حل المعادلة التربيعية بطريقة إكمال المربع

    حل المعادلة التربيعية بطريقة إكمال المربع

    لدينا :
    (X+c)2= x2 + 2cx +c2
    في الطرف الإيمان من المقدار السابق نجد أن الحد المطلق C هو عبارة عن مربع نصف معامل X , وفي حال كان لدينا مقدار جبري حده المطلق يساوي مربع نصف معامل x , فإن هذا المقدار الجبري يكون مربعا كاملا.

    والفكرة الرئيسية في هذا التحليل :
    إضافة مربع نصف معامل x ( الحد الأوسط ) وطرحة من المعادلة ثم تجميع الحدود المتشابهة .

    مثال 1)

    حلل المقدار التالي بطريقة أكمال المربع :
    x2 + 2x -8=0

    الحل :

    من الواضح أن المقدار x2 + 2x -8 ليس مربعا كاملا  .
     لتحليل المقدار نجعلة أو نكملة إلى مربع كامل كالأتي :
    -          معامل x  هو  2
    -          نصف معامل x  :  1
    -          مربع نصف معامل x = 2(1) = 1
    نضيف الواحد ونطرحة من المعادلة السابقة كالتالي :
    x2 + 2x+1 - 1 -8 = x2 + 2x -8
    = (x2 + 2x+1) – 9= (x+1)2  - 9
    =[ (x+1)  - 3][ (x+1)  + 3]
    =(x-2)(x+4)           

     مثال 2)

    أكمل المقدار (x2- 4x) التالي إلى مربع كامل ؟
    الحل :
    نضيف نصف معامل x لكي يتحول المقدار إلى مربع كامل .
    -          معامل x  هو  4
    -          نصف معامل x  :  2
    -          مربع نصف معامل x = 2(2) = 4
    نضيف العدد  4 ونطرحة من المعادلة السابقة كالتالي :
    x2- 4x+4-4 = (x2- 4x+4)-4
    = (x+2)2-4=[ (x+2)  - 2][ (x+2)  + 2]
    =x (x+2).

     مثال 3)

    حل المعادلة الآتية باستخدام طريقة إكمال المربع :
    3x2 - 8x + 4=0

    الحل :

    صيغة أخرى للحل نتبعها في هذا المثال :
    نكتب المعادلة كالتالي :
     3x2 - 8x = - 4
    نقسم طرفي المعادلة على معامل x2  وهو العدد 3 تصبح المعادلة بالشكل :
    x2 - (8/3)x = - 4/3
    نلاحظ أن معامل x  يساوي 8/3 , ولذلك نصفه يساوي 4/3 وبتربيع هذا العدد يصبح :
    (4/3)2 =16/9
    بإضافة العدد 16/9 لطرفي المعادلة x2 - (8/3)x = - 4/3
    تصبح :
    x2 - (4/3)x  +16/9 = - 4/3 + 16/9
    ( x - 4/3)2  = - 4/9
    بأخذ الجذر التربيعي للمعادلة :
     ( x - 4/3)= 2/3
    إما2/3   x =2/3 +4/3 = 6/3=2    = (x - 4/3)
     أو -2/3   x = -2/3 + 4/3 = 2/3     = (x - 4/3)
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :