1/22/2015

مجموعة التعريف لجمع وطرح وضرب وقسمة الدوال الحقيقية

 مجموعة تعريف جمع وطرح وضرب وقسمة الدوال الحقيقية 

مجموعة تعريف جمع دالتين

ونكتب جمع دالتين بالصورة :
if f & g are two functions then
(f+g)(x)=f(x)+g(x)

وبالتالي فإن مجموعة التعريف  
 مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية
Df(f+g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)]

مجموعة تعريف طرح دالتين

ونكتب طرح دالتين بالصورة :
if f & g are two functions then
(f-g)(x)=f(x) - g(x)

وبالتالي فإن مجموعة التعريف  
 مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية
Df(f-g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)]

مجموعة تعريف ضرب دالتين

ونكتب جمع دالتين بالصورة :
if  f & g    are two functions then
(f.g)(x)=f(x). g(x)

وبالتالي فإن مجموعة التعريف  
 مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية
Df(f.g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)]



مثال :
أوجد مجال التعريف كما في السؤال التالي :

الحل :
نوجد مجموعة التعريف للدالتين أولا :
- نوجد مجموعة تعريف
الحل
-          مجال الداله f(x)  :
X+1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1
 المجال هو :  [-1 , ∞[
-          مجال الداله g(x)  :
4 - x2 ≥ 0 ⇒ -x2 ≥ - 4 ⇒ ⎟x ⎟≤ 2⇒ -2 ≤ x ≤ 2
المجال هو :  [-2 , 2]
ومن ماسبق بكون :
-          مجموعة تعريف f+g
Df(f+g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)] = [-1 , ∞[ [-2 , 2]= [-1 , ∞[  
-          مجموعة تعريف f-g
Df(f-g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)] = [-1 , ∞[ [-2 , 2]= [-1 , ∞[
-          مجموعة تعريف f.g
Df(f.g)(x)= Df [f(x)] Df [g(x)] = [-1 , ∞[ [-2 , 2]= [-1 , ∞[

مجموعة تعريف قسمة دالتين 
نكتب قسمة دالتين بالشكل :

مجال ناتج قسمة الدالتين

 عبارة عن مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية يخصم من ذلك مايجعل المقام يساوى الصفر


مثال :
 أوجد مجموعة تعريف الداله التالية :

الحل :
  نلاحظ ان البسط داله جذريه مجالها أكبر أويساوي الصفر :
xo Df= [ 0,[
أما المقام فإنة داله كثيرة حدود مجموعة تعريفها R .
ولإيجاد أصفار المقام نضع     x2- 2x +15 = 0
x = - 3  or   x=5     (x +3) (x-5)=0
 مجموعة تعريف الداله هي :
مجموعةتعريف البسط تقاطع مجموعةتعريف المقام ماعدا أصفار المقام .
[ 0 ,[ R) / {-3 ,5 }=[ 0 ,[ / {5}   ,    -3 [0,[ )

ومن الملاحظ مماسبق في حال وجود جذور في المقام يجب أن يكون  ماتحت الجذرفي المقام أكبر تماما من الصفر .

ملاحظات


      c         يكون مجال طرح وضرب الدالتين نفس مجال الجمع وبنفس الصيغة
      c         بالرغم من ان مجال قسمةالدالة الاولى على الثانية سيكون نفس النتيجة الا انه يجب التاكيد على ان المقام لايساوى الصفر
      c         الجذور لاتجمع ولاتطرح ولكن تضرب وتقسم
      c         لايمكن ان يكون ماتحت الجذر التربيعى سالبا لانه سيكون جذر تخيلى او وهمى
      c         مجال مجموع الدالتين عبارة عن مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية
      c         المفترض ان جذر الصفر قيمة غير محددة مثل مالانهاية وعلى ذلك لم يتم اخذ 2 فى المجال