الانحراف المتوسط من مقاييس التشتتMean Deviation

هو أحد مقاييس التشتت، ونحن نعلم أن مجموع الانحرافات للبيانات عن وسطها الحسابي يساوي صفر
أي أن      :     
     
ويتطلب منا للتخلص من هذة القيمة الصفرية ان نوجد القيمة المطلقة  لتعريف الانحراف المتوسط
ويعرف بأنة :
متوسط الانحرافات المطلقة للقراءات عن وسطها الحسابي  x̅   ويرمز له بالرمز  (MD)

الأنحراف المتوسط في البيانات الغير مبوبة

إذا كانت x1,x2,...,xn   هي القراءات التي تم أخذها عن ظاهرة معينة وكان الوسط الحسابي لها
يساوي       n )    /   x1+x2+..+ xi)   فإن الانحراف المتوسط    يمكن أيجادة بتطبيق المعادله التالية :
M.D=  (xi - x̅)  /   n          
حيث       تعني مجموع   ,      المتوسط الحسابي  ,  n  عدد البيانات
x=  x1   ,    x2   ,  x3, ….. , xn
مثال :
أوجد الانحراف المتوسط للبيانات التالية
4 ,  8  , 9  , 3 
الحل :
نوجد أولا الوسط الحسابي
x̅  = 4+8+9+3  /  4  =24 /4= 6
ثم نكون الجدول التالي
الانحرافات المطلقة
x  -  6
الانحرافات
xi - x̅ = x - 6
القيم الموجودة xi
 2=│ 2-│
4-6= -2
4
 2=│
8-6=2
8
3=│3
9-6=3
9
3=│ -  3
3-6= -3
3
10
0
       
ثم نطبق  بعد ذلك قانون الانحراف المتوسط
M.D=  (xi- )  /   n =   10/4=2.5

الانحراف المتوسط في البيانات المبوبة

ويمكن حسابه من القانون أو المعادله التالية :
M.D= (│ xi - x̅│. fi )/  n
حيث أن :
  تعني مجموع   ,      المتوسط الحسابي  ,  n  مجموع التكرارات
fi  تكرار الفئة  ,      xi  مركز الفئة .
وسنوضح ذلك بمثال .
مثال :
أوجد الانحراف المتوسط للتوزيع التكراري التالي :
التكرار  f
الفئة X
6
0  -  5
3
5  -  10
4
10 - 15
12
15  - 20
2
20 - 25
      الحل :
-          أولا نوجد المتوسط الحسابي  : 
( xi fi)/n = =  342.5 / 26 = 12.7       
-          نوجد مركز الفئة كالتالي :
5  / 2 =2.5 0 +   , وهذا يتم لكل الفئات
-          xi fi  نوجدها بضرب مركز الفئة  في التكرار

│xi-x̅│fi    
│xi - x̅│
xi -
الوسط الحسابي
xi fi
التكرار
fi
مركز الفئة xi
60.2
-10.2
=10.2
2.5 - 12.7=        -10.2     
=     
(xifi)/n   
= 342.5 /26 
= 12.7    
          
 


15
6
2.5
15.6
│- 5.2│
=5.2
 12.7= - 7.5
- 5.2         
22.5
3
7.5
0.8
│-0.2│
=0.2
12.7=-12.5
0.2-
50
4
12.5
57.6
4.8
=4.8
17.5-12.7
4.8
210
12
17.5
19.6
9.8
=9.8
22.5-12.7
         9.8
45
2
22.5
153.8


342.5
27

ثم نقوم باستخدام القانون المذكور سابقا :
M.D= (│ xi - x̅│. fi )/  n
153.8 / 27 =  5.7=
وبالتالي فإن الأنحراف المتوسط  للجدول السابق يساوي 5.7 .

مزايا   الانحراف المتوسط

-          يأخذ كل القيم في الاعتبار

عيوب الانحراف المتوسط

-          يتأثر بالقيم الشاذة


-          يصعب التعامل معه رياضيا

إشترك ليصلك جديدنا


0 التعليقات:

إرسال تعليق

نقدر نوصل ألف متابع !!