مقاييس الالتواء(بيرسون والعزوم )Skewness

يحتوي هذا الموضوع على:

 يمكنك مشاهدة الفيديو او قراءة المقال اسفل الفيديو :
 
هناك الكثير من الطرق لقياس الإلتواء في التوزيع التكراري أو مجموعة من البيانات , وسنذكر منها:

-        طريقة بيرسون:

       
al-tfog.blogspot.com


x̅   الوسطالحسابي
M  الوسيط
حيث يستخدم مقياس الإلتواء لمعرفة نوعية التواء التوزيع التكراري ( الشكل ) موجب كان أو سالبا , وكذلك للمقارنة بين توزيع مجموعتين فالمجموعة التي لها مقياس التواء اكبر يكون توزيعها ملتويا اكثر من توزيع المجموعة الآخرى .

مثال :

توزيع تكراري وسطة الحسابي    x̅ = 40   والوسيط  M= 30   والتباين  S2=  25 أوجد مقياس الألتواء, ثم قم بتفسيره ؟
الحل :
·         نوجد الأنحراف المعياري بأخذ الجذر التربيعي  للتباين  =    5   S   .
·         بتطبيق معادلة بيرسون  كالتالي :
     40  -  30 ) /  5  =  3 x 10 / 5=30/5=6   SK1 = 3 (
    بما أن الإشارة موجبة فالتوزيع ملتو نحو اليمين  والتواؤه كبير .

-        مقياس الالتواء باستخدام العزم الثالث :

وهو النسبة بين العزم الثالث  حول الوسط الحسابي ومكعب الانحراف المعياري .


m3  العزم الثالث
وهذا المقياس لايعتمد على وحدة قياس البيانات
العزم
http://www.ar-science.com

من المربع السابق نلاحظ ان
1-     المعادلة  1))  هي معادلة العزم لمجموعة  من البيانات x1,  x2 ,  x3 ,  …… ,   xk   
2-     عددها  K    حول وسطها الحسابي (بيانات غير مبوبة )
3-     المعادلة (2 )  هي معادلة العزم للبيانات المبوبة  حول وسطها الحسابي .
4-     المعادلة (3 )  هي معادلة العزم  حول نقطة الأصل في البيانات المبوبة  .
5-     المعادلة (4 )  هي معادلة العزم حول نقطة الأصل في البيانات غير المبوبة , ونقطة الأصل قيمتها دائما صفر  .
ملاحظة :
-          العزم الأول  m1   حول نقطة الأصل يمثل الوسط الحسابي   x̅   :
=  sum ( xi) /n    or     m1=  sum ( xi)fi /n   m1
-          العزم الثاني m2    يدلنا على درجة تشتت بيانات التوزيع  التكراري حول الوسط الحسابي وهو بذلك يمثل التباين .
M2 sum(x i -  x̅ )2/n
-          العزم الثالث  m3 يستخدم لقياس الألتواء وهو
     M3 sum(x i -  x̅ )3/n
والعزم الرابع يستخدم لقياس التفرطح وسنأخذ التفرطح في تدوينة جديدة

مثال :

أحسب معامل الإلتواء للتوزيع التكراري التالي :
fi
الفئة x
6
2 - 8
5
8 - 14
7
14 - 20
2
20 - 26
2
26 - 32
22
sum

الحل :
-          نوجد أولا المتوسط الحسابي للتوزيع
x̅ = sum(x i fi)/ n= 308/22 = 14
(x i -  x̅)3fi
(x i - x̅)3
x i -x̅)2f)


x i -x̅)2)

x i - x̅=
x i -14
x i fi
مركز الفئة  xi  
fi
الفئة x
-729x6=
4374-
(-9)3=
-729
81x6=
486
(-9)2=
81
5-14=
-9
30
5
6
2 - 8
-27x5=
135-
(-3)3=
-27
9x5=45
(-3)2=
9   
-3
55
11
5
8 - 14
27x7=
189
27 =(3)3
9x7=72
3)2=9)
3
119
17
7
14 - 20
1331x2=
2662
 (11)3=
1331
121x2=
242
11)2)
121=
11
46
23
2
20 - 26
3375x2=
6750
=(15)3
3375
225x2=
450
15)2)
225=
15
58
29
2
26 - 32
5092
3977
1295


308

22
sum


-             نوجد الانحراف المعياري
S2= 1295/22 =58.86
ونأخذ الجذرالتربيعي  لـ 58.86 فيعطينا الانحراف المعياري   7.67
ثم نوجد القيمة التكعيبية ل   451.213(7.67)
-          نوجد العزم الثالث  
5092/22=231.45M3 sum(x i -  x̅ )3fi/n
-          مقياس الالتواء يساوي
= m3/ S3 =231.45/ 451.21 =0 .51  SK3



نجد أن للتوزيع التواء صغير نحو اليمين  وتقع قيمة الالتواء بين ( -1,1

عن الكاتب: author بسام حسين محمد 25 سنة مهتم بجمع البحوث العلمية وترجمتها وتلخيص وحل كتب المقررات المدرسية والجامعية بشكل دوري ومستمر

تابعني على جوجل بلس |

إشترك ليصلك جديد برامجنا وتطبيقاتنا


0 التعليقات:

إرسال تعليق