1/02/2015

معادلة الدرجة الأولى في متغير واحد

معادلة الدرجة الأولى في متغير واحد

معادلة الدرجة الأولى في متغير
 تأمل المعادلات الآتية جيدا :
2 س  =   8   ,  ع + 4  =  7    ,   4 ص -  5 = 12  .
ستجد  أن كل منها تتكون من متغير واحد , وقوتة من الدرجة الأولى .
نسمي مثل هذه المعادلات معادلات من الدرجة الأولى في متغير واحد وصورتها العامة هي :
أس + ب = ج  حيث أ ، ب ، ' ص  , أ 0

 حل المعادلة :

هو التوصل إلى قيمة المجهول ( الرمز )الموجود في المعادلة  , ومن المعروف لدينا استخدام مجموعة التعويض في الحل لكنها قد تكون طويلة أحيانا وشاقة , لذلك سنستخدم طرق أيسر وأسهل .
نعتمد في حل هذه المعادلات  على قواعد التحويلات المكافئة , وما تحتاجة المعادلة من عمليات حسابية ولتجميع وتبسيط الحدود المتشابهة الموجودة في المعادلة .

-         المعادلة من الدرجة الأولى لها حل وحيد

مثال 1)
حل المعادلة :  3 س = 12    : (حيث ) س ' ص ، وتحقق من صحة الحل ؟
الحل :
3 س = 12    بقسمة الطرفين على العدد ثلاثة كما يلي :
3س / 3  =  12 /  3  بعد ذلك نحصل على أن :
س =  4 .
وللتأكد أو التحقق  من صحة الحل  نقوم بالتعويض بالعدد  4  في  المتغيرات الموجودة في طرفي المعادلة كمايلي :
الطرف الأيمن   =  3 × س =  3 × 4  = 12
الطرف الأيسر لايوجد متغير  = 12 .
\ الطرف الأيمن = الطرف الأيسر =  12

مثال 2)
حل المعادلة :
 س + 3 = 5  : س ' ص ، وتحقق من صحة الحل ؟
الحل :
س + 3 = 5  بطرح العدد 3 من الطرفين كالتالي :
س + 3 – 3 = 5 – 3   فتصبح بعد الطرح :
س =  2  .
وهناك طريقة أخرى للحل وهي :
س + 3 = 5  بقلب العدد 3 إلى الطرف الثاني مع تغيير إشارتة لتصبح المتغيرات في طرف والأعداد في طرف :
س  = 5  -  3    
\  س =  2
وفي هذه الطريقة تحتاج للتركيز على تغيير الإشارة  .

وللتأكد من صحة الحل نقوم بالتعويض بالعدد 2 في المتغيرات الموجودة في المعادلة الأساسية :
الطرف الأيمن = 2 +3 = 5
الطرف الأيسر = 5
\ الطرف الأيمن = الطرف الأيسر
مثال3)
حل المعادلة :
5 س  -   س =  -4 :  س ' ص+ ؟
  الحل:
5س – س = - 4 في هذه المعادلات نقوم بجمع الحدود المتشابهة فتصبح :
4س  = -4 بالقسمة مرافق المتغير س وهو العدد 4 تصبح المعادلة :
س =  - 1    لا ينتمي إلى مجموعة التعويض ص+
\ لا يوجد للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الصحيحة  الموجبة (ص+).

مثال :
ما العدد الذي إذا قسمناة على العدد 14  نحصل على العدد 2 ؟
الحل :
نفرض أن العدد هو   = س
وبقسمة العدد ( س ) على 14  =  2
س  ÷ 14 =  2
  
http://www.ar-science.com









                                                                                                                                                      
\ س = 28 , وهذا هو العدد المطلوب ( 28
                       


قد يهمك أيضا :

معادلة الدرجة الأولى في متغير واحد
4/ 5
Oleh