1/01/2015

مقدمة ومفاهيم أساسية في المعادلات التفاضلية-الفصل الأول

مقدمة ومفاهيم أساسية في المعادلات التفاضلية

بحث في الفصل الأول من  المعادلات التفاضلية  , للتحميل من الرابط في الأسفل :

يتضمن هذا الفصل مجموعة من التعريفات والمفاهيم في المعادلات التفاضلية , ومن أهم تلك المفاهيم :

المعادله التفاضلية

هي علاقة تساوي بين متغير مستقل وليكن x ومتغير تابع وليكن y(x) وواحد أوأكثر من المشتقات التفاضلية ..........

رتبة المعادلة التفاضلية

هي رتبة أعلى مشتقة في المعادلة .
وهناك مجموعة من الأمثلة تبين ذلك في هذا الفصل

درجة المعادلة التفاضلية

هي درجة اوقوة أو أس أعلى معامل تفاضلي في المعادلة بشرط عدم إحتواء المعادلة على معاملات تحوي قوى كسرية .
أو يقال هي أكبر أس لأعلى رتبة أشتقاق في المعادلة .
ومجموعة من الأمثلة على ذلك .

حل المعادلات التفاضلية

نسمي الداله y=y(x) حلا للمعادلة التفاضلية F(x,y,y' , y'' , ……..,yn) إذا كانت :
(1قابلة للأشتقاق n مرة .
2) تحقق المعادلة التفاضلية أي : F(x,y(x),y'(x) , ………,y(n)(x))=0
ومجموعة من الأمثلة على ذلك .

الحل العام والحل الخاص للمعادلات التفاضلية

الحل العام لمعادلة تفاضلية من الرتبة n هو حل يحتوي على n من الثوابت الأختيارية وبالطبع يحقق المعادلة التفاضلية .
ومجموعة من الأمثلة على ذلك .

تكوين المعادلات التفاضلية


أي معادلة تفاضلية من الرتبة n نجد أن حلها العام يعتمد دائما على n من الثوابت الأختيارية ويكتب على الصورة :
F(x,y,c1,c2,……………….,cn)=0

ومجموعة من الأمثلة على ذلك .

الشروط الإبتدائية والشروط والحدية

في المسائل المطلوب منك التحقق من حل المعادلة التفاضلية العادية , يمكنك أيضا أيجاد الثوابت الإختيارية الظاهرة في الحل العام للمعادلة , وذلك يتم عن طريق الشروط الإبتدائية التي تعطى في السؤال .
ومجموعة من الأمثلة على ذلك .

مسألة القيم الأبتدائية

وفي حال وجود حل عام لمعادلة تفاضلية من الرتبة الثانية مثلا , تحتوي على ثابتين أختياريين , يلزم لتحديد الثابتين شرطين إضافيين للمعادلة .
ومجموعة من الأمثلة على ذلك .

مسألة القيم الحدية

- إذا أعطى الشرطان عند نقطتين مختلفتين y(x1)=y1 , y(x2)=y2 كانت الشروط شروطا حدية , وسميت المعادلة التفاضلية بالإضافة إلى الشروط الحدية مسألة القيمة الحدية .
ومجموعة من الأمثلة على ذلك .
             ولتحميل هذا الملف مباشرة من الرابط التالي :
                                                                     هنا 

قد يهمك أيضا :

مقدمة ومفاهيم أساسية في المعادلات التفاضلية-الفصل الأول
4/ 5
Oleh