العمليات على الحوادث

    العمليات على الحوادث

     بما أن الحوادث هي عبارة عن مجموعات جزئية من فضاء العينة W, لذلك أصبح من الممكن التحدث عن أتحاد حادثين وتقاطعها , ومتممتها والفرق بينهما ومتممة حادثة , وكل ما يتعلق بالعمليات على المجموعات , أي أصبح بإمكاننا الربط بين الحوادث لكي نكون حوادث جديدة باستعمال العمليات المختلفة الخاصة بالمجموعات .
    -         بفرض أن  W  فضاء العينة المرتبط بتجربة ما , وبفرض P(W) مجموعة الأحداث المرتبطة بتلك التجربة  .
    ونعرف العمليات على الأحداث كما يأتي :

    1-          التقاطع Intersection ()

    يعتبر تقاطع الحادثان  B , A عن وقوع الاثنان في آن واحد ( وقوع الحادثين معا ) ، ويشمل كل النتائج المشتركة بين الحادثين، ويعبر عن ذلك رياضيا  A B)) أو    
    (A and B) .
      وبصورة أخرى نقول إذا كان  ( r ) أحد عناصر فضاء العينة فإننا نقول أن A B)) قد وقع إذا كان :
    r A  and  rB
    ويظهر ذلك في شكل فن في مايلي :

    2-الاتحاد Union ( )

     يعبر اتحاد الحادثان B , A عن (وقوع أحدها على الأقل)، وبمعنى آخر وقوع الأول أو الثاني أو كلاهما , ويعبر عن ذلك رياضيا   (A B)أو  (A or B).
    وبصورة أخرى نقول إذا كان  ( r ) أحد عناصر فضاء العينة فإننا نقول أن A B)) قد وقع إذا كان :
    r A     or     rB

      ويمكن الاستعانة بشكل "فن" كمايلي :





    ومثال على ذلك ، عند إلقاء زهرة نرد متزنة مرة واحدة ، وعرف الحادث A بأنه ظهور
    وجه يقبل القسمة على 3 , والحادث B بأنة ظهور عدد فردي , يلاحظ أن :
    W= {1,2,3,4,5,6} , A = { 3, 6 } , B ={ 1,3,5 }
    ويكون اتحاد الحادثان A , B هو :
    A B =  { 1 ,3, 5 ,6 }
    ويعبر عن ذلك في شكل فن كما يلي :


    3-الفرق بين حادثتين

    إذا كانت  A , B حادثتين في S فإن ( A – B) هي المجموعة التي عناصرها تنتمي إلى A   ولا تنتمي إلى   B , وعلى ذلك فإن A -  B يعني :
    وقوع الحادثة "A"  وعدم وقوع   "B"
    وبصورة أخرى نقول إذا كان  ( r ) أحد عناصر فضاء العينة فإننا نقول أن A \ B)) قد وقع إذا كان :
    r A  and  rB


    http://al-tfog.blogspot.com/2014/12/107.html

    4-الحادثة المتممة ( المكمل Compliment Event)

    الحادث المكمل أو المتمم للحادث A هو الذي ينفي وقوعة , وبمعنى أخر هو الحادث الذي يشمل كل نتائج التجربة باستثناء النتائج المكونة للحادث A  , أو بمعنى ثالث الحادثة التي تقع إذا لم تقع A , ويرمز لة بالرمز( A̅) ونقرأها متممة A .
    وبصورة أخرى نقول إذا كان  ( r ) أحد عناصر فضاء العينة فإننا نقول أن A̅))  قد وقع إذا كان :
    r A  and  rA̅



    ملاحظة : A -  B = AB̅  

    نتائج :

    1-     الحادثة المستحيلة
    A A̅ = Ø
    2-     إذا كانت  A ,  B حادثتين في W فإن :
     B̅ = (A B) ̅ 
     وهذا يعني :
    عدم وقوع أي من الحادثتين
    3-    إذا كانت  A ,  B حادثتين في W فإن :
     B̅ = (A B) ̅ 
    وهذا يعني :
    عدم وقوع الحادثتين معا
    وتعرف العلاقتين 2 و 3 بقانوني دي مورجان
    4-    إذا كانت  A ,  B حادثتين في W فإن :
    A -  B (B- A) = A  B - (A B)  or
    A̅B (B A̅) = (A B ) - (AB)
      وهذا يعني وقوع إحدى الحادثتين فقط

       مثال :

    -              تم رمي قطعة نقود  وحجر نرد مرة واحدة , وتمت ملاحظة الوجة الظاهر لقطعة النقود والعدد الظاهر على الوجة العلوي لحجر النرد , فإذا كانت  :
           i.             Aحادثة ظهور الكتابة وعدد زوجي
         ii.            B حادثة ظهور الكتابة عدد أولي
    أكتب كلا من الحوادث التالية :
    1-    وقوع إحدى الحادثتين على الأقل
    2-    وقوع الحادثتين معا
    3-    وقوع الحادثة   B دون A
    الحل :
    فضاء العينة هو :
     W = {(H,1) , (H,2), (H,3) , (H,4), (H,5) , (H,6),
     (T,1),(T,2) , (T,3),(T,4), (T,5),(T,6)}
       i.            Aحادثة ظهور الكتابة وعدد زوجي ( ونرمزلها بالرمز A) هي :
    A= { (T,2),( T,4),( T,6)}
    ii.            B حادثة  ظهور عدد أولي
    A= {(H,2),(H,3),(H,5), (T,2),( T,3),( T,5)}
    1-  وقوع إحدى الحادثتين على الأقل
     AB= { (T,2),( T,4),( T,6), (H,2),(H,3),(H,5), (T,3),(T,5) }
    2- وقوع الحادثتين معا
    AB= { (T,2)}
    3-   وقوع الحدثة B  دون A
    B-A={(H,2),(H,3),(H,5), (T,3),(T,5)}







    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :