1/25/2015

جذور المعادلات

جذور المعادلات

يحتل موضوع المعادلات مكانة كبيرة جدا في الرياضيات , فهو من أقدم الموضوعات المطروحة للبحث , لذا نحن نحاول أن نتطرق لبعض جذور المعادلات وحلولها فيما يلي :

المعادلات الجبرية

متساوية بين طرفين كل منهما مقدار جبري ,وبالتالي تحقق علاقة التساوي بين طرفي المعادلة عند مجموعة محدودة من قيم المجاهيل فيها .
وتسمى كل قيمة تحقق علاقة التساوي بين طرفي المعادلات جذرا للمعادلة .

حل المعادله

يقصد بحل المعادله إيجاد الحلول للمعادلة ( مجموعة القيم للمجاهيل فيها , و التي تحقق كل قيمة منها تساوي طرفي المعادلة .

درجة المعادلة

هي درجة أعلى أس في مجهولات  المعادلة  .


مثال :

حدد درجة وعدد المجاهيل في كل من المعادلات الأتية:
x +y+5=3    (1 
2)   y2 +4=0                   
3)   x100 + y50 + 100 =0

الحل :

1- x +y+5=3المعادلة من الدرجة الأولى في متغيرين  (x,y)
2- y2 +4=0 المعادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد .
3- x100 + y50 + 100 =0 المعادلة من الدرجة المائة في متغيرين  (x,y) .

جذور المعادلة

للمعادلة عدد من الجذور وهي نفس درجة المعادلة , فإذا كانت المعادلة من الدرجة الأولى فإن لها جذر وحيد , والمعادلة من الدرجة الثانية يكون لها جذران .

أمثلة على المعادلات

أوجد جذور المعادلات التالية :
1)  y2 - 4=0        
2) x-1 =0     
3) z + 3 =2   
   
الحل :

 عند حل المعادلات السابقة سنجد حلول المعادلات كالتالي :
- المعادلة الأولى من الدرجة الثانية لذلك لها جذران هما (2 , -2)
- المعادلة الثانية من الدرجة الأولى لذلك لها جذر وحيد أو نسمية حل وحيد (1)
- المعادلة الثالثة من الدرجة الأولى لذلك لها حل وحيد هو (-1)