1/06/2015

المعادلة الرياضية Equation

المعادلة الرياضية 

تأمل الجمل المفتوحة التالية :

1)    س + 5 =0  X + 5 = 0         ,                 
2)    ص – 6 = 4             y – 6  =   4      
3)    2س =  6  2X = 6       ,                  
كل جملة من الجمل السابقة أحتوت على متغير وإشارة المساواة(=) تسمى كل جملة من هذه الجمل ( معادلة ) .
أي أن :
المعادلة هي جملة مفتوحة تحتوي على إشارة المساواة ( = ) .
تتكون المعادلة من طرفين ( مثل كفتي الميزان ) :
أحدهما الطرف الأيمن , ويسمى الآخر الطرف الأيسر .

مجموعة حل المعادلة

مجموعة الحل لأي معادلة هي مجموعة العناصر التي تنتمي كل منها إلى مجموعة التعويض , وإذا عوضنا بها عن المتغيرات في المعادلة نحصل على جملة صائبة , وكل عنصر في مجموعة الحل يسمى حلا للمعادلة , وحل المعادلة يعني إيجاد قيم المتغيرات التي تجعل المعادلة جملة صائبة .

مثال :

أكتب مجموعتي التعويض والحل للمعادلات الآتية :
1 )  2 س  -  6 = 0         حيث أن س ينتمي إلى ص+.
2)   2س  +  1  = 5           حيث أن   س э (ينتمي إلى) م ={ 1 , -1 ,0} .
الحل :
1)    مجموعة التعويض هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة وهي :
  ص+  = { 1 , 2 , 3 , ..........}
ولكي نحصل على مجموعة الحل نقوم بالتعويض عن المتغير في المعادلة
2 س  -  6 = 0  بأي عدد صحيح من مجموعة التعويض التي ذكرناها بحيث تجعل المعادلة جملة صائبة أي يجعل حلها يساوي صفرا  .
-         فإذا عوضنا مثلا بالأعداد 1 ,  2 , 3 سنجد مايلي :
عندما س = 1 فإن  2 س  -  6 = 2 × 1 – 6 =  2  -  6 = - 4
وهذا يعني أن المعادلة خاطئة فالمعادلة تساوي صفر .
 عندما س = 2 فإن  2 س  -  6 = 2 × 2 – 6 =  4  -  6 = - 2
عندما س = 3 فإن  2 س  -  6 = 2 × 3 – 6 =  6  -  6 = 0
\ العدد 3  هو حل المعادلة وينتمي إلى مجموعة التعويض المحددة ص+ .
\ مجموعة الحل هي { 3 } .
2 )  في المعادلة  الثانية  2س  +  1  = 5
            مجموعة التعويض هي م ={ 1 , -1 ,0}
 ولكي نحصل على مجموعة حل صحيحة نقوم بالتعويض بكل من
م ={ 1 , -1 ,0} في المعادلة  2س  +  1  = 5  حتى نحصل على جملة صائبة
·        عندما  س =  1 فإن 2س  +  1  = 2 × 1 + 1 = 3   وهذا لايمثل حلا .
·        عندما  س =  -1 فإن 2س  +  1  = 2 × -1 + 1 = -1   وهذا لايمثل حلا .
·        عندما  س =  0 فإن 2س  +  1  = 2 × 0 + 1 = 1   وهذا لا يمثل حلا .
\ في هذه الحالة نقول لا يوجد للمعادلة حلا في مجموعة التعويض .

-         هل     س  +  5  تمثل معادلة ؟ ولماذا ؟
لاتمثل , لأنها  لا تحتوي على إشارة  ( = ) .

قد يهمك أيضا :

المعادلة الرياضية Equation
4/ 5
Oleh