معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد

يحتوي هذا الموضوع على:

نعلم بأن صورة  المعادلات من الدرجة الأولى في متغيرواحد على الشكل :
أس + ب = 0 , والمعادلات بشكل عام لها صور متعددة كل منها لة تسمية تميزها عن غيرها من المعادلات , فالمعادلات التي على الصورة :
أس2+ ب س +  = 0  ، حيث أ ، ب  ،   '  ن ( الأعداد النسبية ) , أ  0 تسمى هذه المعادلة : معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد .
وسميت كذلك لأن أعلى أس لمتغيرها  هو القوة الثانية , وفيها متغير وأحد فقط .

-         سم المعادلات التالية مع ذكر السبب ؟

1-     4س = 9
2-     6س2  + 4 =  22 
3-    5س + 12 س3 = 7
الحل :
1-    معادلة من الدرجة الأولى في متغير واحد( س ) وقوتة ( 1 )
2-    معادلة من الدرجة الثانية في متغير واحد ( س ) وقوتة ( 2 )
3-    معادلة من الدرجة الثالثة في متغير واحد ( س ) وقوتة ( 3 )
-         أكمل الجدول التالي :

المعادلة
الدرجة
معامل س2
معامل س
الحد المطلق
‌2+5س+6=0
2
4
5
6
2+ 5 =0
2
6
0
5
س2+13س-5=9





سنقوم بحل معادلات من نوع واحد والتي تكتب على الصورة :
أس‌2  = 0

مثال :

حل المعادلة :  4أ2  -  64  = 0
2   - 64  +  64  = 0  + 64   بإضافة العدد 64 إلى طرفي المعادلة فتصبح
2  =  64    بقسمة طرفي المعادلة على 4
2 / 4 =  64 /  4   فتصبح    أ2  =  16   و بأخذ الجذر التربيعي تصبح   
أ  = ± 4    ,    \   م . ح = { - 4  ،  4 } .
وللتحقق من صحة الحل :
-         عندما  أ =  -4 
الطرف الأيمن  =  4أ2  -  64  = 4 × ( - 4 )  -   64
= 4 ×  16 -  64 =  64 – 64  = 0
الطرف الأيسر = صفر
\ الطرف الأيمن  = الطرف الأيسر = صفر .
-         عندما  أ = 4  أكمل ذلك بنفسك

مثال 2 )

إذا كان ثلاثة أمثال مربع عدد يساوي 243 , فما هو العدد ؟
الحل :
نفرض أن العدد  = س
\  مربع العدد  =  س2 , ثلاثة امثال مربع العدد = 3  س2
\ 3 س2 = 243 ,
 3 س2 /  3  = 243 /  3 (بقسمة الطرفين على 3 )
   س2 = 81  بأخذ الجذر التربيعي
\ س = ± 9
مجموعة الحل  =  {  -9  ,  9 }

مثال 3 )

عبر عن الأتي باستخدام المعادلات :
1-    قطعة أرض مستطيلة الشكل طولها يزيد عن عرضها بمقدار 50 مترا ومحيطها يساوي  240 مترا .
2-    خمسة أمثال مربع عدد يساوي 80 .
الحل :
1-    نفرض عرض القطعة المستقيمة  = ص
العلاقة الأولى: طول القطعة المستقيمة يزيد عن عرضها بمقدار  50 مترا
\طول القطعة = ص  +  50
العلاقة الثانية :
محيط القطعة المستطيلة يساوي 240 مترا .
\محيط القطعة = 240 مترا
\2 ( الطول + العرض ) = 240
2 ( ص + 50 + ص )  = 240
2 ( 2ص + 50 ) = 240
4 ص  + 100  =  240
\المعادلة هي   4ص  + 100  = 240 .
2-    نفرض أن العدد = ل
\  مربع العدد = ل2 وبالتالي فإن خمسة أمثال مربع العدد = 5ل2.
العلاقة هي خمسة أمثال مربع العدد يساوي 80 
\المعادلة هي :


  5ل2 = 80

عن الكاتب: author بسام حسين محمد 25 سنة مهتم بجمع البحوث العلمية وترجمتها وتلخيص وحل كتب المقررات المدرسية والجامعية بشكل دوري ومستمر

تابعني على جوجل بلس |

إشترك ليصلك جديد برامجنا وتطبيقاتنا


0 التعليقات:

إرسال تعليق