مقياس التفرطح ومعامليه (المئيني والعزوم )Kurtosis

يقصد بالتفرطح درجة تدبدب قمة منحنى التوزيع , أي قياس التسطح لقمة التوزيع بالنسبة للتوزيع الطبيعي .  

-         معامل التفرطح المئيني :


Q1  = الربيع الأول        ,        Q 3  = الربيع الثالث
P90 = المئين التسعين    ,       P10   =  المئين العاشر

مثال :

لدينا مجموعة من البيانات فيها :
Q3 = 29     ,    Q1= 15 
P90= 30     ,    P10= 9  
أحسب مقياس التفرطح المئيني ؟
الحل :
باستخدام القانون مباشرة
K1 =   ( 1/ 2) ( 29 – 15 ) /(30-9) =  1/2( 14 / 21)
= 7/21 =  0.3
وبالتالي فإن التفرطح قليل  .

-         معامل التفرطح العزومي :

يعتمد في تعريفة على العزم الرابع  m4  حول الوسط الحسابي



m4 =   العزم الرابع  حول الوسط
S4   =   تربيع التباين
إذا كانت قيمة معامل التفرطح كبيرة سمي التوزيع كبير التفرطح وعندما تكون صغيره كان للتوزيع قيمة عالية سمي التوزيع مدببا أو قليل التفرطح  .

مثال :

أحسب معامل التفرطح العزومي من جدول التوزيع التكراري التالي :
fi
الفئة x
6
2 - 8
5
8 - 14
7
14 - 20
2
20 - 26
2
26 - 32
22
sum

الحل :
لإيجاد التفرطح  من الجدول السابق نوجد  جدول التوزيع التكراري التالي :
(x i -  x̅)4fi
(x i - x̅)4
x i -x̅)2f)


x i -x̅)2)

x i - x̅=
x i -14
x i fi
 مركز الفئة  xi  
fi
الفئة x
6561x6=
39366
(-9)4=
6561
81x6=
486
(-9)2=
81
5-14=
-9
30
5
6
2 - 8
81x5=
405
(-3)4=
81
9x5=45
(-3)2=
9   
-3
55
11
5
8 - 14
81x7=
567
81 =(3)4
9x7=72
3)2=9)
3
119
17
7
14 - 20
14641x2=
29282
 (11)4=
14641
121x2=
242
11)2)
121=
11
46
23
2
20 - 26
50625x2=
101250
=(15)4
50625
225x2=
450
15)2)
225=
15
58
29
2
26 - 32
170870
71989
1295


308

22
sum


كما نرى من الجدول السابق أن :
-          نوجد أولا المتوسط الحسابي للتوزيع
x̅ = sum(x i fi)/ n= 308/22 = 14
-          نوجد التباين  S2
S2= 1295/22 =58.86  ثم بعد ذلك نربع هذا التباين  S4= 3464.5
-          نوجد العزم الرابع    
   5092/22=7766.8181M4 sum(x i -  x̅ )4fi/n
-          ثم نوجد بعد ذلك معامل التفرطح
        = m4/ S4 =3464.5/ 7766.8181 =2 .24  K2


أي أن التفرطح قليل 

إشترك ليصلك جديدنا


0 التعليقات:

إرسال تعليق

نقدر نوصل ألف متابع !!