أنواع الدوال Type of Functions

يحتوي هذا الموضوع على:

الدوال من حيث عدد المتغيرات

-          الدوال ذات المتغير المستقل الواحد مثل :
Y= f(x)
مثل العلاقة بين الدخل والإنفاق
-          الدوال ذات متغيرين مستقلين مثل :
Z= f(x,y)
مثل مساحة المستطيل
-          الدوال ذات ثلاثة متغيرات مستقلة
u=f(x,y,z)
مثل حجم متوازي المستطيلات .

الدوال من حيث الشكل الرياضي

منها دوال جبرية ودوال أسية ودوال لوغاريتمية ومثلثية وغيرها , وهي كمايلي :

-          الداله الثابتة

يقال للداله f بأنها داله ثابتة إذا كان مداها مكون من عدد ثابت c أي أن قاعدة تعريفها هي :
f(x)=c
حيث c R .
رسم الداله



-          داله التطابق

يقال للداله f : R F بأنها دالة تطابق إذا كانت صورة كل عنصر في المجال , العنصر نفسة في المدى :
f(x)=x    ,  x R
الشكل البياني للداله :



وهو عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ويميل على الأفقي بزاوية 45 ونطاقها أي مجموعة تعريفها تساوي مجموعة الأعداد الحقيقية , ومداها مجموعة الأعداد الحقيقية , إلا في حال التعريف على مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية .

-          الدوال كثيرة الحدود

وتكتب على الصورة :
f(x)=an xn+ an-1 xn-1 + an-2 xn-2+………………………+ a0 x0 +a0  
ويقال بأنها كثيرة حدود من الدرجة n (0 a0) , n  عدد صحيح موجب , a0, a1 , a2, ……………., an ∈R
تسمى معاملات الداله  , وهي عبارة عن أعداد حقيقية ثابتة , ونطاق ( مجال , أو مجموعة تعريف الداله هي مجموعة الأعداد الحقيقية R ) .

دالة القيمة المطلقة

ويكتب هذا النوع من الدوال كالتالي :
   



مجال دالة القيمة المطلقة R , أما مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة [0,∞[

-          الدالة الدراجية ( المقياس )  , أو دالة  الصحيح

يرمز لها بالرمز [X] , وقاعدتها f(x)=[x] حيث [X] هو أكبر عدد صحيح يكون أقل من أو يساوي   Xأي أن :
[X] =n n ≤ x < n-1   , n-1
ويسمى n بالجزء الصحيح في  X أي أن :
[X]= [X]+ ɑ   ,   0 ≤ɑ<1  
وشكل هذا المعادلة البياني :




أمثلة على الدالة :
[ 0.3]=0    ,   [5]=5    ,    [-4.3]=-5
مجال ومدى دالة الصحيح
مجال دالة الصحيح هو مجموعة الأعداد الحقيقية R ومداها مجموعة الأعداد الصحيحة .

الدالة الأسية

وهذه الدالة هي الأكثر إستخداما في التطبيقات ولتسهيل الكثير من الحسابات , فهي تستخدم في الفيزياء والبيولوجيا والكيمياء والعلوم الهندسية , والحاسبات .
وقاعدة الدالة تعرف كالأتي :
f(x)=ax  ,a > 0  , a 1
حيث  a عدد حقيقي موجب .
مجال الدالة الأسية
مجالها مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة
مدى الدالة الأسية
مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة ]0,∞[
حاله خاصة
وهي حاله ذات أهمية كبيرة لدى علماء الرياضيات وهي عندما  a =eوتسمى ( الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعي , ويسمى بالأساس الطبيعي للوغاريتمات وله قيمة تقريبية تساوي 2.71828
بيان الدالة :




الداله اللوغاريتمية

وتعرف هذه الداله بالقاعدة التالية :
y = Loga x , a > 0 , a
وعندما   a =e  تكتب الداله على الصورة الأتية :
y = Loga x     or   y = Ln x
مجال الدالة
هو مجموعة الاعداد الحقيقية  الموجبة  .
ومدى الداله
مجموعة الأعداد الحقيقية
ونستنتج من ماسبق أن الدالة اللوغاريتمية هي الدالة العكسية للداله الأسية .
أي أن :
Ln b =x    ⇔ ax=b
بيان الداله




الداله الكسرية

هي الدالة التي يمكن كتابتها والتعبير عنها بخارج قسمة كثيرتي حدود الصورة :


حيث أن :
P(x) , q(x) كثيرتي حدود .
مجال ومدى الداله
مجال الداله هو جميع الأعداد الحقيقية ماعدا التي تجعل المقام يساوي صفرا (q(x) =0 ) , حيث أن القسمة على الصفر كمية غير معرفة .
مداها هو  حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة .


-          الدوال الجذرية

وهي تكتب على الصورة :

مجال ومدى الداله :
مجال الداله مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل ماتحت الجذر أكبر أو يساوي صفر , أما مداها هو  حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة .

-          الدوال المثلثية

هي الدوال المعداة بواسطة علاقات حساب المثلثات وهي :
y=sinx       ,    y = cosx    ,     y = tanx
وهناك دوال أخرى ممكن نعرفها كالتالي :



بيان الداله



مجال الداله ومداها
مجال الداله هو مجموعة الاعداد الحقيقية , ومداها هو [-1 , 1]

إشترك ليصلك جديدنا


0 التعليقات:

إرسال تعليق

نقدر نوصل ألف متابع !!