الأحداث المتنافية في الاحتمالات
إذا كان لدينا تجربة عشوائية وكان فضاء العينة الذي يتعلق بها ( W ) , وكانت الحوادث محل البحث هي مجموعات جزئية منفصلة ( غير متقاطعة ) , قيل أن هذه الحوادث متنافية .تعريف
يقال للحادثتين A,Bأنهما متنافيتان إذا وفقط إذا كانA ∩ B = Ø .
أي إذا كان r أحد عناصر فضاء العينة نقول :
r ∈ A ⇒ r ∉B or r ∈ B ⇒ r ∉A
ويمكن تمثيلها بشكل فن كمايلي :
مثال :
القي حجر نرد متجانس مرة واحدة , ولوحظ العدد الظاهر على الوجة العلوي له عند استقرارة على الأرض , فإذا كانت Aهي حادثة ظهور عدد فردي , B هي حادثة ظهور عدد زوجي .فإن A, B حادثتان متنافيتان لأن :
A = { 1 , 3 , 5 }-
- B= { 2,4,6 }
\ A ∩ B = {1 , 3 , 5} ∩ { 2,4,6 } = Ø
ومن الواضح في ذلك أن وقوع الحادثة Aتمنع وقوع الحادثة B والعكس صحيح .
ويكتب التقاطع أحيانا بالشكل AB.
تعريف
يقال لعدة حوادث أنها متنافية إذا كانت متنافية مثنى مثنى .بمعنى أنة إذا كانت A , B , c ,…… حوادث .
وكان:
Ø , B ∩ C = Ø ,……………………… = A ∩ B
فإن A , B , c ,…… حوادث متنافية , والعكس صحيح .