 4x
, x2 من الصعب البناء بواسطة :
-∞>x >∞
لذلك نكمل المربع كالتالي :
x2 + 4x + 3 –y =0
a=1
, b = 4 , c= 3-y
∆=16 – 4 ( 3-y) ≥ 0 ⇒4 + 4y ≥ 0 ⇒1 + y ≥ 0
⇒ y ≥ -1
∴ المدى = [ -1 , ∞ [
وسنتناول فيما بعد بقية الدوال مع الرسم والمدى والمجال