الحوادث المستقلةIndependent Events

    الحوادث المستقلة

    يقال عن حادثتين A ,B انهما حادثتان مستقلتان إذا كان حدوث أحدهما لا يتأثر بحدوث او عدم حدوث الأخرى , أي أن استقلال حادثتين A ,B يعني أن :
    P(A\B)=P(A)       or     P(B\A)=P(B)   
    وبالتعويض في قانون حاصل الضرب نحصل على القانون :
    P(AB)=P(A)P(B)
    وهو أيضا شرط أساسي لكون A,B حادثتين مستقلتين .

    تعريف :

    إذا كانت A, B حادثتين مستقلتين فإن :
                                                                                                           P(AB)=P(A)P(B)
    مثال 1):
    إذا كان :   P(AB)=P(A) P(B̅) + P(B)
    أثبت أن :  A ,B حادثتان مستقلتان  ؟
    الحل :
    نبحث في تحقق الشرط  : P(AB)=P(A) P(B)
    فإذا تحقق  : كانت A , B حادثتين مستقلتين , و إذا لم يتحقق : كانت A , B حادثتين غير مستقلتين .
    P(AB)=P(A) P(B̅) + P(B) ……………(1)
    P(AB)=P(A) + P(B) – P(AB)………(2)
    بمساواة  (1) و (2) يصبح :
    P(A) + P(B) – P(AB)= P(A) P(B̅) + P(B)
    =P(A)[1- P(B)] + P(B)                
    =P(A) - P(A)P(B) + P(B)          
    P(A) + P(B) – P(AB) =P(A) - P(A)P(B) + P(B)                        
    وبحذف المتشابة من الطرفين :
    – P(AB)= - P(A)P(B)    P(AB)=  P(A)P(B)
    A , B حادثتان مستقلتان .

    مثال 2) :
    إذا كانت : AB   وكان :

    http://www.ar-science.com

    فهل A , B حادثتين مستقلتين ؟
    الحل :
    نبحث في تحقق الشرط  :
    P(AB)= P(A) P(B)
    أولا: نوجد قيمة الطرف الأيمن في الشروط كمايلي :




    ثانيا : نوجد قيمة الطرف الأيسر من الشرط كمايلي :

    http://www.ar-science.com

    ثالثا : نقارن بين ما تم إيجاده أولا وثانيا  فنجد أن :


    أي أن : 
    P(AB) P(A) P(B)
    لم يتحقق شرط الاستقلال
    A , B حادثتان غير مستقلتين
                        
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :