مبادئ علم الإحصاء - تعريفات مهمة
يمكنك مشاهدة الفيديو او قراءة التعريفات اسفل الفيديو :
علم الإحصاء :
يعرف بأنه ذلك الفرع من العلوم الذي يختص بالطرق العلمية لجمع البيانات وتنظيمها وتلخيصها وعرضها وتحليلها وذلك للوصول إلى نتائج موثوقه لدعم اتخاذ قرارات سليمة على ضوء هذا التحليل .
أقسام علم الإحصاء :
1-الإحصاء الوصفي :
هو طرق تنظيم المعلومات وتلخيصها وعرضها والغرض من التنظيم والتلخيص والعرض هو المساعدة على فهم المعلومات
2- الإحصاء الاستدلالي :
هو مجموعة طرق علمية تجري لسير معالم مجتمع إحصائي لبناء على معلومات يتم الحصول عليها من عينة إحصائية مأخوذة وفق طرق إحصائية معينة.
تعريف المجتمع الإحصائي :
مجموعة ذات خصائص مشتركة من الأشياء أو المفردات ذات أهمية خاصة لدارسة علمية
أقسام المجتمع الإحصائي :
1- محدود : وهو الذي يكون فيه عدد محدود من الأشياء أو الأفراد
2- غير محدود : وهو الذي يكون فيه عدد الأشياء أو الأفراد غير منتنه
تعريف العيينة الإحصائية :
أنها جزء من المجتمع الإحصائي تختار بحيث تمثل جميع خصائص وصفات المجتمع الإحصائي
تعريف البيانات :
هي مجموعة المشاهدات المأخوذة أثناء دراسة معينة وقد تكون بيانات رقمية (كمية) أو بيانات غير رقمية (وصفية)
تعريف المعلمة :
هي شيء يميز العينة الإحصائية مثل متوسط الطول للذكر البالغ في دولة معينة .
الإحصائية أو الاحصاءة :
هي شيء يميز العينة الإحصائية مثل متوسط الطول للذكر البالغ لعينة مكونة من 50 ذكراً وهكذا .
المتغير :
هو مقدار له خصائص رقمية (كمية) وغير رقمية (وصفية) تتغير قيمته من عنصر إلى آخر من عناصر المجتمع الإحصائي أو العنية الإحصائية .
مصادر جمع البيانات الإحصائية :
1- تاريخي : وهو مايو خذ من السجلات المحفوظة
2- ميداني : وهو عبارة عن البيانات المجموعة من أفراد المجتمع الإحصائي كله أو جزء منه بالاتصال المباشر
البيانات الوصفية :
وهي البيانات التي تصف أفراد المجتمع الإحصائي : مثل الشعر أو العيون أو البشرة
البيانات الكمية :
هي البيانات التي يقاس فيها أفراد المجتمع الإحصائي بمقياس كمية (رقمية) مثل : أطوال الطلاب أو أوزان الطلاب
الجدول التكراري :
هو عبارة عن جدول يلخص البيانات الأولية فيوزعها على فئات ويحدد عدد الأفراد الذين ينتمون إلى كل فئة ويرمز له ( f )
الغرض من عمل الفئات : تجميع القيم المتقاربة في مجموعات
المنحنى المتماثل :
هو المنحنى الذي يتماثل ( يتناظر ) حول محور يقسمه إلى قسمين متكافئين
المنحنى الغير متماثل :
هو المنحنى الذي لا يكون له محور متماثل (تناظر) ويقال له ملتو نحو اليمين
الخط البياني :
هو عبارة عن خط منكسر يمثل مسار البيانات الموجودة في الجدول وعادة يستخدم في حالة البيانات المأخوذة على فترات زمنية
الأعمدة البيانية :
هي عبارة عن مستطيلات رأسية قاعدتها ذات سمك متساوي وارتفاعها تمثل القراءات للظاهرة تحت الدراسة
الأعمدة البيانية المزدوجة :
عبارة عن عمودين متلاصقين لكل قراءتين متناظرتين وكل الأعمدة الخاصة بالظاهرة الأولى تلون بلون خاص أو تظليل بلون يختلف عن لون وتظليل الظاهرة الثانية
الأعمدة البيانية المجزأة :
هي عبارة عن أعمدة بيانية بسيطة إلا أن ارتفاعها تمثل مجموع القراءات المتناظرة للظاهرتين أو أكثر
الرسوم الدائرية :
هي عبارة عن دائرة تقسم إلى قطاعات زواياها المركزية تتناسب مع القراءات .
المتوسطات :
هي القيمة النموذجية الممثلة لمجموعة من البيانات .
مميزات الوسط الحسابي :
1- مقياس سهل حسابه ويخضع للعمليات الجبرية بسهولة
2- يأخذ في الاعتبار جميع القيم محل الدراسة
3- أكثر المقاييس فهما في الاحصاء
عيوب الوسط الحسابي :
1- يتأثر بالقيم المتطرفة
2- يصعب حسابه في حالة الجداول التكرارية المفتوحة
3- لايمكن حسابه في حالة البيانات الوصفية
الوسيط :
هو القيمة التي يقع %50 من البيانات قبلها في الترتيب و %50 من البيانات بعدها في الترتيب .
مميزات الوسيط :
1- لا يتأثر بالقيم المتطرفة للبيانات
2- يمكن حساب الوسيط في حالة الجداول التكرارية المفتوحة
3- يمكن إيجاده في حالة البيانات الوصفية التي يمكن ترتيبها
4- مجموع الانحرافات المطلقة عن الوسيط أقل مايمكن .
