مجموعة تعريف الدوال ومدى كل داله- الجزءالأول

    مجموعة تعريف الدوال ومدى كل داله

    يرمز للداله بالرمز Y   أو f(x)  وسنسرد فيما يلي جميع أنواع الدوال مع ذكر مجال( مجموعة تعريف) ومدى كل داله :


    الدالة الثابتة : Constant Function


    شكل الداله أوصورتها  العامة :
    f(x) = c
    مثال :
    f(x) = 3
    f(x) = 5
     على التوالي ,   5,3ومدى الدالتين السابقتين هما     مجال الدالتين السابقتين هو  مجموعة الاعداد الحقيقية  
    وبشكل عام فإن مجال الدالة الثابتة هو مجموعة الاعداد الحقيقية  R ، ومداها هو  ( الثابت المعطى فى الدالة ) C  اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقية.
    ويمكن كتابة ذلك بالشكل :
    Dom.f = R

    Range.f = c

    الرسم البيانى للدالة الثابتة :



    الدالة الخطية : Linear Function


    وشكل الداله العام لها هو :-

    f(x) =ax + b  ; a ≠ 0

    حيث  a  لا تساوى الصفر
    مجال الدالة الخطية هو مجموعة الاعداد الحقيقيةومداها هو  مجموعة الاعداد الحقيقية

     الرسم البيانى للدالة الخطية
     

    الدالة التربيعية : Quadratic Function

    الشكل العام لها هو
    f(x) = ax2+bx+c : a;b;c Î R ; a ≠ 0  
    مثال على الداله :          
    f(x) = x2
    f(x) = x2+1
    :ومن الممكن أن نقول بشكل عام أن 
    مجال الداله هو مجموعة الأعداد الحقيقية , مدى الداله هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة بالإضافة إلى الصفر .

    مثال :

    أوجد مجال ومدى الداله التالية :
    y = x2 - 3
    الحل :

    مجموعة التعريف
    Dom.f(x)=R



    مثال :

    أوجد مدى الدالة : y = x2     ؟

    الحل:

    Range f(x) =R+ U {0)

    أو نستطيع أن نكتب المدى بالشكل :
    Range f(x)= 0 ≤ x <
    Or     range f(x) = {x:xÎR+ È{0}}       


    ·         رسم الداله التربيعية




    لاحظ ان :
            · اذا ساوتالصفر تحولت الى معادلة خطية
            · في الرسم البياني اذا كانت قيمة Y سالبة فان الرسم البيانى يتجه للاسفل
            · يتم ازاحة المنحنى بمقدار الحد المطلق سواء بالسالب او بالموجب

    الدالة كثيرة الحدود : Polynanid Function

    الشكل العام لها هو
                                                                                   f(x)n=a1xn+a2xn-1 + …. +an-1
    مجال الدالة كثيرة الحدود  هو مجموعة الاعداد الحقيقية R 
    مداها هو  حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة

    مثال :

    أوجد مجموعة التعريف والمدى للداله التالية :


    y = x2 + 4x + 3  
    الحل :


    مجموعة تعريف الداله مجموعة الأعداد الحقيقية .
    مداها :
    لوجود   4x   , x2  من الصعب البناء بواسطة  :
    ->x >
    لذلك نكمل المربع كالتالي :
    x2 + 4x + 3 –y =0  
    a=1   , b = 4   , c= 3-y

    ∆=16 – 4 ( 3-y) ≥ 0  4 + 4y ≥ 0 ⇒1 + y ≥ 0
    ⇒ y ≥ -1   

    المدى = [ -1 , [  

    وسنتناول فيما بعد بقية الدوال مع الرسم والمدى والمجال 
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :