مجموعة التعريف لجمع وطرح وضرب وقسمة الدوال الحقيقية

     مجموعة تعريف جمع وطرح وضرب وقسمة الدوال الحقيقية 

    مجموعة تعريف جمع دالتين

    ونكتب جمع دالتين بالصورة :
    if f & g are two functions then
    (f+g)(x)=f(x)+g(x)

    وبالتالي فإن مجموعة التعريف  
     مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية
    Df(f+g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)]

    مجموعة تعريف طرح دالتين

    ونكتب طرح دالتين بالصورة :
    if f & g are two functions then
    (f-g)(x)=f(x) - g(x)

    وبالتالي فإن مجموعة التعريف  
     مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية
    Df(f-g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)]

    مجموعة تعريف ضرب دالتين

    ونكتب جمع دالتين بالصورة :
    if  f & g    are two functions then
    (f.g)(x)=f(x). g(x)

    وبالتالي فإن مجموعة التعريف  
     مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية
    Df(f.g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)]



    مثال :
    أوجد مجال التعريف كما في السؤال التالي :

    الحل :
    نوجد مجموعة التعريف للدالتين أولا :
    - نوجد مجموعة تعريف
    الحل
    -          مجال الداله f(x)  :
    X+1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1
     المجال هو :  [-1 , ∞[
    -          مجال الداله g(x)  :
    4 - x2 ≥ 0 ⇒ -x2 ≥ - 4 ⇒ ⎟x ⎟≤ 2⇒ -2 ≤ x ≤ 2
    المجال هو :  [-2 , 2]
    ومن ماسبق بكون :
    -          مجموعة تعريف f+g
    Df(f+g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)] = [-1 , ∞[ [-2 , 2]= [-1 , ∞[  
    -          مجموعة تعريف f-g
    Df(f-g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)] = [-1 , ∞[ [-2 , 2]= [-1 , ∞[
    -          مجموعة تعريف f.g
    Df(f.g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)] = [-1 , ∞[ [-2 , 2]= [-1 , ∞[

    مجموعة تعريف قسمة دالتين 
    نكتب قسمة دالتين بالشكل :

    مجال ناتج قسمة الدالتين

     عبارة عن مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية يخصم من ذلك مايجعل المقام يساوى الصفر


    مثال :
     أوجد مجموعة تعريف الداله التالية :

    الحل :
      نلاحظ ان البسط داله جذريه مجالها أكبر أويساوي الصفر :
    xo Df= [ 0,[
    أما المقام فإنة داله كثيرة حدود مجموعة تعريفها R .
    ولإيجاد أصفار المقام نضع     x2- 2x +15 = 0
    x = - 3  or   x=5     (x +3) (x-5)=0
     مجموعة تعريف الداله هي :
    مجموعةتعريف البسط تقاطع مجموعةتعريف المقام ماعدا أصفار المقام .
    [ 0 ,[ R) / {-3 ,5 }=[ 0 ,[ / {5}   ,    -3 [0,[ )

    ومن الملاحظ مماسبق في حال وجود جذور في المقام يجب أن يكون  ماتحت الجذرفي المقام أكبر تماما من الصفر .

    ملاحظات


          c         يكون مجال طرح وضرب الدالتين نفس مجال الجمع وبنفس الصيغة
          c         بالرغم من ان مجال قسمةالدالة الاولى على الثانية سيكون نفس النتيجة الا انه يجب التاكيد على ان المقام لايساوى الصفر
          c         الجذور لاتجمع ولاتطرح ولكن تضرب وتقسم
          c         لايمكن ان يكون ماتحت الجذر التربيعى سالبا لانه سيكون جذر تخيلى او وهمى
          c         مجال مجموع الدالتين عبارة عن مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية
          c         المفترض ان جذر الصفر قيمة غير محددة مثل مالانهاية وعلى ذلك لم يتم اخذ 2 فى المجال



    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :