مجموعة تعريف جمع وطرح وضرب وقسمة الدوال الحقيقية
مجموعة تعريف جمع دالتين
ونكتب جمع دالتين بالصورة :
if f & g are two functions then
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
وبالتالي فإن مجموعة التعريف
مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة
الثانية
Df(f+g)(x)= Df [f(x)] ∩ Df [g(x)]
مجموعة تعريف طرح دالتين
ونكتب طرح دالتين بالصورة :
if f & g are two functions then
(f-g)(x)=f(x) -
وبالتالي فإن مجموعة التعريف
مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة
الثانية
Df(f-g)(x)= Df [f(x)] ∩ Df [g(x)]
مجموعة تعريف ضرب دالتين
ونكتب جمع دالتين بالصورة :
if f & g are two functions then
(f.g)(x)=f(x).
وبالتالي فإن مجموعة التعريف
مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة
الثانية
Df(f.g)(x)= Df [f(x)] ∩ Df [g(x)]
مثال :
أوجد مجال التعريف كما في السؤال التالي :
الحل :
نوجد مجموعة التعريف للدالتين أولا :
- نوجد مجموعة تعريف
الحل
-
مجال
الداله f(x) :
X+1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1
المجال هو : [-1 , ∞[
-
مجال الداله g(x) :
4 - x2 ≥ 0 ⇒ -x2 ≥ - 4 ⇒ ⎟x ⎟≤ 2⇒ -2
≤ x ≤ 2
المجال هو : [-2 , 2]
ومن ماسبق بكون :
-
مجموعة تعريف f+g
Df(f+g)(x)= Df [f(x)] ∩ Df [g(x)]
= [-1 , ∞[ ∩[-2 , 2]= [-1 , ∞[
-
مجموعة تعريف f-g
Df(f-g)(x)= Df [f(x)] ∩ Df [g(x)]
= [-1 , ∞[ ∩[-2 , 2]= [-1 , ∞[
-
مجموعة تعريف f.g
Df(f.g)(x)= Df [f(x)] ∩ Df [g(x)]
= [-1 , ∞[ ∩[-2 , 2]= [-1 , ∞[
مجموعة تعريف قسمة دالتين
نكتب قسمة دالتين بالشكل :
مجال ناتج قسمة الدالتين
عبارة عن مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية يخصم من ذلك مايجعل المقام يساوى الصفر
مثال :
أوجد مجموعة تعريف الداله التالية :
الحل :
نلاحظ ان البسط داله جذريه مجالها أكبر أويساوي
الصفر :
x≥o ⇒ Df= [
0,∞[
أما المقام فإنة داله كثيرة حدود مجموعة
تعريفها R .
ولإيجاد أصفار المقام نضع x2- 2x +15 = 0
x = - 3 or x=5
⇒ (x +3) (x-5)=0 ⇒
مجموعة تعريف الداله هي :
مجموعةتعريف البسط
تقاطع مجموعةتعريف المقام ماعدا أصفار المقام .
[
0 ,∞[ ∩R) / {-3 ,5 }=[ 0
,∞[ / {5} , -3 ∉ [0,∞[ )
ومن الملاحظ مماسبق في حال وجود جذور في المقام يجب أن يكون ماتحت الجذرفي المقام أكبر تماما من الصفر .
ملاحظات
c
يكون
مجال طرح وضرب الدالتين نفس مجال الجمع وبنفس الصيغة
c
بالرغم
من ان مجال قسمةالدالة الاولى على الثانية سيكون نفس النتيجة الا انه يجب التاكيد
على ان المقام لايساوى الصفر
c
الجذور
لاتجمع ولاتطرح ولكن تضرب وتقسم
c
لايمكن
ان يكون ماتحت الجذر التربيعى سالبا لانه سيكون جذر تخيلى او وهمى
c
مجال
مجموع الدالتين عبارة عن مجال الدالة الاولى تقاطع مجال الدالة الثانية
c
المفترض
ان جذر الصفر قيمة غير محددة مثل مالانهاية وعلى ذلك لم يتم اخذ 2 فى المجال