حل المعادلة التربيعية بطريقة التحليل

    حل المعادلة التربيعية بطريقة التحليل Quadratic equation

    المعادلة التربيعية Quadratic equation


    هي معادلة من الدرجة الثانية لها جذران يمكن الحصول عليهما بثلاث طرق :


    - التحليل
    - إكمال المربع
    - القانون العام
    صورة المعادلة التربيعية
    يمكن كتابة المعادلة التربيعية على الشكل( الصورة العامة ) :
    ax2 + bx + c=0

    طريقة التحليل

    وتسمى طريقة الأقواس أو المقص وتعتمد على الخطوات التالية :
    - وضع المعادلة بصورتها القياسية (الصورة العامة)
    - تحليل المقدار الثلاثي في الطرف الأيسر من المعادلة إلى حاصل ضرب مقدارين , يشتمل كل منهما على المتغير أوالمجهول الموجود في المعادلة من الدرجة الأولى (X2∓b)(X1∓b) .
    و (X2∓b))(X1∓b) وهذا يعني ان نحلل الحد المطلق (الأخير ) إلى عددين حاصل ضربهما يساوي الحد المطلق وحاصل جمعهما يساوي الحد الأوسط .
    - نساوي المقدارين (X2∓b))(X1∓b) بالصفر , ولدينا قاعدة تنص على أن ( إذا كان حاصل ضرب مقدارين يساوي الصفر , فلابد أن يوجد واحد منهما على الأقل يساوي صفر ) .
    - نساوي كل قوس على حدة من القوسين السابقين بالصفر لنحصل على حل المعادلة ( جذور المعادلة ).

    أمثله متنوعة :

    مثال1)
    باستخدام طريقة التحليل حل المعادلة التالية :
    X2 - 8x + 5 =0

    الحل :

    بإتباع الخطوات السابقة لحل المعادلة السابقة :
    - المعادلة بصورتها العامة وبالتالي نتبع الخطوة التالية
    - نحلل المقدارالثلاثي X2-8x+5=0 إلى مقدارين كمايلي :



    - نكتب المقدارين بين قوسين ونساويهما بالصفر :

    x-5) (x – 3)=0)

    - نساوي كل مقدار على حدة بالصفر :
    x - 5 =0 ⇒ x= 5
    أو
    x – 3 =0 ⇒ x = 3
    وبالتالي فإن جذري المعادلة هما : (3,5)

    مثال (2

    حل المعادلة التالية باستخدام طريقة التحليل :
    3y2 – 4y - 4=0

    الحل :

    باستخدام طريقة التحليل كما أسلفنا فالمعادلة جاهزة بالصورة العامة :
    وبالتالي نستخدم المقص :



    3y2 – 4y – 4 = 0
     3y+2) (y – 2)=0)
    وبالتالي :
    إما 3y+2=0  أو y – 2=0
    فإن :
    y= - 2/3    or    y = 2
    طريقة أخرى :
    معامل الحد الأول  =  3
    الحد الأخير أو المطلق = -4
    وبالتالي فإن حاصل ضرب معامل الحد الأول (y2) في الحد المطلق = 12-
    نحلل العدد  12- إلى عاملين مجموعهما يساوي الحد الأوسط 4- وبالتالي فإن العاملان هما :
    (2 ,  6- ) .
    أي أن(6y + 2y = -4y- ) ونكتب ذلك في المعادلة الأصلية كالتالي :
    3y2 – 6y + 2y – 4 = 0
    بأخذ العامل المشترك لكل حدين متتالين على حدة:
    3y2 – 6y) + (2y – 4) = 0)
    بأخذ العامل المشترك من كل حدين متتاليين :
    3y(y – 2) +2 (y – 2) = 0
    ⇒ (3y+2) (y – 2)=0)
    وبالتالي :
    إما 3y+2=0  أو  y – 2=0
    فإن :
    y= - 2/3  or  y = 2
    ملاحظة :
    - إذا كانت إشارة الحد الثالث موجبة , فإن إشارة العاملين نفس إشارة الحد الأوسط .
    - إذا كانت إشارة الحد الثالث سالبة , فإن إشارة العاملين مختلفتين .
    - العامل الأكبر دائما يأخذ إشارة الحد الأوسط في كل الحالات .
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :