12/11/2014

الحادثة في فضاء العينة

الحادثة في فضاء العينة

الحادثة Event

 "وهي مجموعة جزئية من فضاء العينة"
مجموع حوادث فضاء العينة : 
   إذا كانت   Wهي فضاء العينة لتجربة عشوائية , فإن مجموعة المجموعات الجزئية للمجموعة W تسمى ( مجموعة حوادث فضاء العينة ) ويرمز لها بالرمز P(W)  وإذا كانت عدد عناصر فضاء العينة (W) يساوي n فإن عدد عناصر المجموعة Wهي :
P (W) = 2n
مثال1:
ألقيت قطعة نقود متجانسة مرتين متتاليتين , ولوحظ الوجة الظاهر عليها عند استقرارها على الأرض أوجد : P(W)   ؟
الحل:
W = {(H , H),(H,T),(T,T),(T,H)}
P (W) = 2 n     ,  n = 4
\ P (W)= 2 4 = 16
أي أن المجموعات الجزئية  n(W)  مما سبق هي :
1- { (H , H) }
2- { (H , H),(H,T) }
3- { (H , H),(T,T) }
4- {(H , H),(T,H) }
5-{(H , H),(H,T),(T,T)}
6- {(H , H),(H,T), (T,H) }
7- { (H , H), (T,T),(T,H)}
8-  {(H , H),(H,T),(T,T),(T,H)}
9- {(H,T)}
10- { (H,T),(T,T)}
11- { (H,T),(T,H)}
12-{ (H,T),(T,T),(T,H)}
13-{ (T,T)}
14-{ (T,T), (T,H), }
15- {(T,H)}
16- Ø
مثال 2:
ألقي حجر نرد متجانس مرة واحدة  , ولوحظ العدد الظاهر على الوجة العلوي لة :
أوجد P (W) (عدد الحوادث التي يمكن تعريفها على W) ؟
الحل:
W= {1,2,3,4,5,6}
∵ P (W) = 2 n     ,  n = 6
\   P (W) = 2 6 = 64
وهناك العديد من الحوادث سنذكر منها مايلي :
عند إجراء تجربة معينة باختبار معين , نحصل على نتيجة واحدة , وهي أحد عناصر فضاء العينة وتسمى هذه النتيجة واقعة , ويمكن أن نرمزها  ( r)وسنسطلح على مايلي :
1- الحادثه بسيطة
هي تلك الحادثة التي تتكون من عنصر واحد  فقط )} {( r من فضاء العينة  W .
مثال :
من المثال الأول في ما سبق :
1- { (H , H) }   حادثة بسيطة وكذلك كل الحوادث التي تكون نتيجة واحدة في ماسبق
2- الحادثة المركبة
هي تلك الحادثة التي تتكون من تركيب حادثتين بسيطتين أو أكثر من فضاء العينة W .
مثال :
من المثال  الأول سابقا :
{ (H , H),(H,T) } حادثة مكونة من تركيب حادثتين بسيطتين وكذلك بقية الحوادث التي تحتوي على نتيجتين أو أكثر .
3- الحادثة الأكيدة :
هي تلك الحادثة التي تقع دوما , إي هي فضاء العينة  (W)في إي تجربة عشوائية بأكملها .
مثال :
لاحظ المثالين السابقين ( 1 , 2 )  في السابق  فضاء العينة  W.
4- الحادثة المستحيلة
هي تلك الحادثة التي  لاتقع ولن تقع أبدا , ويرمز لها بالرمز ( Ø ) , وهي المجموعة الخالية ( فاي ) .
مثال :
-  تم رمي قطعة نقود  وحجر نرد مرة واحدة , , وتمت ملاحظة الوجة الظاهر لقطعة النقود والعدد الظاهر على الوجة العلوي لحجر النرد , أوجد مايلي :
i. فضاء العينة
ii. حادثة ظهور الكتابة وعدد زوجي
iii. حادثة ظهور الكتابة وعدد أكبر من 6
الحل :
i. فضاء العينة هو :
W= {(H,1) , (H,2), (H,3) , (H,4), (H,5) , (H,6),
 (T,1),(T,2) , (T,3),(T,4), (T,5),(T,6)}
ii. حادثة ظهور الكتابة وعدد زوجي ( ونرمزلها بالرمز A) هي :
A= { (T,2),( T,4),( T,6)}
iii. حادثة ظهور الكتابة وعدد أكبر من 6هي :
المجموعة الخالية ( حادثة مستحيلة ) حيث لا يوجد عدد أكبر من  6 لحجر النرد ستة أوجة فقط أي لا يوجد رقم أكبر من الستة .
B = Ø
ملاحظة :
يقال أن فضاء العينة محدود إذا كان العناصر لفضاء العينة  محدودا .
مثال :
في حال رمي حجر نرد مرة واحدة فإن فضاء العينة يحتوي على ستة عناصرفقط وبالتالي فهو محدود .

قد يهمك أيضا :

الحادثة في فضاء العينة
4/ 5
Oleh