1/27/2015

نصف المدى الربيعي(مقاييس التشتت )

يمكنك مشاهدة الفيديو أو قراءة الشرح أسفل الفيديو 


المدى الربيعي :

هو الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول   (Q3  - Q)   , أي بعكس المدى فهو يعتمد على القيم الوسطى ويهمل القيم المتطرفة  .
وذلك بإهمال أعلى 25 ٪  من البيانات وأصغر  25 ٪  .

نصف المدى الربيعي

Q3  - Q)/2  )
Q1     الربيع الأول  ,   Q3  الربيع الثالث

نصف المدى الربيعي للبيانات الغير مبوبة

يتم حسابة كالتالي :
- ترتيب البيانات ترتيب تصاعدي  .
- نوجد قيمة الربيع الاول   Q1 .
- نوجد قيمة الربيع الثالث   Q3  .
- ثم نعوض بالقيم السابقة في القانون    Q3  - Q)/2  ) .

مثال :

أوجد نصف المدى الربيعي للبيانات التالية :
,  350 100 , 150 ,200 , 50 , 160 , 300, 250

الحل :

نتبع الخطوات المذكورة سابقا  وهي كالتالي :
- نرتب البيانات تصاعديا
50  , 100 ,150 ,160 , 200 ,250 ,300 , 350
- عدد البيانات   n =8   فردي
الربيع الاول ( Q1)
موقع الربيع الاول :
K1 = n + 1/4 = 8 +1 /4 = 9/4 =2.25  ,     K1 = 2.25

الربيع الاول  

يتم حساب الربيع الاول بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة الثانية والمرتبة الثالثة : 
 Q1=  100 +150 / 2 =  250 /2  =  125
 الربيع الاول يساوي  125

الربيع الثالث

موقع الربيع الثالث  :
K3 =3 (n + 1)/4 = 3(8 +1) /4 = 27/4 =6.75  ,    K1 = 6.75

الربيع الثالث 

يتم حساب الربيع الثالث بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة السادسة  والمرتبة السابعة : 
 Q3=  250 +300 / 2 =  550 /2  =  275
وبالتالي فإن نصف المدى الربيعي هو :
Q3  - Q)/2 =  125 + 275 /  2  =   400/ 2  =   200  )

نصف المدى الربيعي  في البيانات المبوبة

ويتم حسابة كالتالي :
- أيجاد التكرار المتجمع الصاعد
- ايجاد الربيع الاول والثالث :

-          ايجاد نصف المدى الربيعي
Q1  - Q3 ) /2       ) .
مثال :
من الجدول التالي الذي يمثل درجات ثلاثين طالب في مادة الاحصاء , أحسب نصف المدى الربيعي ؟
al-tfog.blogspot.com\

الحل :
باتباع الخطوات المذكورة سابقا :
-         نوجد التكرار المتجمع الصاعد


نحسب الربيع الاول للبيانات :
-          n= 30  ,   n/4 =  30 /4 = 7.5  ,   L= 16   ,   f1= 2    , f2 =8      ,  H = 6
فئة التكرار هي  16   -   22

-          نحسب الربيع الثالث للبيانات
n= 30  ,   3n/4 =  3(30) /4 = 22.5  ,   L= 28   ,   f1= 20    , f2 =8      ,  H = 6

-          نحسب نصف المدى الربيعي
-          Q1  - Q3 ) /2  = 20.13 + 29.9  /  2   =   25       ) .


مميزت نصف المدى

1-     التخلص من القيمة الشاذة والمتطرفة الكبيرة والصغيرة
2-     يحسب من التوزيعات التكرارية المفتوحة من طرف واحد اومن طرفين

عيوب نصف المدى الربيعي

1-     لايأخذ جميع القيم


2-     يصعب التعامل معة في التحليل الإحصائي 

3 التعليقات

جزاكم الله خيرا لقد استفدت كثيرا

نصف المدى الربيعي ..
ننقص القيمتين من بعض وليس نجمعها
Q1-Q3 /2 = 4.88 , وليس 25 هل اجابتي صحيحة او لا !!
وشكرا لك