نصف المدى الربيعي(مقاييس التشتت )

يمكنك مشاهدة الفيديو أو قراءة الشرح أسفل الفيديو 

المدى الربيعي :

هو الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول   (Q₃  - Q₁  )   , أي بعكس المدى فهو يعتمد على القيم الوسطى ويهمل القيم المتطرفة  .
وذلك بإهمال أعلى 25 ٪  من البيانات وأصغر  25 ٪  .

نصف المدى الربيعي

Q₃  - Q₁  )/2  )
Q₁     الربيع الأول  ,   Q₃  الربيع الثالث

نصف المدى الربيعي للبيانات الغير مبوبة

يتم حسابة كالتالي :
- ترتيب البيانات ترتيب تصاعدي  .
- نوجد قيمة الربيع الاول   Q₁ .
- نوجد قيمة الربيع الثالث   Q₃  .
- ثم نعوض بالقيم السابقة في القانون    Q₃  - Q₁  )/2  ) .

مثال :

أوجد نصف المدى الربيعي للبيانات التالية :
,  350 100 , 150 ,200 , 50 , 160 , 300, 250

الحل :

نتبع الخطوات المذكورة سابقا  وهي كالتالي :
- نرتب البيانات تصاعديا
50  , 100 ,150 ,160 , 200 ,250 ,300 , 350
- عدد البيانات   n =8   فردي
الربيع الاول ( Q₁)
موقع الربيع الاول :
K₁ = n + 1/4 = 8 +1 /4 = 9/4 =2.25  ,     K₁ = 2.25

الربيع الاول  

يتم حساب الربيع الاول بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة الثانية والمرتبة الثالثة : 
 Q₁=  100 +150 / 2 =  250 /2  =  125
 الربيع الاول يساوي  125

الربيع الثالث

موقع الربيع الثالث  :
K₃ =3 (n + 1)/4 = 3(8 +1) /4 = 27/4 =6.75  ,    K₁ = 6.75

الربيع الثالث 

يتم حساب الربيع الثالث بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة السادسة  والمرتبة السابعة : 
 Q₃=  250 +300 / 2 =  550 /2  =  275
وبالتالي فإن نصف المدى الربيعي هو :
Q₃  - Q₁  )/2 =  125 + 275 /  2  =   400/ 2  =   200  )

نصف المدى الربيعي  في البيانات المبوبة

ويتم حسابة كالتالي :
- أيجاد التكرار المتجمع الصاعد
- ايجاد الربيع الاول والثالث :

Q₁  - Q₃ ) /2       ) .

مثال :

من الجدول التالي الذي يمثل درجات ثلاثين طالب في مادة الاحصاء , أحسب نصف المدى الربيعي ؟

n= 30  ,   3n/4 =  3(30) /4 = 22.5  ,   L= 28   ,   f₁= 20    , f₂ =8      ,  H = 6