مقدمة عن الاحتمالات
يرجع ظهور علم الاحتمالات إلى الأبحاث التي قام بها العالمان الفرنسيان
باسكال وفيرمات في منتصف القرن السابع عشر عند دراستهما لأرقام معينة في عالم
المراهنة وألعاب الحظ , ومنذ ذلك الحين اشترك الكثير من الرياضيين والعلماء في
أبحاث هذا العلم , وعلى الرغم من أنة علم قديم إلا أنة لم توضع له مسلمات إلا في
القرن الماضي
, ويحتل هذا العلم الآن وضعا متميزا بين أساسيات الرياضيات ’ حيث أصبح
أداة هامة في مجالات متعددة مثل الطبيعة والطب , وعلم النفس , والعلوم السياسية
والتربية وغيرها من المجالات المختلفة .
والعبارات الاحتمالية شائعة بين الناس , فكثير ما نستعمل عبارات الاحتمال في
معظم حياتنا اليومية للتعبير عن أحداث في ظروف عدم التأكد كأن نقول :
أحتمال أن تسقط الأمطار غدا ’ أو احتمال أن يفوز فريق أ على فريق ب في إحدى
مسابقات البرامج التعليمية .
وهناك العديد من الأمثلة الأخرى في حياتنا , والجدير بالذكر أن قضايا الحظ
والصدفة كانت تعتبر في الماضي من الأمور الغامضة التي لاتخضع لتحليل رياضي أو تنبؤ
علمي ولكن الرياضيين أثبتوا عكس ذلك حين أستطاعوا أن يحولوا مثل هذه القضايا إلى
علم يساهم في التنمية وتقدم البشر .
ويهتم علم الأحتمال بدراسة التجارب العشوائية والتي يمكن أن تقسم إلى قسمين
:
- تجارب علمية : وهي تجارب المختبرات الفيزيائية والكيميائية
والبيولوجية وغيرها من المواضيع العلمية .
- تجارب عشوائية : وهي التجارب التي يمكن معرفة كافة نتائجها مسبقا ,
ولكن لا يمكن تحديد ماهو الناتج الذي سيتحقق فعلا قبل إجراء التجربة .
المفاهيم الأساسية في الاحتمالات
- الاختبار ( التجربة )
: هو تجربة يمكن إجراؤها أو استعراض لظاهرة
طبيعية أو اجتماعية نعلم مسبقا مجموعة نتائجها الممكنة ( لكننا لانعلم النتيجة التي
سنحصل عليها عند إجراء التجربة ) .
- فضاء العينة
: هو مجموعة النتائج الممكنة للاختبار , سنرمز لها
بالرمز (S)أو W , ويححها الغرض من الاختبار ’ وقد
تكون (W) مجموعة منتهية أو غير منتهية .
- الحدث :
عندما يكون عدد عناصر فضاء العينة منتهيا نعرف الحدث بأنة
أي مجموعة جزئية من فضاء العينة (W) نرمز إلى الأحداث بحروف كبيرة
A , B ,…………….. ونرمز لذلك بالرمز(W) p
إلى مجموعة جميع الأحداث , أي جميع أجزاء (W) , ونسمية فضاء
الأحداث .
- الأحداث المميزة :
1- الحدث الأكيد (W)
2- الحدث المستحيل Ø
3- الحدث البسيط ( حدث وحيد العنصر )
4- الحدثان المتنافيان : هما حدثان يقتضي وقوع أحدهما وعدم وقوع الآخر
أي
( الحدثان A , B متنافيان ) ونقول أن (
A∩B=Ø )
5- الحادثان المتتامان (المتضادان ) : هما حدثان وقوع أحدهما يكافئ
عدم وقوع الأخر أي ( الحدثان A , B متضادان ) ونقول أن (
A=A¢ B = W\ )