الأحداث المتنافية في الاحتمالات

    الأحداث المتنافية في الاحتمالات

    إذا كان لدينا تجربة عشوائية وكان فضاء العينة الذي يتعلق بها ( W ) , وكانت الحوادث محل البحث هي مجموعات جزئية منفصلة ( غير متقاطعة ) , قيل أن هذه الحوادث متنافية .

    تعريف

    يقال للحادثتين  A,Bأنهما متنافيتان إذا وفقط إذا كان
    A ∩ B = Ø .
    أي إذا  كان  r   أحد عناصر فضاء العينة نقول :
    r ∈ A  ⇒  r ∉B    or   r ∈ B  ⇒  r ∉A
    ويمكن تمثيلها بشكل فن كمايلي :

    http://www.ar-science.com


    مثال :

    القي  حجر نرد متجانس مرة واحدة , ولوحظ العدد الظاهر على الوجة العلوي له عند استقرارة على الأرض , فإذا كانت  Aهي حادثة ظهور عدد فردي , B  هي حادثة ظهور عدد زوجي .
    فإن  A, B  حادثتان متنافيتان لأن :
    A = { 1  , 3 , 5 }-
    - B= { 2,4,6 }
    \ A ∩ B = {1  , 3 , 5} ∩ { 2,4,6 } = Ø
    ومن الواضح في ذلك أن وقوع الحادثة Aتمنع وقوع الحادثة B والعكس صحيح .
    ويكتب التقاطع أحيانا بالشكل AB.

    تعريف

    يقال لعدة حوادث أنها متنافية إذا كانت متنافية مثنى مثنى .
    بمعنى أنة إذا كانت  A , B , c ,…… حوادث .
    وكان:
    Ø  ,   B ∩ C =  Ø ,……………………… =  A ∩ B
    فإن  A , B , c ,……  حوادث متنافية , والعكس صحيح .


    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :