12/26/2014

المجموعة وطرق كتابتها وتمثيلها بشكل فن

       المجموعة 

هي تجمع مجموعة من الأشياء أو العناصر المعرفة والمحددة .

أمثلة
- أسرة محمد مسرورة
- لدى معتصم قطيع من الغنم
من المثالين السابقين لدينا كلمتين  ففي المثال الأول ( أسرة ) وهي تدل على مجموعة من الأفراد داخل أسرة
وفي المثال الثاني كلمة ( قطيع ) وهي تدل على مجموعة من الحيوانات
إذا لفظ المجموعة يدل على تجمع من الأشياء سواء كانت هذه الأشياء أفرادا أوطائرات أو أغنام أو ..........الخ , بشرط أن تكون محددة تحديدا تاما .

العنصر :

هو الأشياء التي تتكون منها المجموعة فمثلا : مجموعة الخلفاء الراشدين , عناصرها : أبوبكر , عثمان , عمر , علي .
وبعد أن تعرفنا على تعريف المجموعة وعناصرها نضع نصب عينيك مجموعة من الأمثلة :
أي من العبارات التالية تدل على مجموعة , مع ذكر السبب , وذكر عناصر المجموعة ؟
               1) الطلبة الأذكياء في فصلك
2)     الحروف التي تكون كلمة  ( ذمار )
3)     الرجال الشجعان
4)       مجموعة الرقم  ( 12378 )
5)     محافظات اليمن الجميلة .
الحل :
1 )  ليست مجموعة , لأن لايوجد لها عناصر محددة
2)  تمثل مجموعة  , لأنها تتكون من عناصر محددة تحديدا تاما , وعناصرها {ذ , م , ا , ر }
3) لاتمثل مجموعة  , لأن عناصرها غير محددة تحديدا تاما
4) تمثل مجموعة  , لأن عناصرها محددة تحديدا تاما , وعناصرها { 1, 2 ,3 ,7 ,8 }
5) لاتمثل مجموعة , لأنها لايوجد لها عناصر محددة
الانتماء
بعد أن تعرفنا على المجموعة وعناصرها سنتعرف الأن على مفهوم الانتماء .
إذا كان لدينا عناصر مجموعة أرقام العدد 457 هي 7 , 5 , 4 .
نلاحظ أن الرقم 7 عنصرا من عناصر هذه المجموعة فنقول أن :
7 عنصر ينتمي إلى مجموعة أرقام العدد  457 .
ونكتب ذلك رمزيا    7       مجموعة أرقام العدد 457 .
فالرمز   يعبر عن الأنتماء ويقرأ   ( ينتمي إلى ).
بينما الرقم  9  لا ينتمي إلى مجموعة أرقام العدد 457 .
فالرمز      يعبر عن عدم الإنتماء ويقرأ ( لاينتمي إلى ) .
مثال : ضع الرمز علامة   أمام العبارة الصحيحية وعلامة Х  أمام العبارة الخاطئة في مايلي :
1)      17       مجموعة الأعداد الفردية           (   )
2)     رمضان     مجموعة الأشهر الميلادية      ()
3)     س      مجموعة الحروف الهجائية        (Х)
4)     444    مجموعة أرقام العدد 879644  (Х)

أمثلة عامة :

مثال 1) :
-          أكتب خمسة عناصر من مجموعة الحروف الأبجدية ؟
-          أكتب عناصر مجموعة الكسور التي بسط كل منها (3) ومقاماتها الأعداد الطبيعية من 5 ألى 9 .
الحل :
-          { أ , ب , ي , س, ش } وهذه مجموعة مكونة من خمسة عناصر
-          { 3 / 5 , 3 / 6 , 3 / 7 , 3 / 8 , 3 / 9 }  وعددها خمسة عناصر

مثال 2) :
هل تمثل هذه الأشكال مجموعة     {   ∆   ,    □   ,   ◊ }؟
الحل :
نعم , مجموعة الأشكال الهندسية المكونة من ثلاثة أشكال {  مثلث , مربع , معين }
 طرق كتابة المجموعة وتمثيلها

طرق كتابة المجموعة

أكثر مانستخدم الحروف الهجائية لنرمز لأي  مجموعة  , (ش , س , ق ، ف ,ن ,.......... الخ
وتكتب المجموعات عادة بطريقتين كمايلي :
الطريقة الأولى  :
طريقة السرد : وهو الأسلوب اللفظي وفي هذه الطريقة يجب أن:
-           تكتب العناصر داخل حاصرتين {   }
-          وضع الفاصلة بين كل عنصر وآخر 
-           ليس من الضروري الترتيب
-          عدم التكرار للعناصر
أمثلة
أكتب المجموعات التالية بطريقة السرد :
1)     ع  مجموعة أحرف كلمة  « سلسبيل »
2)     ص  مجموعة أرقام العدد 7755909 
الحل :
1)     ع = {س , ل , ب , ي} بدون تكرار العنصرين  ل , س  .
2)      ص= {  9, 0 , 5 , 7 }بدون تكرار الأعداد  9 , 5 , 7 .
الطريقة الثانية :
طريقة ذكر الصفة المميزة : أحيانا من السهل معرفة الصفة التي تحدد عناصرها تحديدا تاما وواضحا ونستطيع بذلك أن نميزها عن غيرها , ونكتبها أحيانا  بالأسلوب الرمزي .
     أمثلة
أكتب مايلي بذكر الصفة المميزة :
-          ص = { 2, 4 ,6  }
-          س = { السبت , الأحد ’ الأثنين , ....................}
الحل :
-          المجموعة   ص مكتوبة بطريقة السرد   ونكتبها بالصفة المميزة  ص مجموعة الأعداد الزوجية المحصورة بين  1 ,7   أو نكتبها رمزيا  :  ص = { ع : ع عددا زوجيا  , 1 ˃ ع ˃ 7 } . ونقرأها ص  مجموعة الأعداد ع  , حيث ع عدد زوجي محصور بين 1 , 7   والرمز  (  : ) يُقرأ  ‹‹ حيث ›› .
-          المجموعة  س نكتبها بطريقة الصفة المميزة   س مجموعة أيام الأسبوع  , أو رمزيا  س = { أ : أ  أحد أيام الأسبوع }

تمثيل المجموعة بأشكال فن

أشكال فن هي عبارة عن منحنيات أو أشكال مغلقة  وسميت بذلك نسبة إلى العالم الرياضي فن .
من الشكل الموجود أمامنا نلاحظ الأعداد المبينة هي : 
1 ,7 , 6 , 9  عندما أردنا أن نميز الأعداد الفردية من بين
الأعداد المكتوبة , رسمنا منحنى مغلق , ثم كتبنا الأعداد الفردية بداخلة
والأعداد الزوجية تكون خارجة , بحيث أن كل عنصر داخل المنحنى ينتمي
إلى المجموعة بينما الأعداد الموجودة بالخارج لاتنتمي إلى  المجموعة




أمثلة :
مثل المجموعات التالية بأشكال فن :
أ‌)        م =  { 3 ,6 , 7 }                          ب )  ن  هي مجموع أحرف كلمة بلبل
الحل :
أ) نمثل أولا          م

        


 ب) ولتمثيل  ن   أولا نكتبها بطريقة السرد { ب , ل }








    



قد يهمك أيضا :

المجموعة وطرق كتابتها وتمثيلها بشكل فن
4/ 5
Oleh