الأحداث المتنافية في الاحتمالات

الأحداث المتنافية في الاحتمالات

إذا كان لدينا تجربة عشوائية وكان فضاء العينة الذي يتعلق بها ( W ) , وكانت الحوادث محل البحث هي مجموعات جزئية منفصلة ( غير متقاطعة ) , قيل أن هذه الحوادث متنافية .

تعريف

يقال للحادثتين  A,Bأنهما متنافيتان إذا وفقط إذا كان
A ∩ B = Ø .
أي إذا  كان  r   أحد عناصر فضاء العينة نقول :
r ∈ A  ⇒  r ∉B    or   r ∈ B  ⇒  r ∉A
ويمكن تمثيلها بشكل فن كمايلي :

مثال :

القي  حجر نرد متجانس مرة واحدة , ولوحظ العدد الظاهر على الوجة العلوي له عند استقرارة على الأرض , فإذا كانت  Aهي حادثة ظهور عدد فردي , B  هي حادثة ظهور عدد زوجي .
فإن  A, B  حادثتان متنافيتان لأن :
A = { 1  , 3 , 5 }-
- B= { 2,4,6 }
\ A ∩ B = {1  , 3 , 5} ∩ { 2,4,6 } = Ø
ومن الواضح في ذلك أن وقوع الحادثة Aتمنع وقوع الحادثة B والعكس صحيح .
ويكتب التقاطع أحيانا بالشكل AB.

تعريف

يقال لعدة حوادث أنها متنافية إذا كانت متنافية مثنى مثنى .
بمعنى أنة إذا كانت  A , B , c ,…… حوادث .
وكان:
Ø  ,   B ∩ C =  Ø ,……………………… =  A ∩ B
فإن  A , B , c ,……  حوادث متنافية , والعكس صحيح .