12/21/2014

خواص التناسب مع الأمثله

خواص التناسب :
ل     بعد التعرف على النسبه والتناسب نتعرف أن للتناسب ست خواص سنذكرها ونورد على ذلك مجموعة من الأمثله :
1)    الخاصية الأولى :
 إذا كان  أ / ب  =  ﺠ / د   فإن  ب / أ  =  د / ﺠ   
        مثال :
     إذا كان  1 / 3   =  2/ 6    فإن  3 / 1  =  6 / 2  
2)    الخاصية الثانية :
     إذا كان  أ / ب  =  ﺠ / د   فإن  أ / ﺠ = ب / د  
مثال :
إذا كان   2 /3  =  4 / 6  فإن   2 /4  = 3 / 6 
3)    الخاصية الثالثة :
    إذا كان  أ / ب  =  ﺠ / د   فإن أ + ب / ب  =  ﺠ + د / د  
مثال 1) : 
إذا كان   2 / 3  =  4 / 6  فإن   2 + 3 / 3  =  4 + 6 / 6 ,  أي ان
 5 / 3  =  10 / 6
  مثال 2) أوجد قيمة ( س , ص )  إذاكانت :
      س / 3ص = 4 / 6  ,         س +3 ص = 10 ؟
(س   + 3ص )  /  3ص  = ( 4  + 6)  /  6   ,   10   /   3ص  =  10  /  6   وبضرب الوسطين في الطرفين ينتج أن :
30 ص = 60 وبقسمة الطرفين على 30   ,  نحصل على    ( ص =   2  ).
وكذلك لايجاد قيمة س نعوض بقيمة  ( ص = 2)  في   واحدة من هذة المعادلات (نفس السؤال )
 س / 3ص = 4 / 6         ,      س +3 ص = 10  .
اي ان   س / (3 × 2)  =  4 / 6     , بضرب الوسطين  في الطرفين
   إذن    6س  =   6 × 4 وبقسمة الطرفين على 6   تكون   ( س = 4  )
4) الخاصية الرابعة :
 إذا كان  أ / ب  =  ﺠ / د   فإن  أ – ب / ب =  ﺠ - د / د
مثال 1) : 
إذا كان  9 / 7   =  18 / 14 فإن    9 -7 / 7 =  18 -14 /14 ,
 أي ان   2 /7 = 4 / 14
  مثال 2) أوجد قيمة ( س , ص )  إذاكانت
                س / 3ص = 10 / 6     , س  - 3 ص = 10 ؟
س - 3ص / 3ص  = (10  -  6) / 6   ,   10 / 3ص = 4 / 6
 وبضرب الوسطين في الطرفين ينتج أن :
12 ص = 60 وبقسمة الطرفين على 12   ,  نحصل على    ( ص =   5  ).
وكذلك لايجاد قيمة س نعوض بقيمة  ( ص =  5 )  في   واحدة  من هذة المعادلات
(الموجودة في نفس السؤال )
س / 3ص  = 10 / 6      , س -  3 ص = 10  .
اي ان   س / 3 × 5 =  10 / 6    , بضرب الوسطين  في الطرفين
   إذن          6س  =   150 وبقسمة الطرفين على 6   تكون   ( س =  25  ).
5)      الخاصية الخامسة :
إذا كان  أ / ب  =  ﺠ / د   = ك فإن  أ + ﺠ / ب + د = أ - ﺠ / ب - د = ك
مثال 1) :  إذا كان  1 / 5 = 2 / 10 ,
 فإن (1 +2) /( 5 + 10)  =  (1 - 2) / (5 - 10)أي أن  3  / 15 =  -1 / - 5  
ومنة    1 / 5 = 2 / 10 = 3  / 15 =  -1 / - 5 .
مثال 2 ) : إذا كان 2 أ + 9 / 4ب -7 = أ / ب+2 =  3 فأوجد قيمة أ ,ب ؟
الحل : -
باستخدام الخاصية (5) نجد أن :
(2أ + 9 – أ )/ (( 4ب – 9) – (ب+2 )= أ / ب +2  = 3
أ + 9 / 3ب – 9 = أ / ب + 2 = 3
أي أن (أ +9 – أ) / ((3ب – 9 ) – ( ب + 2)) = 3
9 / (2ب -11) = 3
6ب – 33 = 9
6 ب = 42
ب = 7
وبالتعويض عن قيمة  ب في التناسب : أ / ب +2 =3 نجد أن :
أ / 7+2 = 3
إذن   أ = 27
6)  الخاصية السادسة :
إذا كان
أذا كان  أ / ب = ﺠ / د = ﻫ / و = ك  , فإن  (أ + ﺠ + ﻫ) / (ب+ د+و) = ك
مثال 1) :
أوجد قيمتي س  , ص  , حيث أن :
س / 2ص = 3س / (8 – 2ص)  = 5 / 2 .
الحل :-
بما أن    س / 2ص = 3س / (8 – 2ص)  = 5 / 2     ,
( س + 3 س + 5 ) / ( 2 ص + 8 – 2 ص+ 2 ) = 5/ 2  ( الخاصية السادسة )

ومنه  (4س + 5 ) / 10  = 5 /2
2 (4س + 5 ) = 5 × 10
8س + 10 = 50
8س = 50 – 10
س =  40  / 8   ,  س=   5
بما أن     س / 2 ص = 5 / 2    إذن  5 / 2 ص = 5 / 2
إذن  10 ص  =  10   ومنة    ص = 1 

قد يهمك أيضا :

خواص التناسب مع الأمثله
4/ 5
Oleh