معادلة الدرجة الأولى في متغير واحد
معادلة الدرجة الأولى في متغير
2 س = 8 , ع + 4 = 7 , 4 ص - 5 = 12 .
ستجد أن كل منها تتكون من متغير واحد , وقوتة من الدرجة الأولى .
نسمي مثل هذه المعادلات معادلات من الدرجة الأولى في متغير واحد وصورتها العامة هي :
أس + ب = ج حيث أ ، ب ، ﺠ ' ص , أ ≠ 0
حل المعادلة :
هو التوصل إلى قيمة المجهول ( الرمز )الموجود في المعادلة , ومن المعروف لدينا استخدام مجموعة التعويض في الحل لكنها قد تكون طويلة أحيانا وشاقة , لذلك سنستخدم طرق أيسر وأسهل .
نعتمد في حل هذه المعادلات على قواعد التحويلات المكافئة , وما تحتاجة المعادلة من عمليات حسابية ولتجميع وتبسيط الحدود المتشابهة الموجودة في المعادلة .
- المعادلة من الدرجة الأولى لها حل وحيد
مثال 1)
حل المعادلة : 3 س = 12 : (حيث ) س ' ص ، وتحقق من صحة الحل ؟
الحل :
3 س = 12 بقسمة الطرفين على العدد ثلاثة كما يلي :
3س / 3 = 12 / 3 بعد ذلك نحصل على أن :
س = 4 .
وللتأكد أو التحقق من صحة الحل نقوم بالتعويض بالعدد 4 في المتغيرات الموجودة في طرفي المعادلة كمايلي :
الطرف الأيمن = 3 × س = 3 × 4 = 12
الطرف الأيسر لايوجد متغير = 12 .
\ الطرف الأيمن = الطرف الأيسر = 12
مثال 2)
حل المعادلة :
س + 3 = 5 : س ' ص ، وتحقق من صحة الحل ؟
الحل :
س + 3 = 5 بطرح العدد 3 من الطرفين كالتالي :
س + 3 – 3 = 5 – 3 فتصبح بعد الطرح :
س = 2 .
وهناك طريقة أخرى للحل وهي :
س + 3 = 5 بقلب العدد 3 إلى الطرف الثاني مع تغيير إشارتة لتصبح المتغيرات في طرف والأعداد في طرف :
س = 5 - 3
\ س = 2
وفي هذه الطريقة تحتاج للتركيز على تغيير الإشارة .
وللتأكد من صحة الحل نقوم بالتعويض بالعدد 2 في المتغيرات الموجودة في المعادلة الأساسية :
الطرف الأيمن = 2 +3 = 5
الطرف الأيسر = 5
\ الطرف الأيمن = الطرف الأيسر
مثال3)
حل المعادلة :
5 س - س = -4 : س ' ص+ ؟
الحل:
5س – س = - 4 في هذه المعادلات نقوم بجمع الحدود المتشابهة فتصبح :
4س = -4 بالقسمة مرافق المتغير س وهو العدد 4 تصبح المعادلة :
س = - 1 لا ينتمي إلى مجموعة التعويض ص+
\ لا يوجد للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة (ص+).
مثال :
ما العدد الذي إذا قسمناة على العدد 14 نحصل على العدد 2 ؟
الحل :
نفرض أن العدد هو = س
وبقسمة العدد ( س ) على 14 = 2
س ÷ 14 = 2
) \ س = 28 , وهذا هو العدد المطلوب ( 28