المعادلة التفاضلية الخطية

يحتوي هذا الموضوع على:

المعادلة التفاضلية الخطية

تعريف

تكون المعادله التفاضلية خطية إذا كان المتغيرالتابع ومشتقاتة في المعادلة من الدرجة الأولى .
فالصورة العامة للمعادلة التفاضلية الخطية من الرتبةالأولى تكون :



وتسمى خطية في  y .
أما المعادلة الخطية في x فإنها على الصورة  :


الحل العام للمعادلة التفاضلية من الرتبة الأولى من الشكل :



حيث :
  و cعدد ثابت .

مثال 1 :

أوجد الحل العام للمعادلة التفاضلية التالية :
y + y2)dx –(y2 + 2xy +x)dy = 0)

الحل :

المعادلة خطية في x , حيث يمكن وضعها بالصورة :


x = -y + C(y2+y)
وهو الحل العام للمعادلة التفاضلية .

مثال 2 :

أوجد حل المعادلة :

الحل :

المعادلة خطية في y .
نضع المعادلة على الصورة :

مثال 3  :

حل المعادلة التفاضلية الآتية  :
y' + 2y =sinx        

الحل :

نضع المعادلة على الصورة :


عن الكاتب: author بسام حسين محمد 25 سنة مهتم بجمع البحوث العلمية وترجمتها وتلخيص وحل كتب المقررات المدرسية والجامعية بشكل دوري ومستمر

تابعني على جوجل بلس |

إشترك ليصلك جديد برامجنا وتطبيقاتنا


0 التعليقات:

إرسال تعليق