عيوب الوسيط :
1- لا يأخذ جميع القيم في الاعتبار عند حسابه
2- لا يسهل التعامل معه في التحاليل الاحصائية والرياضية
المنوال :
هو القيمة الاكثرية تكراراً في مجموعة البيانات .
مميزات المنوال :
1- مقياس سهل حسابه ولا يتأثر بالقيم المتطرفة
2- يمكن إيجاده للقيم الوصفية والتوزيعات التكرارية المفتوحة
عيوب المنوال :
1- في حساب المنوال لاتؤخذ جميع قيم البيانات في الاعتبار
2- قد يكون لبعض البيانات أكثر من منوال وبذلك لايمكن تحديد قيمة وحيدة للمنوال .
3- في بعض الأحوال قد لا يوجد المنوال
المدى :
الفرق بين أكبر مشاهدة وأصغر مشاهدة في مجموعة من المشاهدات .
بعض مميزات المدى :
1- سهل الحساب جداً
2- يعطي فكرة سريعة عن طبيعة البيانات ويستخدم كثيراً في مراقبة جودة الانتاج
بعض عيوب المدى :
1- يعتمد في حسابه على قيمتين فقط من البيانات مع إهمال باقي البيانات
2- يتأثر كثيراً بالقيم المتطرفة
مميزات نصف المدى الربيعي :
1- يتخلص من القيم المتطرفة الشاذه نحو الكبر أو الصغر
2- يمكن حسابه من التوزيعات التكرارية المفتوحة من طرف واحد أو من طرفين
عيوب نصف المدى الربيعي :
1- لا يأخذ جميع القيم في الاعتبار
2- لايسهل التعامل معه في التحليل الاحصائي
الانحراف المتوسط :
أنه متوسط الانحرافات المطلقة للمشاهدات عن وسطها الحسابي ويرمز له بالرمز M.D
التفلطح :
وهو يقيس درجة تمركز البيانات حول قيمتها المركزية أو الكثافية التي تتوزع بها البيانات حول مركزها
تعريف المجموعة :
هي تجمع لأشياء معرفة تعريفاً جيداً . المقصود بالتعريف الجيد هو إعطاء الصفات المشتركة والمميزة للعناصر التي تشمل عليها المجموعة
التباديل :
هي ترتيبة لعدة أشياء مختلفة بأخذها كلها أو بعضها في كل مرة مع مراعاة الترتيب .
التوافيق : التوفيقة : هي كل مجموعة يمكن اختيارها من عدة أشياء مختلفة يأخذها كلها أو بعضها دون مراعاة الترتيب في تلك المجموعة
التجربة العشوائية :
هي التجربة التي تكون جميع نتائجها معلومة ولكن لايمكن لأحد التنبؤ بحدوث أي من هذه النتائج مسبقاً .
فضاء أو فراغ العينة :
أنه المجموعة المكونة من جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية ونرمز لها بالرمز s
أنواع فضاء العينة :
1- فضاء منته : وهو الذي يحتوي على عدد محدود من نقاط فضاء العين
2- فضاء غير منته قابل للعد :
3- فضاء غير منته وغير قابل للعد :
الحادثة أو الحدث :
هي مجموعة جزئية من فضاء العينة S ويقال إن الحادثة قد وقعت إذا ظهر واحد أو أكثر من النتائج المحتملة .
الحالات المواتية :
هي الحالات التي تؤدي إلى تحقق حادثة معينة .
الاحتمال :
التعريف الكلاسيكي للاحتمال : إذا كان لدينا تجربة عشوائية جميع نتائجها متماثلة أي أنها متساوية الفرصة في الظهور وكان فضاء العينة لها S يحتوي على عدد منته من العناصر (S)n وكان لدينا حادثة A تحتوي على (A) n من العناصر المتماثلة فإن الاحتمال الكلاسيكي للحادثة A ويرمز له (A)P ويقرا احتمال A
حقل سجما فصل الحوادث :
حقل سجما هو عبارة عن مجموعة عناصرها تتكون من بعض المجموعات الجزئية التي يمكن تكوينها من فراغ العينة S
نظرية بيز :
تهتم نظرية بيز بحساب احتمال أن يكون هناك سبباً ماهو مصدر حدوث حادثة معينة نعلم مسبقاً بحدوثها ، وأن حدوثها يرجع إلى عدد من الأسباب المعروف احتمال حدوث كل منها ، كما نعلم أيضاً احتمال حدوث الحادثة إذا تحقق سبب ما من هذه الأسباب .
المتغير العشوائي :
هو قيمة عددية تعرف على نقاط فضاء عينة ناتجة من تجربة عشوائية
الغرض من استخدام المتغير العشوائي :
تبسيط وتسهيل التعامل مع التجارب العشوائية .
التوزيع الاحتمالي :
وضع جميع القيم الممكنة لمتغير عشوائي متقطع مع احتمالاتها على شكل جدول أو دالة يعطي التوزيع الاحتمالي .
محاولة برنولي :
هي تجربة عشوائية ينتج منها نتيجتين فقط يطلق على إحداهما نجا والاخرى فشل
توزيع بواسون :
يصف توزيع متغير عشوائي يمثل عدد الأحداث التي تحدث في فترة زمنية أو مكانية محددة