1/17/2015

العمليات على الحوادث

العمليات على الحوادث

 بما أن الحوادث هي عبارة عن مجموعات جزئية من فضاء العينة W, لذلك أصبح من الممكن التحدث عن أتحاد حادثين وتقاطعها , ومتممتها والفرق بينهما ومتممة حادثة , وكل ما يتعلق بالعمليات على المجموعات , أي أصبح بإمكاننا الربط بين الحوادث لكي نكون حوادث جديدة باستعمال العمليات المختلفة الخاصة بالمجموعات .
-         بفرض أن  W  فضاء العينة المرتبط بتجربة ما , وبفرض P(W) مجموعة الأحداث المرتبطة بتلك التجربة  .
ونعرف العمليات على الأحداث كما يأتي :

1-          التقاطع Intersection ()

يعتبر تقاطع الحادثان  B , A عن وقوع الاثنان في آن واحد ( وقوع الحادثين معا ) ، ويشمل كل النتائج المشتركة بين الحادثين، ويعبر عن ذلك رياضيا  A B)) أو    
(A and B) .
  وبصورة أخرى نقول إذا كان  ( r ) أحد عناصر فضاء العينة فإننا نقول أن A B)) قد وقع إذا كان :
r A  and  rB
ويظهر ذلك في شكل فن في مايلي :

2-الاتحاد Union ( )

 يعبر اتحاد الحادثان B , A عن (وقوع أحدها على الأقل)، وبمعنى آخر وقوع الأول أو الثاني أو كلاهما , ويعبر عن ذلك رياضيا   (A B)أو  (A or B).
وبصورة أخرى نقول إذا كان  ( r ) أحد عناصر فضاء العينة فإننا نقول أن A B)) قد وقع إذا كان :
r A     or     rB

  ويمكن الاستعانة بشكل "فن" كمايلي :





ومثال على ذلك ، عند إلقاء زهرة نرد متزنة مرة واحدة ، وعرف الحادث A بأنه ظهور
وجه يقبل القسمة على 3 , والحادث B بأنة ظهور عدد فردي , يلاحظ أن :
W= {1,2,3,4,5,6} , A = { 3, 6 } , B ={ 1,3,5 }
ويكون اتحاد الحادثان A , B هو :
A B =  { 1 ,3, 5 ,6 }
ويعبر عن ذلك في شكل فن كما يلي :


3-الفرق بين حادثتين

إذا كانت  A , B حادثتين في S فإن ( A – B) هي المجموعة التي عناصرها تنتمي إلى A   ولا تنتمي إلى   B , وعلى ذلك فإن A -  B يعني :
وقوع الحادثة "A"  وعدم وقوع   "B"
وبصورة أخرى نقول إذا كان  ( r ) أحد عناصر فضاء العينة فإننا نقول أن A \ B)) قد وقع إذا كان :
r A  and  rB


http://al-tfog.blogspot.com/2014/12/107.html

4-الحادثة المتممة ( المكمل Compliment Event)

الحادث المكمل أو المتمم للحادث A هو الذي ينفي وقوعة , وبمعنى أخر هو الحادث الذي يشمل كل نتائج التجربة باستثناء النتائج المكونة للحادث A  , أو بمعنى ثالث الحادثة التي تقع إذا لم تقع A , ويرمز لة بالرمز( A̅) ونقرأها متممة A .
وبصورة أخرى نقول إذا كان  ( r ) أحد عناصر فضاء العينة فإننا نقول أن A̅))  قد وقع إذا كان :
r A  and  rA̅



ملاحظة : A -  B = AB̅  

نتائج :

1-     الحادثة المستحيلة
A A̅ = Ø
2-     إذا كانت  A ,  B حادثتين في W فإن :
 B̅ = (A B) ̅ 
 وهذا يعني :
عدم وقوع أي من الحادثتين
3-    إذا كانت  A ,  B حادثتين في W فإن :
 B̅ = (A B) ̅ 
وهذا يعني :
عدم وقوع الحادثتين معا
وتعرف العلاقتين 2 و 3 بقانوني دي مورجان
4-    إذا كانت  A ,  B حادثتين في W فإن :
A -  B (B- A) = A  B - (A B)  or
A̅B (B A̅) = (A B ) - (AB)
  وهذا يعني وقوع إحدى الحادثتين فقط

   مثال :

-              تم رمي قطعة نقود  وحجر نرد مرة واحدة , وتمت ملاحظة الوجة الظاهر لقطعة النقود والعدد الظاهر على الوجة العلوي لحجر النرد , فإذا كانت  :
       i.             Aحادثة ظهور الكتابة وعدد زوجي
     ii.            B حادثة ظهور الكتابة عدد أولي
أكتب كلا من الحوادث التالية :
1-    وقوع إحدى الحادثتين على الأقل
2-    وقوع الحادثتين معا
3-    وقوع الحادثة   B دون A
الحل :
فضاء العينة هو :
 W = {(H,1) , (H,2), (H,3) , (H,4), (H,5) , (H,6),
 (T,1),(T,2) , (T,3),(T,4), (T,5),(T,6)}
   i.            Aحادثة ظهور الكتابة وعدد زوجي ( ونرمزلها بالرمز A) هي :
A= { (T,2),( T,4),( T,6)}
ii.            B حادثة  ظهور عدد أولي
A= {(H,2),(H,3),(H,5), (T,2),( T,3),( T,5)}
1-  وقوع إحدى الحادثتين على الأقل
 AB= { (T,2),( T,4),( T,6), (H,2),(H,3),(H,5), (T,3),(T,5) }
2- وقوع الحادثتين معا
AB= { (T,2)}
3-   وقوع الحدثة B  دون A
B-A={(H,2),(H,3),(H,5), (T,3),(T,5)}







قد يهمك أيضا :

العمليات على الحوادث
4/ 5
Oleh