معادلة الدرجة الأولى في متغير واحد

    معادلة الدرجة الأولى في متغير واحد

    معادلة الدرجة الأولى في متغير
     تأمل المعادلات الآتية جيدا :
    2 س  =   8   ,  ع + 4  =  7    ,   4 ص -  5 = 12  .
    ستجد  أن كل منها تتكون من متغير واحد , وقوتة من الدرجة الأولى .
    نسمي مثل هذه المعادلات معادلات من الدرجة الأولى في متغير واحد وصورتها العامة هي :
    أس + ب = ج  حيث أ ، ب ، ' ص  , أ 0

     حل المعادلة :

    هو التوصل إلى قيمة المجهول ( الرمز )الموجود في المعادلة  , ومن المعروف لدينا استخدام مجموعة التعويض في الحل لكنها قد تكون طويلة أحيانا وشاقة , لذلك سنستخدم طرق أيسر وأسهل .
    نعتمد في حل هذه المعادلات  على قواعد التحويلات المكافئة , وما تحتاجة المعادلة من عمليات حسابية ولتجميع وتبسيط الحدود المتشابهة الموجودة في المعادلة .

    -         المعادلة من الدرجة الأولى لها حل وحيد

    مثال 1)
    حل المعادلة :  3 س = 12    : (حيث ) س ' ص ، وتحقق من صحة الحل ؟
    الحل :
    3 س = 12    بقسمة الطرفين على العدد ثلاثة كما يلي :
    3س / 3  =  12 /  3  بعد ذلك نحصل على أن :
    س =  4 .
    وللتأكد أو التحقق  من صحة الحل  نقوم بالتعويض بالعدد  4  في  المتغيرات الموجودة في طرفي المعادلة كمايلي :
    الطرف الأيمن   =  3 × س =  3 × 4  = 12
    الطرف الأيسر لايوجد متغير  = 12 .
    \ الطرف الأيمن = الطرف الأيسر =  12

    مثال 2)
    حل المعادلة :
     س + 3 = 5  : س ' ص ، وتحقق من صحة الحل ؟
    الحل :
    س + 3 = 5  بطرح العدد 3 من الطرفين كالتالي :
    س + 3 – 3 = 5 – 3   فتصبح بعد الطرح :
    س =  2  .
    وهناك طريقة أخرى للحل وهي :
    س + 3 = 5  بقلب العدد 3 إلى الطرف الثاني مع تغيير إشارتة لتصبح المتغيرات في طرف والأعداد في طرف :
    س  = 5  -  3    
    \  س =  2
    وفي هذه الطريقة تحتاج للتركيز على تغيير الإشارة  .

    وللتأكد من صحة الحل نقوم بالتعويض بالعدد 2 في المتغيرات الموجودة في المعادلة الأساسية :
    الطرف الأيمن = 2 +3 = 5
    الطرف الأيسر = 5
    \ الطرف الأيمن = الطرف الأيسر
    مثال3)
    حل المعادلة :
    5 س  -   س =  -4 :  س ' ص+ ؟
      الحل:
    5س – س = - 4 في هذه المعادلات نقوم بجمع الحدود المتشابهة فتصبح :
    4س  = -4 بالقسمة مرافق المتغير س وهو العدد 4 تصبح المعادلة :
    س =  - 1    لا ينتمي إلى مجموعة التعويض ص+
    \ لا يوجد للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الصحيحة  الموجبة (ص+).

    مثال :
    ما العدد الذي إذا قسمناة على العدد 14  نحصل على العدد 2 ؟
    الحل :
    نفرض أن العدد هو   = س
    وبقسمة العدد ( س ) على 14  =  2
    س  ÷ 14 =  2
      
    http://www.ar-science.com









                                                                                                                                                          
    \ س = 28 , وهذا هو العدد المطلوب ( 28
                           


    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :