حل بقية الكتب

مجموعة تعريف الدوال ومدى كل داله- الجزءالأول

مجموعة تعريف الدوال ومدى كل داله

يرمز للداله بالرمز Y   أو f(x)  وسنسرد فيما يلي جميع أنواع الدوال مع ذكر مجال( مجموعة تعريف) ومدى كل داله :


الدالة الثابتة : Constant Function


شكل الداله أوصورتها  العامة :
f(x) = c
مثال :
f(x) = 3
f(x) = 5
 على التوالي ,   5,3ومدى الدالتين السابقتين هما     مجال الدالتين السابقتين هو  مجموعة الاعداد الحقيقية  
وبشكل عام فإن مجال الدالة الثابتة هو مجموعة الاعداد الحقيقية  R ، ومداها هو  ( الثابت المعطى فى الدالة ) C  اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقية.
ويمكن كتابة ذلك بالشكل :
Dom.f = R

Range.f = c

الرسم البيانى للدالة الثابتة :



الدالة الخطية : Linear Function


وشكل الداله العام لها هو :-

f(x) =ax + b  ; a ≠ 0

حيث  a  لا تساوى الصفر
مجال الدالة الخطية هو مجموعة الاعداد الحقيقية R  ومداها هو  مجموعة الاعداد الحقيقية

 الرسم البيانى للدالة الخطية
 

الدالة التربيعية : Quadratic Function

الشكل العام لها هو
f(x) = ax2+bx+c : a;b;c Î R ; a ≠ 0  
مثال على الداله :          
f(x) = x2
f(x) = x2+1
:ومن الممكن أن نقول بشكل عام أن 
مجال الداله هو مجموعة الأعداد الحقيقية , مدى الداله هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة بالإضافة إلى الصفر .

 مثال :

أوجد مجال ومدى الداله التالية :
y = x2 - 3
الحل :

مجموعة التعريف
Dom.f(x)=R



مثال :

أوجد مدى الدالة : y = x2     ؟

 الحل:

Range f(x) =R+ U {0)

أو نستطيع أن نكتب المدى بالشكل :
Range f(x)= 0 ≤ x < ∞
Or     range f(x) = {x:xÎR+ È{0}}       


·         رسم الداله التربيعية




لاحظ ان :
        · اذا ساوت a  الصفر تحولت الى معادلة خطية
        · في الرسم البياني اذا كانت قيمة Y سالبة فان الرسم البيانى يتجه للاسفل
        · يتم ازاحة المنحنى بمقدار الحد المطلق سواء بالسالب او بالموجب

الدالة كثيرة الحدود : Polynanid Function

الشكل العام لها هو
                                                                               f(x)n=a1xn+a2xn-1 + …. +an-1
مجال الدالة كثيرة الحدود  هو مجموعة الاعداد الحقيقية R 
مداها هو  حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة

مثال :

أوجد مجموعة التعريف والمدى للداله التالية :


y = x2 + 4x + 3  
الحل :


مجموعة تعريف الداله مجموعة الأعداد الحقيقية .
مداها :
لوجود   4x   , x2  من الصعب البناء بواسطة  :
-∞>x >∞
لذلك نكمل المربع كالتالي :
x2 + 4x + 3 –y =0  
a=1   , b = 4   , c= 3-y

∆=16 – 4 ( 3-y) ≥ 0  ⇒4 + 4y ≥ 0 ⇒1 + y ≥ 0
⇒ y ≥ -1   

 ∴ المدى = [ -1 , ∞ [  

وسنتناول فيما بعد بقية الدوال مع الرسم والمدى والمجال 
أحدث أقدم

تفعيل منع نسخ المحتوي