الحادثة في فضاء العينة

    الحادثة في فضاء العينة

    الحادثة Event

     "وهي مجموعة جزئية من فضاء العينة"
    مجموع حوادث فضاء العينة : 
       إذا كانت   Wهي فضاء العينة لتجربة عشوائية , فإن مجموعة المجموعات الجزئية للمجموعة W تسمى ( مجموعة حوادث فضاء العينة ) ويرمز لها بالرمز P(W)  وإذا كانت عدد عناصر فضاء العينة (W) يساوي n فإن عدد عناصر المجموعة Wهي :
    P (W) = 2n
    مثال1:
    ألقيت قطعة نقود متجانسة مرتين متتاليتين , ولوحظ الوجة الظاهر عليها عند استقرارها على الأرض أوجد : P(W)   ؟
    الحل:
    W = {(H , H),(H,T),(T,T),(T,H)}
    P (W) = 2 n     ,  n = 4
    \ P (W)= 2 4 = 16
    أي أن المجموعات الجزئية  n(W)  مما سبق هي :
    1- { (H , H) }
    2- { (H , H),(H,T) }
    3- { (H , H),(T,T) }
    4- {(H , H),(T,H) }
    5-{(H , H),(H,T),(T,T)}
    6- {(H , H),(H,T), (T,H) }
    7- { (H , H), (T,T),(T,H)}
    8-  {(H , H),(H,T),(T,T),(T,H)}
    9- {(H,T)}
    10- { (H,T),(T,T)}
    11- { (H,T),(T,H)}
    12-{ (H,T),(T,T),(T,H)}
    13-{ (T,T)}
    14-{ (T,T), (T,H), }
    15- {(T,H)}
    16- Ø
    مثال 2:
    ألقي حجر نرد متجانس مرة واحدة  , ولوحظ العدد الظاهر على الوجة العلوي لة :
    أوجد P (W) (عدد الحوادث التي يمكن تعريفها على W) ؟
    الحل:
    W= {1,2,3,4,5,6}
    ∵ P (W) = 2 n     ,  n = 6
    \   P (W) = 2 6 = 64
    وهناك العديد من الحوادث سنذكر منها مايلي :
    عند إجراء تجربة معينة باختبار معين , نحصل على نتيجة واحدة , وهي أحد عناصر فضاء العينة وتسمى هذه النتيجة واقعة , ويمكن أن نرمزها  ( r)وسنسطلح على مايلي :
    1- الحادثه بسيطة
    هي تلك الحادثة التي تتكون من عنصر واحد  فقط )} {( r من فضاء العينة  W .
    مثال :
    من المثال الأول في ما سبق :
    1- { (H , H) }   حادثة بسيطة وكذلك كل الحوادث التي تكون نتيجة واحدة في ماسبق
    2- الحادثة المركبة
    هي تلك الحادثة التي تتكون من تركيب حادثتين بسيطتين أو أكثر من فضاء العينة W .
    مثال :
    من المثال  الأول سابقا :
    { (H , H),(H,T) } حادثة مكونة من تركيب حادثتين بسيطتين وكذلك بقية الحوادث التي تحتوي على نتيجتين أو أكثر .
    3- الحادثة الأكيدة :
    هي تلك الحادثة التي تقع دوما , إي هي فضاء العينة  (W)في إي تجربة عشوائية بأكملها .
    مثال :
    لاحظ المثالين السابقين ( 1 , 2 )  في السابق  فضاء العينة  W.
    4- الحادثة المستحيلة
    هي تلك الحادثة التي  لاتقع ولن تقع أبدا , ويرمز لها بالرمز ( Ø ) , وهي المجموعة الخالية ( فاي ) .
    مثال :
    -  تم رمي قطعة نقود  وحجر نرد مرة واحدة , , وتمت ملاحظة الوجة الظاهر لقطعة النقود والعدد الظاهر على الوجة العلوي لحجر النرد , أوجد مايلي :
    i. فضاء العينة
    ii. حادثة ظهور الكتابة وعدد زوجي
    iii. حادثة ظهور الكتابة وعدد أكبر من 6
    الحل :
    i. فضاء العينة هو :
    W= {(H,1) , (H,2), (H,3) , (H,4), (H,5) , (H,6),
     (T,1),(T,2) , (T,3),(T,4), (T,5),(T,6)}
    ii. حادثة ظهور الكتابة وعدد زوجي ( ونرمزلها بالرمز A) هي :
    A= { (T,2),( T,4),( T,6)}
    iii. حادثة ظهور الكتابة وعدد أكبر من 6هي :
    المجموعة الخالية ( حادثة مستحيلة ) حيث لا يوجد عدد أكبر من  6 لحجر النرد ستة أوجة فقط أي لا يوجد رقم أكبر من الستة .
    B = Ø
    ملاحظة :
    يقال أن فضاء العينة محدود إذا كان العناصر لفضاء العينة  محدودا .
    مثال :
    في حال رمي حجر نرد مرة واحدة فإن فضاء العينة يحتوي على ستة عناصرفقط وبالتالي فهو محدود .
    شارك المقال

    قد يهمك أيضا :