12/31/2014

الحوادث المستقلةIndependent Events

الحوادث المستقلة

يقال عن حادثتين A ,B انهما حادثتان مستقلتان إذا كان حدوث أحدهما لا يتأثر بحدوث او عدم حدوث الأخرى , أي أن استقلال حادثتين A ,B يعني أن :
P(A\B)=P(A)       or     P(B\A)=P(B)   
وبالتعويض في قانون حاصل الضرب نحصل على القانون :
P(AB)=P(A)P(B)
وهو أيضا شرط أساسي لكون A,B حادثتين مستقلتين .

تعريف :

إذا كانت A, B حادثتين مستقلتين فإن :
                                                                                                       P(AB)=P(A)P(B)
مثال 1):
إذا كان :   P(AB)=P(A) P(B̅) + P(B)
أثبت أن :  A ,B حادثتان مستقلتان  ؟
الحل :
نبحث في تحقق الشرط  : P(AB)=P(A) P(B)
فإذا تحقق  : كانت A , B حادثتين مستقلتين , و إذا لم يتحقق : كانت A , B حادثتين غير مستقلتين .
P(AB)=P(A) P(B̅) + P(B) ……………(1)
P(AB)=P(A) + P(B) – P(AB)………(2)
بمساواة  (1) و (2) يصبح :
P(A) + P(B) – P(AB)= P(A) P(B̅) + P(B)
=P(A)[1- P(B)] + P(B)                
=P(A) - P(A)P(B) + P(B)          
P(A) + P(B) – P(AB) =P(A) - P(A)P(B) + P(B)                        
وبحذف المتشابة من الطرفين :
– P(AB)= - P(A)P(B)    P(AB)=  P(A)P(B)
A , B حادثتان مستقلتان .

مثال 2) :
إذا كانت : AB   وكان :

http://www.ar-science.com

فهل A , B حادثتين مستقلتين ؟
الحل :
نبحث في تحقق الشرط  :
P(AB)= P(A) P(B)
أولا: نوجد قيمة الطرف الأيمن في الشروط كمايلي :




ثانيا : نوجد قيمة الطرف الأيسر من الشرط كمايلي :

http://www.ar-science.com

ثالثا : نقارن بين ما تم إيجاده أولا وثانيا  فنجد أن :


أي أن : 
P(AB) P(A) P(B)
لم يتحقق شرط الاستقلال
A , B حادثتان غير مستقلتين
                    

قد يهمك أيضا :

الحوادث المستقلةIndependent Events
4/ 5
Oleh