الوسط الحسابي المرجح ( الموزون )لأوساط حسابية


    الوسط الحسابي المرجح ( الموزون )لأوساط حسابية :

    إذا كان لدينا مجموعة  N1 من القيم ووسطها الحسابي̅C1ومجموعة ثانية  N2 من القيم ووسطها الحسابي يساوي ̅C2  فإن الوسط الحسابي للمجموعة  N2+N1 من القيم الناتجة من دمج المجموعتين يكون :
    (  N1 C̅1+  N2C̅) /  N1 + N2     = C̅    وهذا هو الوسط الحسابي المرجح لأوساط حسابية
    ويفضل في حالة تكون القيمة المعبرة عن الوسط الحسابي غير دقيقة .

    مثال :

    ماهو الوسط الحسابي المرجح في حال هناك اختبار في مادة الاحصاء , وعدد الطلبة في المجموعة الاولي  27 طالب ومتوسط علاماتهم  78  وعدد الطلبة في المجموعة الثانية 32  ومتوسطهم 75   ماهو الوسط الحسابي ( المعدل ) للطلبة في الشعبتين ؟

    الحل :
    باستخدام القانون المذكور سابقا :
    الوسط الحسابي المرجح =
    (  N1 C̅1+  N2C̅) /  N1 + N2     = C̅
     = ( 27  x 78 +  32 x 75 ) 27 + 32
    = ( 2106 +2400 )  ⁄ 59            
    =4506 ⁄  59 = 76.4          .
    مثال أخر :
    من الجدول الموجود امامك لدينا خمسة طلاب , ودرجاتهم في مقرر الرياضيات , وعدد ساعات الدراسة :

    مجموع الدرجات للطلاب بالكامل  =  140
     مجموع ساعات الدراسة للطلاب = 9
    - مجموع حاصل ضرب الساعات في  درجات المواد  = 260   .
    وبالتالي من الجدول لوأردنا حساب الوسط الحسابي غيرالمرجح للدرجة الحاصل عليها الطالب هي :
    = مجموع الدرجات  ÷ عدد الطلاب   =  
    =  140  ⁄   5  = 28  degre

    أما الوسط المرجح فيمكن ايجادة من هذة المعادلة :
        
          degre 260 ⁄ 9 = 32.22       =



    ونلاحظ ان هناك فرق كبير بين الوسط والوسط المرجح فالوسط المرجح هو الافضل في مثل هذة البيانات .

    بعض  خصائص الوسط الحسابي

    1-     مجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي  يساوي صفرا  أي ان :


    ولوأخذنا مثال على ذلك :
    من الجدول التالي والذي يمثل درجات الطلاب  34, 32, 42, 37, 35, 40,36,40  ، والوسط الحسابي للدرجة هو      =  37  c̅

     

    2-     الوسط الحسابي لمقدار ثابت يكون نفسة العدد الثابت  .

    مثال :
    إذا تم اختيار مجموعة من طلاب فصلك وعددهم 6   ,  طولهم متساو تماما ويساوي  150 سم  , فإذا طلب منك ايجاد المتوسط الحسابي لذلك سيكون هو العدد نفسة 150 سم , حتى باستخدام قانون المتوسط .

    3-     في حال وجود عدد من البيانات او المشاهدات للمتغير x  ولتكن تلك المشاهدات  x1, x2 ,..., xn  عند ضرب هذة المشاهدات في اي عدد حقيقي ثابت وليكن a فإن متوسط القيم الجديدة يساوي المتوسط مضروبا في a أي ان :


    مثال :
    إذا كانت هذة بيانات لدرجات مجموعة من الطلبة      34, 32, 42, 37, 35, 40,36,40    ، فإن الوسط الحسابي للدرجة هو      =  37  c̅  .
    لو طبقنا الخاصية السابقة على هذا المثال  بأخذقيمة العدد الثابت  a = 2 سنجد أن
    ax̅ =   2(37)  = 74
    كذلك نستطيع تطبيق  الجهة الاخرى وتكون بنفس الناتج :
    بضرب قيمة  الثابت  a= 2  في كل نتيجة من النتائج السابقة
    Ax1= 2x40     ,    ax2= 2x36 ,………………………………………………,ax8=2 x34
    ثم نوجد المتوسط الحسابي لهذة القيم سيكون الناتج   74 .

    4-     عند إضافة مقدار ثابت إلى كل  قيمة من القيم  , فإن الوسط الحسابي لتلك القيم  الناتجة بعد الإضافة , يساوي الوسط الحسابي للقيم الاصلية قبل الإضافة مضافا إليها ذلك المقدار الثابت .

    فإذا كانت لدينا القيم  x1 , x2,..., xn  وتم إضافة العدد او المقدار الثابت a   سيكون القيمة الجديدة
    y = x+ a  فإن الوسط الحسابي لقيم  y  ( القيم الجديدة الناتجة بعد الاضافة )   هو   ̅y = x̅  + a     
    مثال :
     من المثال في الخاصية السابقة إذا قرر المعلم ان يضيف مثلا خمس درجات لكل طالب , سيتغير الوسط الحسابي ويصبح
      37+5 ) =42   )، والجدول التالي يبين ذلك .

    يتضح لنا من الجدول  ان مجموع القيم الجديدة هو  336    , ومن ثم يكون الوسط الحسابي للقيم الجديدة هو 

    5-     مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي أقل ما يمكن  , أي أن


    مميزات الوسط الحسابي

    -          سهل الحساب
    -          يحتوي على كافة وحدات التوزيع التكراري
    -          أفضل مقياس لتمثيل النزعة المركزية

    عيوب الوسط الحسابي 

    -          يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة
    -          صعوبة حسابة في البيانات الوصفية

    -          صعوبة حسابة في الجداول التكرارية المفتوحة .



                    
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :