12/24/2014

أسس وخطوات البحث العلمي في الرياضيات

أسس وخطوات البحث الرياضي

تقوم المعرفة الرياضية او العلم الرياضي على المنهج الاستنباطي أوالاستدلال  الاستنباطي Deductive method
والاستنباط هو الاستنتاج أو الاستخلاص لقضية من جملة قضايا ’ أو التوصل إلى  نتيجة من جملة مقدمات .

وفي الرياضيات : هو عملية انتقال من مقدمات أو بديهيات كلية نفترض أنها صادقة إلى نتائج جزئية يتصل صدقها بصدق المقدمات التي سبقتها او منهج الاستنباط واحد من المناهج الصحصحة في الاستدلال العلمي , ويتخذ كقاعدة علمية لتنظيم معطيات المعرفة على أوسع نطاق في المعرفة العقلية , وحتى في المعرفة غير الرياضية أو الصورية مثل ( الفيزياء , الفلك ,الميتافيزيقا).
أما خطوات المنهج الرياضي واسسة , فإنها تقوم على نسق عقلية منظم بدءا من المقدمات التي يحسن أختيارها وصولا إلى استخلاص النتائج المتوقعة منها وهي كالتالي :

1-التعريفات :

وهي مقدمة العلم ومنتهاة (ارسطو ) وتعد من أولى مقدمات المنهج الرياضي , والتعريفات قدتكون بمثابة فروض نظرية لا صلة لها بالواقع  , وإنما مبادئ عقلية يلتزم بها الرياضي في استنتاجة واستنباطة , بحيث يتحكم التسلسل في العمليات الرياضية دون الوقوع في أي تناقض مع تلك التعريفات  ، بل تتفق معها, ومن أمثلة التعريفات :
النقطة :  ماليس لها طول ولاعرض ولا أجزاء
الخط : مالة طول وعرض
السطح : مالة طول وعرض
الخط المستقيم : هو أقصر مسافة بين نقطتين
الخطوط المتوازية لا تلتقي مهما امتدت فوق سطح واحد

2-البديهيات أو الأوليات :


وهي القضايا البديهية والواضحة بذاتها , لا حاجة أن نبرهنها  ,  لان الذي يعرف حدودها يسلم بصحتها دون الحاجة إلى دليل , وتدرك مباشرة , بالحدس لاحاجة إلى خبرة حسية أو إدراك حسي  مثل :  5 أكبر من 4  والكل أكبر من الجزء  , والمساويان لشئ ثالث متساويان ........................................الخ .
والبديهيات تمثل مبادئ عقلية وترجع هذة البديهيات إلى قوانين الفكر الأساسية .

3-المصادرات والمسلمات :

  وهي قضايا يفترض العالم صحتها منذ البداية مجرد افتراض , بشرط عدم  الوقوع في مايناقضها مرة اخرى , وهي أشبة بالتعريفات السابقة , وللباحث الرياضي أن يفترض منها مايشاء , ويبني عليها برهانة واستنتاجة بشرط  اتفا قها مع قوانين الفكر الرئيسية .
كما للرياضي أن يفترض مصادرات غير تلك التي يفترضها رياضي أخر والمهم أنة يلتزم بها في نسقة الرياضي , ومن المسلمات التي افترضها اقليدس في نظريتة الهندسية :
- كل الزوايا القائمة متساوية .
- الخطان المستقيمان متقاطعان في نقطة واحدة .
- لايمكن أن تقام من نقطة خارج مستقيم إلا خط واحد موازي لهذا المستقيم.
لكن يحق لبقية العلماء غير اقليدس أن يفترض صحة مصادرات أخرى مختلفة دون أن يكون موضع اعتراض من أحد , طالما كان هذا العالم الاخر  , لايناقض نفسة , مثلما فعل الرياضيون المحدثون والمعاصرون كقول (ريمان ):
- سطح الارض كروي
- إن الخطوط المتوازية  يمكن أن تتقاطع اعتمادا على ( حزم أشعة جاما) المتقاطعة , ثم انتهى إلى نتائج نظريات خالفت نظرية اقليدس .

4-النظريات :

وهي النتائج التي يصل إليها العلماء في كل علم , وبخاصة علم الرياضيات التي يصل إليها عالم الرياضيات من تلك المقدمات والافتراضات والمسلمات والبديهيات  الأولى , أي هي قضايا تم البرهنة عليها واستخلصت من المقدمات السابقة , بشرط اتساق هذة النظريات مع تلك الافتراضات والبديهيات والمسلمات والمصادرات أو التعريفات السابقة .

خصائص المنهج الرياضي 

يتميز المنهج الرياضي بجملة من الخصائص والسمات منها :
1- إنة منهج تحليلي وتركبي في آن واحد فالمنهج الرياضي عند ديكارت , وبخاصة في القاعدتين الثانية والثالثة يبدا بالتحليل , ثم الدوران مرة أخرى بالتركيب , أي يعود إلى تركيب المقدمات الرياضية على هيئة نظريات أخرى , وقد تأخذ المسألة الواحدة أكثر من أسلوب أو وسيلة في الاستنباط والاستنتاج  , وتدور كلها حول  التحليل والتركيب .
2- إن المنهج الرياضي بناء عقلي إستنباطي , يبدأ من المقدمات العقلية الكلية ( تعريفات , مسلمات , بديهيات ) ليصل بالنهاية إلى نتائج جزئية تشكل بعد ذلك النظرية الرياضية , اعتمادا على قوانين الفكر الاساسية .
  والعالم الرياضي غير مقيد بفروض معينة , بل لة أن يختار مايشاء من الفروض البديلة , بشرط الاتساق مع نفسة وخلو استدلالاتة من التناقض , مثلما رأينا ذلك بين كل من أقليدس وريمان في تفاوت فروضهما , وقد كانت مخالفة فروض لوباتشفسكي  لريمان , بافتراض ان السطح اسطواني الشكل  , واستنتج ريمان أن مجموع زوايا المثلث أكبر من  180 في حين أستنتج لوباتشفسكي أن مجموع زوايا المثلث أقل من  180 .
3- إن المنهج الرياضي منهج قياسي مثل المنطق إلا أن نتائجة غير متضمنة في مقدماتة أي أنة ينتج معرفة جديدة ولهذا رأي ديكارت أن الاستدلال الرياضي جاء بديلا للقياس الأرسطي لانة أكمل صور الاستدلال واخصبها .

قد يهمك أيضا :

أسس وخطوات البحث العلمي في الرياضيات
4/ 5
Oleh