المجموعة
هي تجمع مجموعة من الأشياء أو العناصر المعرفة والمحددة .
- أسرة محمد مسرورة
- لدى معتصم قطيع من الغنم
من المثالين السابقين لدينا كلمتين ففي المثال الأول ( أسرة ) وهي تدل على مجموعة من الأفراد داخل أسرة
وفي المثال الثاني كلمة ( قطيع ) وهي تدل على مجموعة من الحيوانات
إذا لفظ المجموعة يدل على تجمع من الأشياء سواء كانت هذه الأشياء أفرادا أوطائرات أو أغنام أو ..........الخ , بشرط أن تكون محددة تحديدا تاما .
العنصر :
هو الأشياء التي تتكون منها المجموعة فمثلا : مجموعة الخلفاء الراشدين , عناصرها : أبوبكر , عثمان , عمر , علي .
وبعد أن تعرفنا على تعريف المجموعة وعناصرها نضع نصب عينيك مجموعة من الأمثلة :
أي من العبارات التالية تدل على مجموعة , مع ذكر السبب , وذكر عناصر المجموعة ؟
1) الطلبة الأذكياء في فصلك
2) الحروف التي تكون كلمة ( ذمار )
3) الرجال الشجعان
4) مجموعة الرقم ( 12378 )
5) محافظات اليمن الجميلة .
الحل :
1 ) ليست مجموعة , لأن لايوجد لها عناصر محددة
2) تمثل مجموعة , لأنها تتكون من عناصر محددة تحديدا تاما , وعناصرها {ذ , م , ا , ر }
3) لاتمثل مجموعة , لأن عناصرها غير محددة تحديدا تاما
4) تمثل مجموعة , لأن عناصرها محددة تحديدا تاما , وعناصرها { 1, 2 ,3 ,7 ,8 }
5) لاتمثل مجموعة , لأنها لايوجد لها عناصر محددة
الانتماء
بعد أن تعرفنا على المجموعة وعناصرها سنتعرف الأن على مفهوم الانتماء .
إذا كان لدينا عناصر مجموعة أرقام العدد 457 هي 7 , 5 , 4 .
نلاحظ أن الرقم 7 عنصرا من عناصر هذه المجموعة فنقول أن :
7 عنصر ينتمي إلى مجموعة أرقام العدد 457 .
ونكتب ذلك رمزيا 7 ∈ مجموعة أرقام العدد 457 .
فالرمز ∈ يعبر عن الأنتماء ويقرأ ( ينتمي إلى ).
بينما الرقم 9 لا ينتمي إلى مجموعة أرقام العدد 457 .
فالرمز ∉ يعبر عن عدم الإنتماء ويقرأ ( لاينتمي إلى ) .
مثال : ضع الرمز علامة √ أمام العبارة الصحيحية وعلامة Х أمام العبارة الخاطئة في مايلي :
1) 17 ∈ مجموعة الأعداد الفردية ( √)
2) رمضان ∈ مجموعة الأشهر الميلادية (√)
3) س ∉ مجموعة الحروف الهجائية (Х)
4) 444 ∈ مجموعة أرقام العدد 879644 (Х)
أمثلة عامة :
مثال 1) :
- أكتب خمسة عناصر من مجموعة الحروف الأبجدية ؟
- أكتب عناصر مجموعة الكسور التي بسط كل منها (3) ومقاماتها الأعداد الطبيعية من 5 ألى 9 .
الحل :
- { أ , ب , ي , س, ش } وهذه مجموعة مكونة من خمسة عناصر
- { 3 / 5 , 3 / 6 , 3 / 7 , 3 / 8 , 3 / 9 } وعددها خمسة عناصر
مثال 2) :
هل تمثل هذه الأشكال مجموعة { ∆ , □ , ◊ }؟
الحل :
نعم , مجموعة الأشكال الهندسية المكونة من ثلاثة أشكال { مثلث , مربع , معين }
طرق كتابة المجموعة وتمثيلها
طرق كتابة المجموعة
أكثر مانستخدم الحروف الهجائية لنرمز لأي مجموعة , (ش , س , ق ، ف ,ن ,.......... الخ
وتكتب المجموعات عادة بطريقتين كمايلي :
الطريقة الأولى :
طريقة السرد : وهو الأسلوب اللفظي وفي هذه الطريقة يجب أن:
- تكتب العناصر داخل حاصرتين { }
- وضع الفاصلة بين كل عنصر وآخر
- ليس من الضروري الترتيب
- عدم التكرار للعناصر
أمثلة
أكتب المجموعات التالية بطريقة السرد :
1) ع مجموعة أحرف كلمة « سلسبيل »
2) ص مجموعة أرقام العدد 7755909
الحل :
1) ع = {س , ل , ب , ي} بدون تكرار العنصرين ل , س .
2) ص= { 9, 0 , 5 , 7 }بدون تكرار الأعداد 9 , 5 , 7 .
الطريقة الثانية :
طريقة ذكر الصفة المميزة : أحيانا من السهل معرفة الصفة التي تحدد عناصرها تحديدا تاما وواضحا ونستطيع بذلك أن نميزها عن غيرها , ونكتبها أحيانا بالأسلوب الرمزي .
أمثلة
أكتب مايلي بذكر الصفة المميزة :
- ص = { 2, 4 ,6 }
- س = { السبت , الأحد ’ الأثنين , ....................}
الحل :
- المجموعة ص مكتوبة بطريقة السرد ونكتبها بالصفة المميزة ص مجموعة الأعداد الزوجية المحصورة بين 1 ,7 أو نكتبها رمزيا : ص = { ع : ع عددا زوجيا , 1 ˃ ع ˃ 7 } . ونقرأها ص مجموعة الأعداد ع , حيث ع عدد زوجي محصور بين 1 , 7 والرمز ( : ) يُقرأ ‹‹ حيث ›› .
- المجموعة س نكتبها بطريقة الصفة المميزة س مجموعة أيام الأسبوع , أو رمزيا س = { أ : أ أحد أيام الأسبوع }
تمثيل المجموعة بأشكال فن
أشكال فن هي عبارة عن منحنيات أو أشكال مغلقة وسميت بذلك نسبة إلى العالم الرياضي فن .
من الشكل الموجود أمامنا نلاحظ الأعداد المبينة هي :
1 ,7 , 6 , 9 عندما أردنا أن نميز الأعداد الفردية من بين
الأعداد المكتوبة , رسمنا منحنى مغلق , ثم كتبنا الأعداد الفردية بداخلة
والأعداد الزوجية تكون خارجة , بحيث أن كل عنصر داخل المنحنى ينتمي
إلى المجموعة بينما الأعداد الموجودة بالخارج لاتنتمي إلى المجموعة
أمثلة :
مثل المجموعات التالية بأشكال فن :
أ) م = { 3 ,6 , 7 } ب ) ن هي مجموع أحرف كلمة بلبل
الحل :
أ) نمثل أولا م
ب) ولتمثيل ن أولا نكتبها بطريقة السرد { ب , ل }
